30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 25)

Hàm số $y=-x^3+3x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}.$

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}.$

Hàm số $y=-2x^4+4x^2+5$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4), B(5;1;1). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{AB}.$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ x=-1. 

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)và\overrightarrow{b}=\left(-1;0;4\right).$ Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.$ 

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển biểu thức ${\left(2x^4-\frac{3}{x^3}\right)}^4.$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=6x+\sin 3x$, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+1\right)x+2$ có hai điểm cực trị.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2x+1}-{10.3}^x+3=0.$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=3m có ba nghiệm phân biệt.

Tìm chu kì của hàm số $f\left(x\right)=\tan \frac{x}{4}+2\sin \frac{x}{2}.$

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

Dãy số nào sau đây giảm?

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3{e}^{x^4+1}.$

Cho khối nón có bán kính đáy r=3(cm) và góc ở đỉnh ${120}^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón đó.

Cho khối chóp S.ABC có:
$$\begin{gathered} SA\perp \left(ABC\right),SA=a,AB=a,AC=2a \\ và\widehat{BAC}={120}^{\circ }. \end{gathered}$$ 
Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-1}{x}=\frac{a}{b}$, trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a^2+b^2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $M\left(-1;2\right),N,P$ sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne 2\\ mkhix=2\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=2

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có $2HA=3HB$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình $\sqrt{2}c\text{os}3x=\sin x+\cos x.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2$ có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M(0;3) thẳng hàng.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x.c{\text{os}}^{4}x}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho $BM=\frac{a}{2},DN=a.$. Tính góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng $\left(AMN\right)và\left(CMN\right).$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ  thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà  vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một f '(x) và đạo hàm cấp hai trên $ℝ$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right)vày=f"\left(x\right)$ là một trong các đường cong $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right)vày=f"\left(x\right)$ lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6cm và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}cm.$ Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).