30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 24)

Cho log3a+1=3. Tính 3log9a-1

Tập nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 là

Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log21+x<2. Tính giá trị của biểu thức P=x1+x2

Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức w=z-2z¯

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=e2x biết F0=1

Tính lim8n-14n2+n+1

Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình 2x4=m2-m+2  là

Với cách biến đổi u=4x+5 thì tích phân ∫-11x4x+5dx trở thành

Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của x+1n bằng 1024. Hệ số của x8 trong khai triển đó bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A1;2;-1, C3;-4;1, D'0;3;5. Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì x+y+z bằng

Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x3-3x2-1 trên đoạn 0;3 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x-2y+z-14=0. Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì x+y+z bằng 

Với các số dương a,b bất kì, đặt M=a12b35-0,3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?

Cho hàm số fx=2x2+x khi x≥0x.sin x khi x≤0. Tính ∫-π1fxdx

Cho số phức z thỏa mãn z+2i=5. Tìm giá trị lớn nhất của |z|:

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng. Tính số hạng thứ 501.

Cho hình tròn (C), bán kính R = 2. Cắt 14 hình tròn (C) (như hình vẽ), rồi lấy 14 hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=43x3+4x2=mx+10 (1) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng -∞;0

Đặt (S) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=4-x2, trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m-2<m<2. Tìm giá trị của tham số m để S=253

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2-1-mx+2m có hai tiệm cận đứng?

Cho khối cầu tâm (O) bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x là:

Cho ∫12fx2+1x.dx=2. Khi đó ∫25fxdx bằng:

Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số fx=x2+ax+bx-1 khi x≠12ax-1 khi x=1liên tục trên R. Tính a - b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;3, B3;-2;1, C-1;4;1. Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C?

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=3x+msin x+cos x+m đồng biến trên R?

Cho hình chóp đỉnh S có đường cao SO=6a và bán kính đáy bằng a. Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB//CD và AB=4CD, hãy tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Tìm điểm M thuộc C: y=x3+3x2-1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

Cho hàm số fx=x4+4mx3+3m+1x2+1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x-2y+z=0 và đường thẳng d:x+11=y2=z-1. Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d. Véc tơ u→a;1;b là một véc tơ chỉ phương của ∆. Tính tổng S = a + b.

Cho hai số thực a, b thỏa mãn 3a+b+2ab+1≥5a2+b2. Tập giá trị của S=a+b là:

Thầy Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

Cho a, x là các số thực dương và  a≠1 thỏa mãn logax=logax. Tìm giá trị lớn nhất của a?

Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy O và O'. Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm A, B∈O; C,D∈O'). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400cm2. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).

Parabol y=x22 chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn  tại thời điểm t?

Cho mặt cầu (S) bán kính R=5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện un=un+1+6, ∀n≥2 và log2u5+log2u9+8=11. Đặt S=u1+u2+...+un. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn≥20172018

Cho số phức z thỏa mãn: z-4+3i-z¯+4-3i=10 và z-3-4i nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng:

Cho hàm số y=fx>0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn gx=1+2018∫0xftdt, gx=f2x. Tính ∫01gxdx

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x-11=y-11=z2 và mặt phẳng P: ax+by+cz-3=0. Biết mặt phẳng (P) chứa ∆ và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=z¯-1-i và biểu thức A=z-2+2i+z-3+i  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=a5, AB=4a, AD=a3. Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH=13HB, hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Cosin góc giữa SD và (SBC) bằng

Cho phương trình 25x-m+25x+2m+1=0, m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈0;2018 để phương trình có nghiệm?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện f0=3 và 225∫02f'xf2xdx+8≤60∫02f'xfxdx. Tích phân ∫02f3xdx  bằng

Tại trạm xe khách có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống, mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1) , (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng

Cho x, y là các số dương xy<4y-1. Giá trị nhỏ nhất của P=62x+yx+lnx+2yy là a+lnba,b∈ℚ. Tích ab bằng