30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 7)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng 1 nghiệm

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}}$, với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$  

Tìm tập nghiệm S bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}{\log }_2{x}^2>0$. 

Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{\mathrm{\pi }}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left(r>0\right)$, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? 

Tìm giá trị của a để $I={\int }_1^a\frac{x^3-2\ln x}{x^2}dx=\frac{1}{2}+\ln 2$

Cho biết ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=6, {\int }_1^{5}g\left(x\right)dx=8$. Tính $K={\int }_1^5\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$  

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun

của số phức $w=\overline{z}+iz$.  

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.  

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt $BM=B\text{'}N=t$.  Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

Cho khối trụ $\left(\mu \right)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối trụ  $\left(\mu \right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A\left(2;1;1\right), B\left(-1;2;1\right)$. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B. 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y+6z+14=0$. Tính khoảng cách h từ tâm của $\left(S\right)$ tới $\left(P\right)$.  

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I\left(3;-3;1\right)$ và đi qua điểm $M\left(5;-2;1\right)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{x^2}-1$ và $f\left(-\sqrt{2}\right)=3, f\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f\left(-2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng 

Cho ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b\sqrt{b}}{b+c}\right)$. Tính $T=a+b+c$  

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=e^{-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+mx}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x+\sqrt{{{\log }_3}^{2}x+1}-2m-1=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$. 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\left(a+b\right)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng  

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_2\left(1+\frac{3y}{x+y}\right)=2\left(x-2y\right)+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{{\left(x+y\right)}^3}$ bằng 

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x+1; y=0; x=1; x=t\left(t>1\right)$. Tìm t để S(t) = 10

Trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là 

Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Tìm $\alpha$ để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4\sin \left({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{\sin x}=\frac{6 \tan \alpha }{1+{\tan }^2\alpha }$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, $AH=5a$. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $AO=a, SO\perp \left(ABC\right), SO=2a$, Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng $\left(SHK\right)$.  

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=1-4t\\ z=-2+3t\end{array}\right.; ∆:\left\{\begin{array}{l}x=-2+mt\text{'}\\ y=1+nt\text{'}\\ z=-2+t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+1=0$. Biết rằng $∆$ song song với $\left(P\right)$ và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^2+n^{2^{}}$ 

Trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n, x\ne 0$, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. 

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(x+1\right)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x^2-2x\right)=m$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$. Tổng các phần tử của S bằng

Tìm giá trị lớn nhất $P_{Max}$ của biểu thức $P=9.\frac{2^x+2^{-x}-2}{2^x+2^{-x}+2}+9.\frac{2^x-1}{2^x+1}+1$ với $x\in \left[-1;1\right]$. 

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $3a-2b=12$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|$ và $\left|2z_2-6-8i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng    

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=\sqrt{2}, BC=2, DB=DC=\sqrt{3}$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(DBC\right)$ bằng $45°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $\left(DBC\right)$ sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$ và cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với $\left(P\right)$, đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.