30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 6)

Nghiệm của phương trình $7z^2+3z+2=0$ trên tập số phức là.

Có bao nhiêu số thực $\alpha$ thuộc $\left(\mathrm{\pi };3\mathrm{\pi }\right)$ thỏa mãn ${\int }_{\mathrm{\pi }}^{\alpha }\cos 2xdx=\frac{1}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$. Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ là 

Hàm số $y=x^4+8x^3+5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>{\log }_{2}9.{\log }_{3}4$ là.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z+2=0$ và cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=10$Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3x^4+4x^3$

Cho ${\int }_0^3\frac{x}{2\sqrt{x+1}+4}dx=\frac{a}{3}+\ln \left(\frac{3^b}{2^c}\right)$. Tính $T=a+2b-c$

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x+\frac{4}{x}-3$ là.

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-3$ là.

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{\ln x},x=e$ và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

Cho $f\left(x\right),f\left(-x\right)$ liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{x^2+4}$. Tính  $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[0;2\right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$, tính tích phân  $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f\left(\sqrt{1-\sin x}\right)=f\left(\sqrt{1+\cos x}\right)$có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-3;2\right)$

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng  một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm các giá trị của x trong khai triển ${\left(\sqrt{2^{lg\left(10-3^x\right)}}+\sqrt[5]{2^{\left(x-2\right)lg3}}\right)}^n$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển trên bằng 21 và  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Biết $n\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}, n>4$ và thỏa mãn $\frac{A_n^0}{0!}+\frac{A_n^1}{1!}+\frac{A_n^2}{2!}+\frac{A_n^3}{3!}+...+\frac{A_n^n}{n!}=\frac{32}{n-4}$. Tính $P=\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R. Biết rằng ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=7, {\int }_1^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\cos x\right)\sin xdx=3.$ Tính tích phân $I={\int }_1^3\left(f\left(x\right)+2x\right)dx$  

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E\left(v\right)=k.v^2.t$trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a, BC=a$, góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, $SD=a\sqrt{3}$. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng $\left(SAC\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f\left(2\right)=f\left(-2\right)=2019$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)-2019\right]}^2\left(1;2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left(-3;2;1\right), B\left(2;1;-3\right)$. Đường thẳng $∆$ đi qua gốc O sao cho tổng khoảng cách từ A và B tới $∆$ lớn nhất có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. 

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$ biết rằng đồ thị của hàm $g\left(x\right)$ luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z.\left|z\right|+\left(2-i\right)z=\sqrt{10}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right),$ mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+2y-z+9=0$ và đường thẳng $∆:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-4}$.Đường thẳng d đi qua A, song song với $∆$ và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2\cos x+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m thuộc khoảng $\left(1;2019\right)$ để phương trình dưới đây có nghiệm lớn hơn 3.

${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_{2019}\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng $\left(SCN\right)$ bằng. 

Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=BC=BD, AB=a,CD=a\sqrt{30}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆\text{'}$ chéo nhau, $A\in ∆, B\in ∆\text{'}, AB=a; M$ là điểm di động trên $∆, N$ là điểm di động trên $∆\text{'}$. Đặt $AM=m, AN=n\left(m\ge 0,n\ge 0\right)$. Giả sử ta luôn có $m^2+n^2=b$ với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$. Phương trình $f\left[f\left(f\left(x\right)-1\right)-2\right]=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Gọi $z=a+bi$ là số phức thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và $\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2a+3b$ bằng

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;3;1\right), B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(P\right)$ sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

Cho hàm số $g\left(x\right)=\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^n}{n!}\right)$ với $x>0$ và n là số nguyên dương lẻ  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?