30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2-3i4-i3+2i?

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x+1?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→-i→. Tìm tọa độ điểm A?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2πcm2 và bán kính đáy r=12  cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

limx→∞ 2x2+4x-5-x+12 bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 51-2x>1125.

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y-22+z-22=9 và mặt phẳng P: 2x-y-2z+1=0.Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Tính tích phân I=∫15dxx3x+1 ta được kết quả I=aln 3+bln 5. Giá trị S=a2+ab+3b2 là

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x-13.6x+9.4x=0?

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M1;2;3, N2;-3;1, P3;1;2. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Cho hàm số fx=3x+a-1 khi x≤01+2x-1x khi x>0. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm  x = 0.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Biết ∫02x.fx2dx=2, hãy tính I=∫04fxdx.

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2-3z+4=0. Tính w=1z1+1z2+i.z1z2

Cho Fx=axln x+b là một nguyên hàm của hàm số fx=1+lnxx2 trong đó a,b∈ℤ. Tính S = a + b

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N=A.eπ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

Tìm m để hàm y=cos3x-9cosx-m có tập xác định R

Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ thỏa  mãn z-5-5i=22. Tìm P=x+2y sao cho |z| nhỏ nhất

Cho tích phân I=∫12x3-3x2+2xx+1dx=a+bln2+cln3 với a,b,c∈ℚ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Biết rằng phương trình z+3z2-2z+10=0 có ba nghiệm phức là z1, z2, z3. Giá trị của z1+ z2+ z3 bằng

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn 3x5+96=∫cxftdt với mỗi x∈ℝ, trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=6x2+13x+112x2+5x+2 và thỏa mãn  F2=7. Biết rằng F12=52+aln 2+bln 5.trong đó a,b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng α có phương trình 2x+2y+z-3=0.Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng α sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z-i=z-z¯+2i là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x-22+y-52+z-32=27 và đường thẳng d: x-12=y1=z-22. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là ax+by-z+c=0 thì

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng y=x+7 với đồ thị (C) của hàm số y=2x-1x+1. Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=sin x+cos x2sin x-cos x+3lần lượt là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+4x-6y+m=0 và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α: x+2y-2z-4=0 và β: 2x-y-z+1=0. Đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

Cho hàm số fx=x3-2m+1x2+3mx-m có đồ thị Cm. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2018;2018]  để đồ thị Cm có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

Cho dãy số un thỏa mãn 22u1+1+23-u2=8log314u32-4u1+4 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để Sn=u1+u2+...+un>500100 bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'x và đường thẳng y=-x như hình bên. Hàm số hx=fx3-3+x3-322 đồng biến trên:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f1=0 và ∫01f'x2dx=∫01x+1exfxdx=ex-14. Tính tích phân ∫01fxdx bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y-12+z2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

Cho hàm số y=x3-3x2 có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn -10;10 sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f2=16, ∫01f2xdx=2. Tích phân ∫02xf'xdx bằng

Cho hàm số fx=m2018+1x4+-2m2018-2m2-3x2+m2018+2019, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số y=fx-2018 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y-22+z-22=9 và hai điểm M4;-4;2, N6;0;6. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình 4x2-3.2x2+1+m-3=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn: f0=1 và f'x2=exfx, ∀x∈ℝ. Tích phân ∫01fxdx bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn cosα=13. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỷ số V1V2

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1-3i+5=2 và iz2-1+2i=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2iz1+3z2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình fx3-3x2=3m+41-m có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho các số thực dương a, b, c  thỏa mãn 5log22a+16log22b+27log22c=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức S=log2alog2b+log2log2c+log2clog2a bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cos x+m-2018fcos x+m-201=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2π là

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng