30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 22)

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-3=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 

Gọi $S_1$ là diện tích mặt cầu tâm $\left(O_1\right)$ có bán kính $R_1, S_2$ là diện tích mặt cầu tâm $\left(O_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số $\frac{S_1}{S_2}$

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là điểm 

Cho các số thực dương a, b  thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,$ ${\log }_{2}b=y$. Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2+x}=4$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right): x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, $AB=2a,AC=a, SA=3a, SA\perp \left(ABC\right)$. Thể tích của hình chóp là 

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tìm hệ số của số hạng của $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của  $\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $\left(a\le x\le b\right)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^3-3x+5\right)<2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^a=6^b={12}^c$.Khi đó biểu thức $T=\frac{b}{c}-\frac{b}{a}$ có giá trị là 

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2x+7y}=256$ và ${\log }_{\sqrt{3}}\left(6y+11x\right)=2$.Tính trung bình cộng của x và y

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5; {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2; {\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$.Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z=3$ và $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-y+z=5$. Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là 

Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{2x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-8\right)$. Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện $f\left(x\right)>0$$\left(\forall x\in \mathrm{ℝ}\right)$, $f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0 \forall x\in \mathrm{ℝ}$và $f\left(0\right)=5$. Giá trị của f(2) bằng 

Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$, ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=3+2s\\ y=-1-2s\\ z=s\end{array}\right.\left(s\in \mathrm{ℝ}\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1; ∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f\left(-x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f\left(-2x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. 

Biết ${\int }_1^2\frac{\left(x-1\right)dx}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$  với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P=a+b+c$.

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S)  qua trục Oz?

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực $\alpha \in \left(0;1\right)$, khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\sin \alpha +4\cos \alpha \right|$bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+6}{-3}; {∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z-4}{3}$. Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, . Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng $45°$ khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y  là:

Khi tham số $m\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=\left|-x^4+4x^3-4x^2+1-m\right|$ có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng 

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

$x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right], f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị f(4) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{-5}$. gọi A là giao điểm của $d_1 và d_2$ ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt $d_1, d_2$lần lượt tại B, C sao cho $BC=\sqrt{6}AB$. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)

Cho hàm số $y=x^3-12x+12$có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3m+27\sqrt[3]{3m+27.2^x}}=2^x$ có nghiệm thực?

Cho số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+z_2\right|=3, \left|z_1\right|=1, \left|z_2\right|=2$. Tính $z_1.\overline{z_2}+\overline{z_1}.z_2$

Cho phương trình $4^{-\left|x-a\right|}.{\log }_{\sqrt{3}}\left(x^2-2x+3\right)+2^{-x^2+2x}.{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2\left|x-a\right|+2\right)=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$ thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức $T=2c+2d$ bằng: 

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x-4}+\left(x+1\right).2^{7-x}-6x+3$, khi phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+3m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m=m_0$ , chọn mệnh đề đúng.