30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 20)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau 

Số nghiệm của phương trình $2{\left(f\left(x\right)\right)}^2-3f\left(x\right)+1=0$  là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+{\log }_{2}x}+\sqrt[3]{{\log }_2\left(1-x\right)}$  là

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$  là.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Số giá trị nguyên của $m<10$  để hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB)  và (SAC)  cùng vuông góc với đáy (ABCD)  và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) .

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^9$  (với $x\ne 0$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên $\left[1;4\right], f\left(1\right)=12$  và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx=17$. Giá trị của $f\left(4\right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3}, P\left(B\right)=\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối nón đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-1\right), B\left(1;2;4\right)$ Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Phương trình $z^2+3z+9=0$  có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $S=z_1{z}_2+z_1+z_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;1)  và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}$ . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$  và một điểm $M\left(2;3;1\right)$  Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f'(x) trên R.

Hỏi hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho mặt cầu (S) bán kính $R=5cm$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S)(D không thuộc đường tròn (C) và tam giác ABC đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^x\ge 2x+1$ nghiệm đúng với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+\ln m}{x-1}, x\in \left[2;4\right]$ thuộc đoạn nào dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)+\tan x.\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)+\sqrt{3}.\tan x=\tan 2x$ trên đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$. Số phần tử của S là.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|e^{2x}-4e^x+m\right|$ trên $\left[0;\ln 4\right]$ bằng 6.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left|1+x\right|-\left|1-x\right|$ trên tập R và thỏa mãn $F\left(1\right)=3$. Tính tổng $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có $f\left(1\right)=1; f\left(-1\right)=-\frac{1}{3}$. Đặt $g\left(x\right)={\left(f\left(x\right)\right)}^2-4f\left(x\right)$. Cho biết đồ thị của $y=f\text{'}\left(x\right)$ có dạng như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức w, biết rằng $z_1=w-2i$ và $z_2=2w-4$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với a, b là các số thực. Tính $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [0;5] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x -y-z+1=0$ và hai điểm $A\left(2;1;1\right), B\left(3;3;2\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ với b > 0 nằm trong mặt phẳng (P) sao cho $OM\perp AB$ và $MA=\sqrt{26}$. Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n\ge 2$ và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11.$ Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 2^5$.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{1}{3}{\cos }^{3}x-4cot x-\left(m+1\right)\cos x$ đồng biến trên khoảng ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$. Điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc mặt cầu (S) sao cho $A=2x_0-y_0+2z_0$ đạt GTNN. Khi đó độ dài đoạn MN là.

Xét các số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a-b biết biểu thức $S=\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x\in \left[1;4\right]$

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=2g\left(1\right)=2\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{g\left(x\right)};g\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{f\left(x\right)}\end{array}\right.$. Tính $I={\int }_1^4\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx$ 

Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=\frac{2}{3}$ và $x_{n+1}=\frac{x_n}{2\left(2n+1\right)x_n+1}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a$ và góc $BAC=120°$, cạnh bên $BB\text{'}=a$,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right), B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right), C\left(1;1;4\right), D\left(5;3;0\right)$. Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $\alpha$($\alpha$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?