30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 12)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2); B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{\sin x}{\sin x-\cos x}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x^{2}y+x{y}^2=4m^2-2m\end{array}\right.$có nghiệm

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}$

Hàm số $y=-x^4+2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Giá trị giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{MA}{AD}=\frac{NC}{CB}=\frac{1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) =-cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho tam giác đều ABC cạnh a=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-y+2z=1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α)

Tìm số hạng chứa $x^3{y}^3$ trong khai triển $(x+2y{)}^6$ thành đa thức

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}dx$, bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào

Cho hai số dương a, b (a≠1) Mệnh đề nào dưới đây SAI

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây

Biến đổi biểu thức sina+1 thành tích

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{5-x^2-2\sqrt{4-x^2}}$ có dạng [a,b]. Tìm a+b

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng

Cho số phức z=-2+i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+mx-m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$. Gọi $S_n = u_{1 }+u_2 +\dots +u_n$. Biết rằng $\frac{S_p}{S_q}=\frac{p^2}{q^2}$ với p≠q, p,qÎN*. Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1,} S_2, S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và đường parabol $y=g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ lần lượt là m,n,p

Tích phân ${\int }_{-5}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;-1). Gọi (S) là mặt cầu tâm I, đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Biết [a;b] là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+4\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 5$ thỏa mãn với mọi x thuộc [a;b]. Tính a+b

Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+m\right)+{\log }_5\left(2-x\right)=0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S

Cho a,b,x,y là các số phức thỏa mãn các điều kiện $a^2-4b=16+12i$, $y^2+ay+b+z=0$, $\left|x-y\right|=2\sqrt{3}$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M+m

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2cos2x+5)(si{n}^{4}x-co{s}^{4}x)+3=0$ trong khoảng (0;2018ᴨ)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn |z|=2. Tính S

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $2|x-m|+x^2+2>2mx$ thỏa mãn với mọi x

Cho các số thực dương x, y, z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+y^2+z^2}{2xy+2yz+zx}$ là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2=13$ và $\left(C_2\right):(x-6{)}^2+y^2=25$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B. Đường thẳng d:ax+by+c=0 đi qua A (không qua B) cắt $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính $\frac{2b+c}{a}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A’B’ và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ

Cho bất phương trình $3.f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$, (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $3.f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=\frac{1}{3}$. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+∞); y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{4}{9}$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=(x+1).f\left(x\right)$. Tính f(8)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3–(2m-1)x^2+(2-m)x+2$. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị là $\left(\frac{a}{b};c\right)$ với a, b, c là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a+b+c

Biết đồ thị hàm số $y=x^2-3x+\frac{m}{x}+3$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a+2b+4c