30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 16)

Bất phương trình ${\log }_2\left(2x-3\right)<{\log }_2\left(x-1\right)$ có tập nghiệm là

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Cho đường thẳng l song son với đường thẳng $∆$

Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $∆$(l luôn cách $∆$ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;3). Khi đó điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x^2-1\right)}^2{\left(x+2\right)}^3.$ Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2\right)$ là bao nhiêu?

Tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sqrt{{\log }_{2}x}}{{\left(9-3^{x^2}\right)}^{\frac{2}{3}}}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6}\right]$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2z-2=0.$ Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $\left(z^3-64\right)\left(z^2+2\right)=0$ có tổng môđun là

Giá trị của tích phân $I={\int }_1^{3}x.{\left(1-x\right)}^{2017}dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^3+x^2-m^{2}x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc ${30}^0$. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)\ge 0$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm:

$M\left(-1;0;1\right),N\left(3;1;0\right),P\left(1;2;2\right),$ Q(0;-1;1).

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

Cho x>1 và thỏa mãn ${\log }_3\left({\log }_{27}x\right)={\log }_{27}\left({\log }_{3}x\right)$

Khi đó giá trị ${\log }_{3}x$ bằng

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Nếu số phức z thỏa mãn |z|=2 và z không phải số thực thì $\frac{1}{2-z}$ có phần thực bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(5;1;-2) và C(7;9;1). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

Cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

Biết ba số $\ln 2;\ln \left(2^x-1\right);\ln \left(2^x+3\right)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

Trong tất cả các số thực a để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}}{x-1}khix\ne 1\\ \sin axkhix=1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1, tìm số âm a lớn nhất.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-3i\right)z+\left(4+i\right)\overline{z}+{\left(1+3i\right)}^2=0$. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2a-3b bằng

Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{a^2-2a+2}{\sqrt{\ln x}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[e;e^2\right]$ bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+m$ đi qua điểm M(1;1) khi $m=m_0$. Hỏi giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Biết rằng ${\int }_1^2\frac{4dx}{\left(x+4\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d$ với $a,b,c,d\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-3=0$. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T=a^2+b+c$.

Hệ số chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n\left(x>0;n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng bao nhiêu, biết $2A_n^2-C_n^2=n^2+5$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a,b,c\right)$ là vectơ chỉ phương của $∆$ với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\left(3m+1\right){.12}^x+\left(2-m\right){.6}^x+3^x=0$ có nghiệm không âm?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2-7x+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_1, x_2$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|+\left|z+2-3i\right|=5$ và $w=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của $\left|w\right|$. Tìm T.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi 70$\mathrm{\pi }$ (cm). Chiều cao của trống bằng 80 cm. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng $\alpha$. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha$ và của hình nón nhỏ là $2\beta$. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong (T) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left(\beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (T) bằng