30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 19)
50 câu hỏi
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos 2x là
sin2x+C
12sin2x+C
−12sin2x+C
2sin2x+C
Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2ty=−1+tz=1 là
m→2;−1;1
v→2;−1;0
u→2;1;1
n→−2;−1;0
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
-1+2i
-12+2i
2-i
2-12i
Phương trình lnx2+1.lnx2−2018=0 có bao nhiêu nghiệm?
1
4
3
2
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
S(0;0;3)
R(1;0;0)
Q(0;2;0)
P(1;0;3)
Cho hàm số xác định y = f(x) liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
Đạt cực tiểu tại x = -2
Đạt cực tiểu tại x = 3
Đạt cực đại tại x = 0
Đạt cực đại tại x = 1
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y=2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
V=π∫012x+1dx
V=π∫012x+1dx
V=∫012x+1dx
V=∫012x+1dx
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x4−3x2+1
y=x2−3x+1
y=x3−3x2+1
y=−x4+3x+1
Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
log10ab2=21+loga+logb
log10ab2=2+2logab
log10ab2=1+loga+logb2
log10ab2=2+logab2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α: x+2y−z−1=0 và β:2x+4y−mz−2=0. Tìm m để hai mặt phẳng α và β song song với nhau.
m = 1
Không tồn tại m
m = -2
m = 2
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
V=13Sh
V=23Sh
V=Sh
V=2Sh
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?
y=x
y=xx+1
y=sinx
y=xx+1
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
h=2R
h=2R
R=h
R=2h
Cho k, n k<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cnk=n!k!.n−k!
Ank=n!.Cnk
Ank=k!.Cnk
Cnk=Cnn−k
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
Nghịch biến trên khoảng (-3;0)
Đồng biến trên khoảng (0;2)
Đồng biến trên khoảng (-1;0)
Nghịch biến trên khoảng (0;3)
Đồ thị hàm số y=x+1x2−1 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
4
2
1
3
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2+bx+2=0 có hai nghiệm phân biệt là
12
13
56
23
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng α đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là
x + z = 0
y + z + 1 = 0
y = 0
x + y + z = 0
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').
32
22
2
63
Cho hàm số fx=log32x+1. Giá trị của f '(0) bằng
2ln3
2
2ln3
0
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
2a2
3a
5a5
6a3
Tích phân ∫01dx3x+1 bằng
32
23
13
43
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−2x,∀x∈ℝ. Hàm số y=−2fx đồng biến trên khoảng
(0;2)
(-2;0)
2;+∞
-∞;-2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+x+4x trên đoạn [-3;-1] bằng
-5
5
-4
-6
Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−8z+25=0. Giá trị của z1−z2 bằng
6
5
8
3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−22=z−31 và mặt phẳng α:x+y−z−2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng α, đồng thời vuông góc và cắt đường d?
Δ3:x−53=y−2−2=z−51
Δ1:x+2−3=y+42=z+4−1
Δ2:x−21=y−4−2=z−43
Δ4:x−13=y−1−2=z1
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2=z2+z¯?
4
2
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để hàm số y=m2x4−24m−1x2+1 đồng biến trên khoảng 1;+∞?
15
7
16
6
Cho khai triển 3−2x+x29=a0x18+a1x17+a2x16+...+a18. Giá trị của a15bằng
-804816
218700
-174960
489888
Cho f(x) liên tục trên ℝ và f2=16,∫01f2xdx=2. Tích phân ∫02xf'xdx bằng
28
30
16
36
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
a5
5a5
3a
a3
Cho P:y=x2 và A−2;12. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là
22
54
52
233
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
8003cm2
4003cm2
250cm2
800cm2
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
4,2 cm
3,6 cm
2,6 cm
2,7 cm
Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ax≥9x+1 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a∈104;+∞
a∈103;104
a∈0;102
a∈102;103
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2−x+2+alnx2−x+1≥0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a∈6;7
a∈2;3
a∈−6;−5
a∈8;+∞
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') bằng (AB'C') (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng
a33
a36
a32
3a33
Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2. Giá trị lớn nhất của z1+z2bằng
3
23
32
4
Cho đồ thị C:x3−3x2. Có bao nhiêu số nguyên b∈−10;10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)
17
9
2
16
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fx.f''x=15x4+12x,∀x∈ℝ và f0=f'0. Giá trị của f21 bằng
4
92
10
52
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x−z−3=0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên α. Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng
31232
63
332
33
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f '(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng
(2;4)
(-4;-2)
(-2;0)
(0;2)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1)=0. Biết ∫01f2xdx=12,∫01f'xcosπdx=π2. Tính ∫01fxdx
3π2
2π
π
1π
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng GMN và ABCD.
23939
1313
36
23913
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−12x2−2x, với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx2−8x+m có 5 điểm cực trị?
16
17
15
18
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y=x3+a+10x2−x+1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?
9
8
11
10
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a+b bằng
-312
-252
312
292
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A10;6;−2,B5;10;−9 và mặt phẳng α:2x+2y+z−12=0. Điểm M di động trên mặt phẳng sao cho MA, MB luôn tạo với α các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn w cố định. Hoành độ của tâm đường tròn w bằng
9/2
2
10
-4
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:2x+y−2z−2=0, đường thẳng d:x+11=y+22=z+32 và điểm A12;1;1. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
73
72
212
32
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M0;10,N100;10 và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm Ax; y,x, y∈ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm Ax;y∈S. Xác suất để x+y≤90 bằng
8451111
473500
169200
86101
