30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 19)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(8;-2;4\right)$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ.

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+2}$. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right), B\left(3;-2;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định D = R.

Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;0;0\right), B\left(0;4;0\right), C\left(0;0;6\right)$ và $D\left(2;4;6\right)$. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(x\right)=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ bằng -1 có phương trình là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=8$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right|=\left|2-3i-z\right|$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{{\log }_{2}x+1}=1$

Một hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(3;2;1\right), C\left(7;3;5\right), D\left(4;6;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+...+8{\left(1+x\right)}^8$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=a\sqrt{6}$.  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;0;1\right), B\left(1;1;-1\right), C\left(5;0;-2\right)$. Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH là thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x{e}^{x^2+mx-2}$ có cực trị

Cho hàm số $y=x^4-m{x}^2+m$ (với m là tham số) có đồ thị là (C). Biết rằng khi $m=m_0$ đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn  ${x_1}^4+{x_2}^4+{x_3}^4+{x_4}^4$. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Giả sử ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)\left(a;b;c\in \mathrm{\mathbb{N}}; 1\le a,b,c\le 9\right)$.  Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}$.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 5.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ

Giá trị $f\left(3\right)-2f\left(1\right)$ là

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|=\left|z-4i\right|; w=iz+1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên

Hỏi phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[-2;2\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz-9=0$ đi qua hai điểm $A\left(3;2;1\right), B\left(-3;5;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right): 3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\end{array}\right.\left(n\ge 1\right)$. Tính tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}$

Biết rằng hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên. 

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right), A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

Cho hình lăng trụ $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính modum của số phức w = M + mi.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng $\left(\alpha \right):\hspace{0.17em}\frac{x}{m}+\frac{y}{m+2}+\frac{z}{m-5}=1$ (với $m\ne -2, m\ne 0, m\ne 5$). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi đá cầu. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 trận cầu. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 trận cầu thì người chơi thứ hai mới thắng 2 trận cầu, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $5{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx+\frac{1}{5}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$. Tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$