30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 20)
50 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=2x3+9ax2+12a2x+1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1.
a=−12.
a=−1.
a=12.
a=1.
Phương trình cos3x.tan5x=sin7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
x=5π,x=π20.
x=5π,x=π10.
x=π2.
x=10π,x=π10.
Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 đến trục tung bằng
0.
2.
1.
4
Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a, BAD^=BAA'^=600. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng
a.
a23.
a3.
a32.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=−2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x−1 là
m∈7;−1.
m=6.
m∈6;−1.
m=−1.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
12
14
13
23
Tập nghiệm của bất phương trình x+2x+22+3+1+xx2+3+1>0 là
1;2
-1;2
−1,+∞.
1,+∞.
Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
2071.
2171.
2170.
62211.
Tích các nghiệm của phương trình log156x+1−36x=−2 bằng
1.
0
5.
log65.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=sinx+cos2x trên 0;π là
54
1.
2.
98.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là
2a3.
a3.
2a33.
a33.
Cho fx=12.52x+1;gx=5x+4x.ln5. Tập nghiệm của bất phương trình f'x>g'x là
x > 1
x > 0
0 < x < 1
x < 0
Số nghiệm thuộc khoảng −4π3;π2 của phương trình cosπ+x+3sinx=sin3x−3π2 là
6.
2.
4.
3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và B’D là
13.
16.
1
2.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P: P=x+1x23−x+13−x−1x−x10 với x>0,x≠1.
200.
100.
210.
160.
Điểm thuộc đường thẳng d:x−y−1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 là
(-1;2)
(0;-1)
(1;0)
(2;1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình a3x+3−x=3x−3−x có nghiệm duy nhất
-1 < a < 0
Không tồn tại a
a > 0
a∈ℝ
Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4−2x2+4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
2.
1
2−1.
2+1.
Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0→ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD
4.
12.
10.
8.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=x3+33ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
a < 0
a < -1
-1 < a < 0
a > 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
a3.
a332.
a333.
a336.
Cho fx=2.3log81x+3. Tính f '(1)
f'1=−1.
f'1=12.
f'1=1.
f'1=−12.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=BC=a và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng
900.
300.
600.
450.
Cho hai phương trình cos3x−1=0 1; cos2x=−12 2. Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
x=π3+k2π,k∈ℤ.
x=k2π,k∈ℤ.
x=±π3+k2π,k∈ℤ.
x=±2π3+k2π,k∈ℤ.
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=5+x−1x2+4x
x = 0
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
x = -4
x = 0, x = -4
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton xx+1x3n, biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128
37.
36.
35.
38.
Tập nghiệm của bất phương trình log154x+6x≥0 là
−2;−32.
−2,−32.
−2,−32.
−2,−32.
Cho fx=x.e−3x, tập nghiệm của bất phương trình f'x>0 là
(0;1)
0,13.
−∞,13.
13,+∞.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−3x2+1 tại các điểm có tung độ bằng 5 là
y=20x−35.
y=−20−35;y=20x+35.
y=−20x−35.
y=20x−35;y=−20x−35.
Số nghiệm thuộc khoảng 0;3π của phương trình cos2x+52cosx+1=0 là
2.
4.
3.
1.
Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an,n≥1 là Sn=2n2+3n. Khi đó
an là cấp số cộng với công sai bằng 1.
an là cấp số cộng với công sai bằng 4.
anlà cấp số nhân với công bội bằng 1.
anlà cấp số nhân với công bội bằng 4.
Tập nghiệm của bất phương trình 13x+2>3−x là
(1;2)
2,+∞.
2,+∞.
1,2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a,BAC^=600 và SA=32. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
450.
300.
600.
900.
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh của hình nón là φ=1200.. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
33cm2.
63cm2.
6cm2.
3cm2.
Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x=−12
2π3,π6,π6.
π3,π3,π3.
π3,π3,π3;π4,π4,π2.
π3,π3,π3;2π3,π6,π6.
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, AD=6cm, BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
125cm.
127cm.
6cm
610cm.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a=42cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là
450.
300.
600.
900.
Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
21%.
11%.
50%.
30%.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng P:x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA→+MB→−MC→ nhỏ nhất
M(3;3;-3)
M(-3;-3;3)
M(3;-3;3)
M(-3;3;3)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là
4πa33.
πa33.
4πa3.
πa3.
x+24+xx+24−x<278.12+x−x2+24x12+x+x2+24x. Tập nghiệm của bất phương trình
0≤x≤1.
x≥0.
0≤x≤12.
0≤x<1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;1;2,B2;−2;0, C−2;0;1. Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là
4x+2y−z+4=0.
4x+2y+z−4=0.
4x−2y−z+4=0.
4x−2y+z+4=0.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 bằng
2.
5.
5.
3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
143.
144.
142.
14.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;0;−2,B4;0;0. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
I2;0;−1.
I0;0;−1.
I2;0;0.
I=43;0;−23.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là
34.
35.
45.
1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A0;0;0,B2;0;0,C0;2;0,A'0;0;2. Góc giữa BC’ và A’C bằng
900.
600.
300.
450.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất alog3x3+4log3x8+a+1=0
a = 1
a < -1
Không tồn tại a.
a < 1
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−2x+1 bằng
1063.
103.
1033.
1069.
Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây
18
25154
110
15154
