30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 5)
50 câu hỏi
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB'C'D' bằng
a33
a36
a32
3a312
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?
y=x+2-2x-1
y=-x+22x+1
y=-x+22x-1
y=x+22x+1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3, B-2;1;5. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng OAB
n1→=7;8;5
n2→=-3;-2;1
n3→=-1;3;8
n4→=7;-11;5
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y=x4+x2+1
y=x44+x22+1
y=x3+x2+1
y=x2+x+1
Cho ∫1222fx-xdx=1, khi đó ∫12fxdx bằng
-1
1
3
-3
Biết a=log2log210log210, giá trị của biểu thức P=10a bằng
2
4
1
log210
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x-21=y-1=z+1-2 và mặt phẳngP: 3m-1x-m+1y-1+3m2z+2=0. Tìm m để d⊥P
m = 1
m = -1
m = 3
m = -3
Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a.c=b2
a.c=2b2
a + c = 2b
a2+c2=b2
Cho số phức z=2+i2.1-2i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z¯. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a=5,b=2
a=5,b=-2
a=-5,b=2
a=-5,b=-2
Cho hai số phức z1=1+2i, z2=3-2i. Mô đun của số phức z1-2z2 bằng
61
71
17
4
Tìm tất cả x, y sao cho 1-x2-yi=i3-i2-i
x=2, y=2
x=0,y=2
x=-2, y=2
x=2, y=0
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2-3x+2x2-4 là
x = 2
x = -2
x=-2, x=2
x = 1
Tập nghiệm của phương trình log22x-6log2x+2=0 là
{-2;2}
{2}
{-4;4}
{2;4}
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60°. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng
2a33
3a33
2a36
22a33
Biết a,b∈ℝ thỏa mãn ∫2x+1dx=a2x+1b+C. Tính P=ab
P=-12
P=32
P=12
P=-32
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d:x-22=y+2-1=z-31. Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là
(0;1;2)
(0;-1;2)
(1;1;1)
(-3;1;4)
Đặt S=Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnk+...+Cnn, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
S=3n
S=4n
S = 0
S=2n
Cho hàm số y=x4+ax2+b. Để hàm số đạt cực trị tại x=1 và giá trị cực trị tại x=1 bằng 32 thì
a=-2b=52
a=2b=52
a=-2b=-52
a=2b=52
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+2 trên đoạn -1;1 bằng
2
43
34
4
Hàm số y=-8x3+3x2+2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
-∞;0
14;+∞
0;14
-∞;14
Gọi d là đường thẳng đi qua A-2;-1;1, song song với P: 2x+y+z-5=0 và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là
(0;4;0)
(0;-2;0)
(0;2;0)
(0;-4;0)
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2+b2=98ab. Khẳng định nào sau đây đúng ?
2log2a+b=log2a+log2b
log2a+b2=log2a+log2b
2log2a+b10=log2a+log2b
log2a+b10=2log2a+log2b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x-2y-z-9=0 và mặt cầu S: x-32+y+22+z-12=100. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là
(3;2;-1)
(-3;2;-1)
(3;-2;1)
(-3;2;1)
Nghiệm của bất phương trình 2x2.3x<1 là
-log23<x<0
x > 0
x>-log23
x < 0
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30°. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
83+12π
53+12π
83+2π
3+12π
Cho hình chóp S.ABC có AB=SC=a, SA=a32. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3316. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng SAC bằng
a13
a31
2a13
3a13
Giá cực đại của hàm y=ln xx2 bằng
1
12e
e2
12e
Tìm m để hàm số y=x3-2mx2+3x-2m không có cực trị
m<-32
m>32
m < -2
-32≤m≤32
Tập xác định D của hàm số y=ln x + 2 là
D=[2;+∞)
D=[e2;+∞)
D=[1e2;+∞)
D=[ln 2;+∞)
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x5-x3 và Ox là
S=76
S=176
S=16
S=136
Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng
πa23
πa27
3πa27
7πa23
Biết ∫14fxdx=6 và ∫45fxdx=10, khi đó ∫12f4x-3dx-∫0ln2fe2xe2xdx bằng
32
132
4
1
Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách
- Cách 1. Làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2. Làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.
( xem hình minh họa dưới đây)
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tỷ số V1V2 bằng
10,24π
10,27π
10,7π
10,2π
Cho hàm số y=fx liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn 2xf'x+fx=3x2x biết f1=12. Gía trị f2 bằng
22
32
62
2
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, ACB=60°, B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ bằng
a32
a33
a323
a362
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới (P) lớn nhất.
M=(-1;-1''-3)
M=(1;-1;-3)
M=(-1;1;-3)
M=(-1;-1;3)
Tìm m để hàm số y=tan2x-2mtanx+2m2-1tan x-m đồng biến trên khoảng (0;π4]
m≤0,m≥1
m≤0
m≤0,m=1
m≥1
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z2+5z+z¯=0 là đường tròn nào dưới đây ?
x-522+y2=254
x2+y2=254
x+522+y2=254
x-252+y2=254
Cho ∫1e1x+ln xxln x+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c∈ℤ. Giá trị của a2+b2+c2 bằng
3
6
9
12
Nhờ vào chính sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ. Một người công nhân được mua một căn hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận. Sau đúng một tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà thì người công nhân đó phải bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng phải trả 9 triệu đồng (tháng cuối cùng còn bao nhiêu thì trả nốt). Hỏi thời gian để người công nhân đó trả hết nợ gần nhất với thời gian nào dưới đây ?
21 tháng
22 tháng
24 tháng
27 tháng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1;0, N-2;3;2 và cho đường thẳng ∆:x-12=y1=z-2. Mặt cầu (S) có tâm thuộc ∆ và đi qua điểm M, N có phương trình là
S: x-12+y-12+z-22=17
S: x+12+y+12+z-22=17
S: x+12+y+12+z+22=17
S: x+12+y-12+z-22=17
Cho a và b là hai số không âm. Đặt X=3a+b2, Y=3a+3b2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
X > Y
X < Y
X≥Y
X≤Y
Để bất phương trình x-61-xm-16x-26x+2m+1≥0 thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn 0;1
m≥14
m≤12
14≤m≤12
m≤13
Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng.
11462
1462
17462
7462
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0;3, M1;2;0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
P: 6x+3y+4z-12=0
P: 6x+3y+4z+12=0
P: 6x+3y+4z-2=0
P: 6x+3y+4z+2=0
Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, F1,F2 là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa, phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
4.656.000 đồng
5.455.000 đồng
5.676.000 đồng
4.766.000 đồng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;1, B2;-1;3. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA2-2MB2 lớn nhất. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặ phẳng đi qua M và vuông góc với AB
2x-3y+2z-5=0
x-3y+2z+15=0
2x-3y+2z+5=0
x-3y+2z-15=0
Biết phương trình ax.bx2-1=1a,b>1 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thứcP=x1x2x1+x22-4x1+x2+3 bằng
343+1
7
323+1
3+43
Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x như hình vẽ. Phương trình fx=f0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn -2;6
1
2
3
4
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số y=m2x55-16x+3mx33-4x-7x2+28x đồng biến trên R. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-38
-2
-78
12
