30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 13)
50 câu hỏi
Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức M=sinx-3cos2x3sin3x-2cosx bằng
730
733
732
731
Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1+2.3Cn2+...+nn+1Cnn=180.2n-2. Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển 1+xn là
925x5
924x6
923x4
926x7
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB.→BD→ là
62
-64
-62
64
Hàm số y=-x3+6x2+2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2;+∞
0;+∞
(0;4).
-∞;0
Tổng các nghiệm trong đoạn 0;2π của phương trình sin3x-cos3x=1 bằng
5π2
7π2
2π
3π2
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B1M→=B1B→+B1A1→+B1C1→
C1M→=C1C→+C1D1→+12 C1B1→
B1B→+B1A1→+B1C1→=2B1D→
C1M→=C1C→+12 C1D1→+12 C1B1→
Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng ∆:xcosα+sinα+42-sinα=0 bằng
8
4sinα
4cosα+sinα
8
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R
y=log10-3x
y=log2x2-x
y=e32x
y=π3x
Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.
32
22
22
322
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
2a33
a33
6a318
22a33
Ba mặt phẳng x + 2y - z = 0; 2x - y + 3z + 13 = 0; 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:
A(-1;2;-3).
A(1;-2;3).
A(-1;-2;3).
A(1;2;3).
Tất cả các giá trị của m để phương trình 9cosx-m-13cosx-m-2=0 có nghiệm thực là:
m≥52
m≤0
0<m<52
0≤m≤52
Bất phương trình 6.4x-13.6x+6.9x>0 có tập nghiệm là
S=-∞;-2∪1;+∞
S=-∞;-1∪1;+∞
-∞;-2]∪[2;+∞
S=-∞;-1∪3;+∞
Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển 33+x215 là:
2.
4.
3.
5.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫06fxdx=7, ∫310fxdx=8, ∫36fxdx=9. Giá trị của I=∫010fxdx bằng
I = 5.
I = 6.
I = 7.
I = 8.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ∫11+adxxx-5x-4 tồn tại ta được
-1 < a < 3
a < -1
a≠4,a≠5
a < 3
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3x-1-mx+1=2x2-14 có nghiệm là
m<-13
-13<m≤1
-13≤m<1
-13<m<1
Cho hàm số y=3x-1x+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng
10.
6.
5.
4.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(A'BCD') bằng a32. Tính thể tích hình hộp theo a.
V=a333
V=a33
V=a3217
V=a3
Cho hàm số y=fx=x4-2m-1x2+1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
m = -1.
m = 0.
m = 1.
m = 2.
Cho hàm số y=x33-x-11 giá trị cực tiểu của hàm số là
2.
-1/3
-5/3
-1
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ, với cosφ=25. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
43a3
23a3
2a3
a33
Cho hàm số y = f(x) , có đạo hàm là f '(x) liên tục trên ℝ và hàm số f '(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?
1.
0.
3.
2.
Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, AID^=2α mà cos2α=-13. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
O là trung điểm của AD.
O là trung điểm của BD.
O thuộc mặt phẳng (ADB).
O là trung điểm của AB.
Với các số thực dương x, y. Ta có 8x, 44, 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log245, log2y, log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
225.
15.
105.
150
Hàm số Fx=x2lnsinx-cosx là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
fx=x2sinx-cosx
fx=2xlnsinx-cosx+x2sinx-cosx
fx=2xlnsinx-cosx+x2sinx+cosxsinx-cosx
fx=2x2sinx+cosxsinx-cosx
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng
Sa
12Sa
13Sa
14Sa
Cho hàm số y=2cos3x-3cos2x-mcosx. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;π2
m∈[-32;+∞)
m∈-2;32
m∈32;2
m∈(-∞;-32]
Cho hàm số fx=1x3-3x2+m-1. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 4 đường thẳng tiệm cận.
1 < m < 5
-1 < m < 2
m < -1 hoặc m > 2
m < 1 hoặc m > 5
Cho hàm số f'x=x-22x2-4x+3 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx2-10x+m+9 có 5 điểm cực trị?
17.
18.
15.
16.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'x-xfx=0, fx>0, ∀x∈ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
1e
1e
e
e
Cho hàm số y=fx=log3ex2-x2018.
Khi đó f ' (1) bằng
1e-1ln3
2e-1e-1ln3
4e-1e-1ln3
2e-1ln3
Cho hàm số y=2x-1x+1 có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) bằng
7.
-4.
5.
6.
Số thực x thỏa mãn log2log4x=log4log2x-a, a∈ℝ. Giá trị của log2x bằng bao nhiêu?
12a
a2
21-a
41-a
Cho hàm số fx=sin22x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm fx
y=43cos3x-45sin5x+C
y=-43cos3x+45cos5x+C
y=43sin3x-45cos5x+C
y=-43sin3x+45sin5x+C
Cho a,b>0;log3a=p; log3b=q. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
log33rambd=r+p.m-q.d
log33rambd=r+p.m+q.d
log33rambd=r-p.m-q.d
log33rambd=r-p.m+q.d
Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x-y1-xyx+12y+12. Giá trị của 8M + 4m bằng:
3.
1.
2.
0.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Hàm số y = f(x)đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0.
Nếu f '(x)=0và f ''(x)<0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f(x)
Nếu f '(x)=0và f ''(x)=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
Hàm số y = f(x)đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.
d=a214
d=a22
d=a217
d=a
Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA'=12SA, SB'=13SB, SC'=14SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng
12
112
124
16
Cho hàm số y=x2+x+1-x2-xx-1. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là
x=1; y=0; y=2; y=1
x=1; y=2; y=1
x=1; y=0; y=1
x=1; y=0
Tích phân ∫0π2sinx-cosx dx=A+Bπ
Tính A + B bằng
7.
6.
5.
4.
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là a→a1,b1,c1, b→a2,b2,c2. Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cosα là biểu thức nào sau đây
a1a2+b1b2+c1c2a→b→
a1a2+b1b2+c1c2a12+b12+c12.a22+b22+c22
a1a2+b1b2+c1c2a;→b→
a1a2+b1b2+c1c2a→b→
Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3
514
914
314
12
Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:
2πh33
6πh33
πh33
2πh3
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
hình thang.
Hình vuông.
Cho phương trình 4x-10m+1.2x+32=0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1x1+1x2+1x1x2=1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?
0 < m < 1
2 < m < 3
-1 < m < 0
1 < m < 2
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 10+1x-m10-1x>3x+1 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ là
m<-74
m<-94
m<-2
m<-114
Tìm giới hạn M=limx→-∞x2-4x-x2-x
Ta được M bằng
-32
12
32
-12
Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình 2-3x+2+3x=4. Khi đó x12+2x22 bằng
2.
5.
4.
3.
