30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 22)
50 câu hỏi
Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
log2x+y=log2x+log2y
log2xy=12log2x+log2y
log2xy=log2x+log2y
log2xy=log2x-log2y
Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
z = 2 - i
z = -2 + i
z = 2 + i
z = -2 - i
Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos x là
F(x) = tan x + C
F(x) = cot x + C
F(x) = -sin x + C
F(x) = sin x + C
Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?
A103
3!
C103
103
Hàm số y=x3-3x+2018 đạt cực tiểu tại điểm
x = -1
x = 3
x = 0
x = 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y-2-2=z+21. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d
Q: x-2y-z+1=0
P: x-2y+z+1=0
R: x+y+z+1=0
T: x+y+2z+1=0
Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
∫abfxgxdx=∫abfxdx.∫abgxdx
∫abfx+gxdx=∫abfxdx+∫abgxdx
∫abfxdx=∫acfxdx+∫cbfxdxa<b<c
∫abfx-gxdx=∫abfxdx-∫abgxdx
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng P: 2x-y+2z+1=0
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là:
x-12+y-22+z-12=4
x+22+y-12+z-12=4
x-22+y-12+z-12=4
x-22+y-12+z-12=2
Giả sử z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2+1-2iz-1-i=0. Khi đó z1-z2 bằng
3
1
4
2
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình fx-3=0 là
1
0
3
2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
x-y-2z+1=0
x+y-z+1=0
x+y-2z+7=0
x+y-2z+1=0
Đạo hàm của hàm số y=log34x+1 là
y'=ln 34x+1
y'=44x+1ln 3
y'=4ln 34x+1
y'=14x+1ln 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
x-22+y-12+z-12=3
x-22+y-12+z-12=4
x-22+y-12+z-12=9
x-22+y-12+z-12=5
Gọi S1 là diện tích mặt cầu tâm O1 có bán kính R1, S2 là diện tích mặt cầu tâm O2 có bán kính R2=2R1. Tính tỷ số S1S2
2
4
12
14
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯
Phần thực là 3 và phần ảo là -2
Phần thực là -3 và phần ảo là 2
Phần thực là 3 và phần ảo là -2i
Phần thực là -3 và phần ảo là 2i
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là điểm
M(4;-3;0)
M(4;0;0)
M (0;0:2)
M (0;-3;0)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2a=x, log2b=y. Tính P=log2a2b3
P=x2y3
P=x2+y3
P = 6xy
P=2x+3y
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x=4 bằng
2
3
-2
-1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P: x+2y-z+3=0 cắt mặt cầu S: x2+y2+z2=5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là
11π4
9π4
15π4
7π4
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=2a,AC=a, SA=3a, SA⊥ABC. Thể tích của hình chóp là
V=2a3
V=6a3
V=a3
V=3a3
Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
a+b2=ax+bx
ab=ax.b-x
ax+y=ax+ay
ax.by=abxy
Tìm hệ số của số hạng của x8 trong khai triển Nhị thức Niu tơn của x≠0, biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3+An2=50
297512
2951
9751
279215
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
1OH2=1OA2+1OB2+1OC2
H là trực tâm tam giác ABC
OA⊥BC
AH⊥OBC
Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x a≤x≤b cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?
V=π∫abS2xdx
V=∫abSxdx
V=π∫abSxdx
V=π2∫abSxdx
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
Ga2;a2;3a2
Ga3;a;a2
Ga;a;3a
Ga3;a3;a
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3x3-3x+5<2 là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng
11
15
17
7
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2a=6b=12c.Khi đó biểu thức T=bc-ba có giá trị là
32
1
2
12
Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22x+7y=256 và log36y+11x=2.Tính trung bình cộng của x và y
1126
-585
1113
-295
Cho ∫03fxdx=5; ∫02ftdt=2; ∫23gxdx=11.Tính I=∫232fx+6gxdx
I = 60
I = 63
I = 80
I = 72
Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P: x+y+z=3 và Q: x-y+z=5. Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là
x+4y+z=0
5x+4y+z=0
x-4y+z=0
5x-4y+z=0
Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+12x+m đồng biến trên khoảng -∞;-8. Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng
816
364
286
455
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện fx>0∀x∈ℝ, f'x+3xx-2fx=0 ∀x∈ℝvà f0=5. Giá trị của f(2) bằng
5e4
5e-12
5e6
5e16
Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng.
V=πR3142
V=πR3143
V=πR3146
V=πR31412
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ∆1: x=1+2ty=2-2tz=-1+tt∈ℝ, ∆2: x=3+2sy=-1-2sz=ss∈ℝ. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆1; ∆2 lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau
F(1;3;4)
H(3;-2;0)
I(0;-2;1)
E(2;-3;4)
Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết ∫-20f-xdx=2 và ∫12f-2xdx=4. Tính ∫04fxdx
I = -10
I = -6
I = 6
I = 10
Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
4536
2513
126
3913
Biết ∫12x-1dx2x-1+x=a3+b2+c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P=a+b+c.
P = 1
P = 2
P = 0
P = 3
Cho mặt cầu S: x+12+y-12+z-22=4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz?
x+12+y-12+z+22=4
x-12+y+12+z-22=4
x-12+y-12+z-22=4
x+12+y+12+z-22=4
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
42πa2
8a2
16πa2
8πa2
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực α∈0;1, khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số y=fx+sin α+4cos αbằng:
7
5
9
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ∆1: x-21=y-24=z+6-3; ∆2: x-21=y+3-4=z-43. Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆1;∆2; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
m + n = 1
m + n = 4
m + n = 3
m + n = 2
Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC,. Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng 45° khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:
a2-xy=ax+y
a2+xy=ax+y
2a2-xy=2ax+y
2a2+xy=2ax+y
Khi tham số m∈a;b thì hàm số y=-x4+4x3-4x2+1-m có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng
3
0
2
1
Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn
x+2xfx=f'x2, ∀x∈1;4, f1=32. Giá trị f(4) bằng:
39118
36118
38118
37118
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-11=y-12=z-11; d2:x1=y+12=z-6-5. gọi A là giao điểm của d1 và d2 ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt d1, d2lần lượt tại B, C sao cho BC=6AB. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)
105
103
13
10
Cho hàm số y=x3-12x+12 có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng
7
9
3
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m+273m+27.2x33=2x có nghiệm thực?
Không tồn tại m
6
Vô số
4
Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1+z2=3, z1=1, z2=2. Tính z1.z2¯+z1¯.z2
2
8
9
4
Cho phương trình 4-x-a.log3x2-2x+3+2-x2+2x.log132x-a+2=0. Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm x1;x2;x3;x4 thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức T=2c+2d bằng:
5
2
3
4
Cho hàm số fx=3x-4+x+1.27-x-6x+3, khi phương trình f7-46x-9x2+3m-1=0 có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m=m0 , chọn mệnh đề đúng.
m0∈[0;1)
m0∈[1;2)
m0∈[2;3)
m0∈[3;4)
