30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 13)

Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức $M=\frac{\sin x-3{\cos }^{2}x}{3{\sin }^{3}x-2\cos x}$ bằng

Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2C_n^1+2.3C_n^2+...+n\left(n+1\right)C_n^n=180.2^{n-2}$. Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích $\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{BD}$ là

Hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{3}x-{\cos }^{3}x=1$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng $∆:x\cos \alpha +\sin \alpha +4\left(2-\sin \alpha \right)=0$ bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R

Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Ba mặt phẳng x + 2y - z = 0; 2x - y + 3z + 13 = 0; 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Tất cả các giá trị của m để phương trình $9^{\left|\cos x\right|}-\left(m-1\right)3^{\left|\cos x\right|}-m-2=0$ có nghiệm thực là:

Bất phương trình $6.4^x-13.6^x+6.9^x>0$ có tập nghiệm là

Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{3}+\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^{15}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=7, {\int }_3^{10}f\left(x\right)dx=8, {\int }_3^{6}f\left(x\right)dx=9$. Giá trị của $I={\int }_0^{10}f\left(x\right)dx$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{dx}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$ tồn tại ta được

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $3\sqrt{x-1}-m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(A'BCD') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-2\left(m-1\right)x^2+1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x-11$ giá trị cực tiểu của hàm số là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $\phi$, với $\cos \phi =\sqrt{\frac{2}{5}}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) , có đạo hàm là f '(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số f '(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, $\widehat{AID}=2\alpha$ mà $\cos 2\alpha =\frac{-1}{3}$. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Với các số thực dương x, y. Ta có $8^x, 4^4, 2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số ${\log }_{2}45, {\log }_{2}y, {\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:

Hàm số $F\left(x\right)=x^2\ln \left(\sin x-\cos x\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng

Cho hàm số $y=2{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\cos x$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^3-3x^2+m-1}}$. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 4 đường thẳng tiệm cận.

Cho hàm số $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-10x+m+9\right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=0, f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_3\frac{e^{x^2}-x}{2018}$. 

Khi đó f ' (1) bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) bằng

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)-a, a\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của ${\log }_{2}x$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x.\sin x$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)$

Cho $a,b>0;{\log }_{3}a=p; {\log }_{3}b=q$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{{\left(x+1\right)}^2{\left(y+1\right)}^2}$. Giá trị của 8M + 4m bằng:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{2}SA, SB\text{'}=\frac{1}{3}SB, SC\text{'}=\frac{1}{4}SC$. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x}}{x-1}$. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là

Tích phân ${\int }_0^{{\pi }^2}\left(\sin \sqrt{x}-cos\sqrt{x} \right)dx=A+B\mathrm{\pi }$

Tính A + B bằng

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}\left(a_1,b_1,c_1\right), \overrightarrow{b}\left(a_2,b_2,c_2\right)$. Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos \alpha$ là biểu thức nào sau đây

Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng ${90}^0$. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

Cho phương trình $4^x-\left(10m+1\right).2^x+32=0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1{x}_2}=1$. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^x-m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^x>3^{x+1}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ là

Tìm giới hạn $M=\underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2-4x}-\sqrt{x^2-x}\right)$

Ta được M bằng

Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=4$. Khi đó $x_1^2+2x_2^2$ bằng