30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 18)

Cho f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, biết f(1)=2, f(3)=4. Tính tích phân $I={\int }_1^2\left(2f\text{'}\left(x\right)-x\right)dx.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-11=0$ và điểm M(0;0;1). Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{2}b=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-m}$ có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung Oy?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=3u_{n-1}$ với $\forall n\ge 2$ và $u_2=6.$ Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số  bằng bao nhiêu?

Cho tích phân $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+\sqrt{3x+1}}$. Biết kết quả $I=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Khi đó $a-b+c$ bằng bao nhiêu

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{1-x^2}$ có tập giá trị là

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;1;-1\right),B\left(1;2;1\right),C\left(-2;0;3\right)$. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC'.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\cot x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_x\left(-x^2-2x+8\right)$. Khi đó tập D là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m^2{x}^4-m\left(m-5\right)x^2+m-1$ chỉ có đúng một điểm cực trị?

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị y=F(x) đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$ thì F(x) là

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S) (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M(1;3;-1). Khi đó, bán kính R của mặt cầu (S') bằng bao nhiêu?

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng ${30}^o$. Thể tích của khối nón là

Số phức z thỏa mãn $iz+3\overline{z}=3-7i$. Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực $x_1,x_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 0 và $2{\log }_2\left(x-y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+2.$ Khi đó tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2+m+2$ có đồ thị (C). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C) và $m=m_o$ là giá trị thỏa mãn A, B, C đều thuộc các trục tọa độ, khi đó $m_o$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho a, b là các số thực và hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x-a}-1}{x^2-4}khix\ne 2\\ 2x-bkhix=2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2. Tính giá trị của biểu thức T=a+b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-n=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2m-1}$. Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào sau đây nhất?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để ĐTHS $y=\frac{4x-1}{\left(m{x}^2-4x+1\right)\left(x^2+2m+1\right)}$ có đúng một đường tiệm cận?

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^a=3^b=6^{-c}$. Giá trị của biểu thức $T=ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=x^2+2mx+m^2+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết $m=m_0$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét tứ diện AB'CD'. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được

Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a-b+c>1\\ a+b+c<-1\end{array}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và trục hoành là

Biết số phức z thỏa mãn $2z-2=\left(1-i\right)\left|\overline{z}\right|+\left(2-z\sqrt{2}\right)i$. Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;3\right]$: $2^{\left|2x^2+m\left(x+1\right)+15\right|}\le 2-\left(m+8\right)\left(x^2-3x+2\right)$?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x-1\right)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4]? 

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\left(\frac{7+i}{4-3i}\right)}^m$ là số thuần ảo?

Cho số nguyên $n\ge 3$. Khai triển:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+ \\ \mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n} \end{gathered}$$
Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$.

Có một bình chứa 100 tấm thể đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tận cùng của số ${2018}^a$. Tính xác suất để x là số chia hết cho 4.

Cho f(x) không âm thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và f(0)=0. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d=0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T=a+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.