30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 20)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx}+cos2x$ trên $\left[0;\pi \right]$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{.5}^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

Số nghiệm thuộc khoảng $\left[\frac{-4\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$ của phương trình $cos\left(\pi +x\right)+\sqrt{3}s\text{inx}=\sin \left(3x-\frac{3\pi }{2}\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và  B’D  là

Tìm số hạng không chứa  x trong khai triển nhị thức Newton của P: $P={\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x+1}}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}}\right)}^{10}$ với $x>0,x\ne 1.$

Điểm thuộc đường thẳng $d:x-y-1=0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^x+3^{-x}}=3^x-3^{-x}$ có nghiệm duy nhất

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+4.$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y=x^3+3\sqrt{3}\text{ax}$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD  là

Cho $f\left(x\right)={2.3}^{{\log }_{81}x}+3.$ Tính f '(1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=BC=a và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hai phương trình $cos3x-1=0\left(1\right);\cos 2x=\frac{-1}{2}\left(2\right).$ Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}^n,$ biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}\ge 0$ là

Cho $f\left(x\right)=x.e^{-3x},$ tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 5 là

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi \right)$ của phương trình $co{s}^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n.$ Khi đó

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên  SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=2a,\widehat{BAC}={60}^0$ và $SA=3\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình nón có đỉnh  S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính $R=3cm,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\phi ={120}^{0.}.$ Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều  SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình $cos2x=\frac{-1}{2}$

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, $AD=\sqrt{6}cm,$ BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh $a=4\sqrt{2}cm,$ cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC=2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM  là

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a, $\text{AA'=}\sqrt{2}a.$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là

$\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27}{8}.\frac{12+x-\sqrt{x^2+24x}}{12+x+\sqrt{x^2+24x}}$. Tập nghiệm của bất phương trình 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;0\right),$ $C\left(-2;0;1\right).$ Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(0;0;-2\right),B\left(4;0;0\right).$ Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi  M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(2;0;0\right),C\left(0;2;0\right),A\text{'}\left(0;0;2\right).$ Góc giữa BC’ và A’C bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a{\log }_3{x}^3+4\sqrt{{\log }_3{x}^8}+a+1=0$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+1$ bằng

Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây