30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 7)

Hàm số y=fx xác định, liên tục trên khoảng -∞;+∞ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 

Cho hai số dương a, b với a≠1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính giá trị của biểu thức P=1+3i2+1-3i2 

Tìm số phức liên hợp của số phức z=-2+ii 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=2-4tz=3-5t. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây? 

limx→∞2x-33x+2 bằng 

Cho hàm số y=-x4+2x2+3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+2x2-4 

Tìm nghiệm của phương trình eln9=8x+5 

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\-1;1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình fx=m có đúng 1 nghiệm

Cho hàm số y=x3x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho biểu thức P=a3-13+1a5-3.a4-5, với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết log3x=4log3a+7log3b  

Tìm tập nghiệm S bất phương trình log13log2x2>0. 

Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax, y=logbx, y=logcx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A.eπ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r>0, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? 

Tìm giá trị của a để I=∫1ax3-2lnxx2dx=12+ln2

Cho biết ∫15fxdx=6, ∫15gxdx=8. Tính K=∫154fx-gxdx  

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun

của số phức w=z¯+iz.  

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.  

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt BM=B'N=t.  Đoạn MN bằng a2 khi t bằng

Cho khối trụ μ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30π. Tính thể tích V của khối trụ  μ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A2;1;1, B-1;2;1. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B. 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x-2y-2z-22=0 và mặt phẳng P: 3x-2y+6z+14=0. Tính khoảng cách h từ tâm của S tới P.  

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I3;-3;1 và đi qua điểm M5;-2;1?

Cho hàm số fx xác định trên ℝ\-1;1 thỏa mãn f'x=2xx2-1 và f-2=3, f-12=2. Giá trị của biểu thức f-2+f12 bằng 

Cho ∫121+x2x4dx=1caa-bbb+c. Tính T=a+b+c  

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=e-13x3+x2+mx nghịch biến trên khoảng 0;+∞. 

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log32x+log32x+1-2m-1=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;33. 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn log16a=log20b=log25a+b. Giá trị của ab bằng  

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log21+3yx+y=2x-2y+1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x4-2x2y2+6x2x+y3 bằng 

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1; y=0; x=1; x=tt>1. Tìm t để S(t) = 10

Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z-2+z+2=6 là 

Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Tìm α để phương trình sau có nghiệm 5+4sin3π2-xsin x=6 tanα1+tan2α 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, SO⊥ABC, SO=2a, Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SHK.  

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=-2+4ty=1-4tz=-2+3t; ∆:x=-2+mt'y=1+nt'z=-2+t' và mặt phẳng P: 2x-y+2z+1=0. Biết rằng ∆ song song với P và ∆ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức m2+n2 

Trong khai triển nhị thức x+1xn, x≠0, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. 

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

Cho hàm số y=fx. Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Đặt gx=2fx+x+12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số gx=fx2+2x+2 là

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình fx2-2x=m có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn -32;72. Tổng các phần tử của S bằng

Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=9.2x+2-x-22x+2-x+2+9.2x-12x+1+1 với x∈-1;1. 

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn 3a-2b=12. Gọi z1,z2 là hai số phức thỏa mãn z1-3-4i và 2z2-6-8i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z-z1+z-2z2+2 bằng    

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, BC=2, DB=DC=3, góc giữa hai mặt phẳng ABC và DBC bằng 45° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng DBC sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: x-2y+2z-5=0 và cho hai điểm A-3;0;1, B1;-1;3. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P, đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.