30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 14)
51 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: S: x2+y2+z2-2x-4y-6z+5=0Tính diện tích mặt cầu (S).
42π
36π
9π
12π
Cho đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x2-5x+2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(C) không có điểm cực trị.
(C) có hai điểm cực trị.
(C) có ba điểm cực trị
(C) có một điểm cực trị.
Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
logab=1
logab+1<0
logab=-1
logab+1>0
Nguyên hàm của hàm số y=e-3x+1là:
13e-3x+1+C
-3e-3x+1+C
-13e-3x+1+C
3e-3x+1+C
Cho hàm số y=x3-3x2-9x+5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -∞;-1,3;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-1∪3;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;-1
Hàm số đồng biến trên (-1;3)
Cho số phức z=3-4i. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và -4.
Môđun của số phức z là 5.
Số phức liên hợp của z là -3+4i
Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M(3;-4).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1;0;0, N0;-2;0, P0;0;1. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)?
h=13
h=-23
h=23
h=27
Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4π và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho là:
πa2
43πa3
4πa3
16πa3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng a3. Tính thể tích khối chóp A'ABCD?
a33
2a323
a3
2a32
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+14-x2 là:
2
1
3
4
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
∫abfxdx=Fa-Fb
∫abfxdx=0
∫abfxdx=-∫abfxdx
∫abfxdx=Fb-Fa
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A-1;-4;2, B1;0;2. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là
M(2;4;0)
M(1;2;0)
M(0;-1;1)
M(0;-2;2)
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?
y=x13
y = ln x
y=logx2
y=3x
Điểm biểu diễn hình học của số phức z=2+ii có tọa độ là
(1;2)
(2;1)
(-1;2)
(2;-1)
Tìm số phức z biết rằng z+2z¯=3-i
z=1+i
z=1-13i
z=-1+i
z=-1-i
Cho cấp số nhân un thỏa mãn điều kiện un>0u6=16u2. Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng
4
2
2
-2
Tập nghiệm S của bất phương trình log12x-1>log125-2x là
S=52;+∞
S=2;52
S=-∞;2
S = (1;2)
Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2.log2a-log b=2. Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
a = 100b
a = 100 - b
a = =100 + b
a=100b
Cho ∫0ln 2exdxex+3=aln2+bln5 với a,b∈ℤ. Giá trị a+b bằng
3
-1
0
1
Trong không gian Oxyz,cho điểm A-1;2;1 và mặt phẳng P: 2x-y+z-3=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?
K(3;1;-8)
N(2;1;-1)
I(0;2;-1)
M(1;0;-5)
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
A102
C102
A108
102
Giới hạn limx→2x-2x2-4bằng
2
4
14
0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3;-1;1. Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA'
OA' = =-1
OA'=10
OA'=11
OA' = 1
Cho hàm số fx=log21+2x. Tính giá trị S=f'0+f'1
S=76
S=75
S=65
S=78
Cho hàm số y=2mx+1x-m với tham số m≠0. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
2x + y = 0
y = 2x
x - 2y = 0
x + 2y = 0
Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+2x+1 tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP.
MP = 2
MP = 3
MP = 1
MP = 4
Cho logab=2 với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính T=loga2b6+logab
T = 7
T = 6
T = 8
T = 5
Cho hàm số y=fx=2x+1 khi 0≤x≤12x-1 khi 1≤x≤3. Tính tích phân ∫03fxdx
6 + ln4
4 + ln4
6 + ln2
2 + 2ln2
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường xy=4, x=0, y=1 và y=4. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.
V=8π
V=10π
V=12π
V=16π
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Hàm số y=23-x đồng biến trên R
Hàm số y=log2x2+1 nghịch biến trên R
Hàm số y=log12x2+1 đạt cực tiểu tại x = 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+22-x bằng 4.
Biết rằng ∫12lnx+2dx=aln 4+bln 3+c với a, b, c là các số nguyên. Tính S=a+b+c
S = 1
S = -2
S = 2
S = 0
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và thỏa mãn f4-x=fx. Biết ∫13xfxdx=5. Tính I=∫13fxdx.
I=52
I=72
I=92
I=112
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1, B0;2;1 và mặt phẳng P: x+y+z-7=0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
x=ty=7+3tz=2t
x=2ty=7-3tz=t
x=ty=7-3tz=2t
x=-ty=7-3tz=2t
Tìm môđun của số phức z biết z-4=1+iz-4+3zi
|z| = 4
|z| = 1
z=12
|z| = 2
Hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ. Hỏi hàm số gx=f1989-24x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
2
3
4
1
Trong khai triển 1-3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm a2 biết a0-a1+a2-a3+...+-1nan=22018
a2=508536
a2=9
a2=4576824
a2=18316377
Cho số phức z thỏa mãn z-4+3i-z¯+4+3i=10 và z-3-4i nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng
6
7
5
8
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng
77150000
72500
11648
1115000
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên m≤2018 để hàm số y=fm-x+m-1xđồng biến trên khoảng (-1;1)
2
3
1
2018
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên m≤2018 để hàm số y=fm-x+m-1xđồng biến trên khoảng (-1;1)
2
3
1
2018
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng P: x-y-z=0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M0;2;0, N4;0;0 tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u→ của d có tọa độ là:
(1;0;1)
(2;1;1)
(3;2;1)
(0;1;-1)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện 2x1+fx=f'x2, ∀x∈ℝf0=-1. Tích phân ∫01fxdx bằng
14
-56
-1718
-23
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn -10;10 để hàm số y=8cotx+m-32cotx+3m-2 đồng biến trên π4;π. Số phần tử của S là
2
8
1
7
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fxf''x=2018x, ∀x∈ℝ và f0=f'0=1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
V=809032π
V=4036π
V=80903π
V=80903π
Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).
115
1891003
6313375
15
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với AMMD=3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.
5a23
a22
3a24
3a22
Cho hàm số bậc bốn y=fx. Đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số có 3 điểm cực trị?
4
3
2
Vô số
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;7, B-57;-107;137. Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. Ma;b;c là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
18
7
156
6
Cho hàm số y = =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Đặt K=∫01x.fxf'xdx, khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?
(-3;-2)
-2;-32
-32;-23
-23;0
Tìm m để hàm số y=cosx3sin5x-4cos5x-2m+3 có tập xác định là R.
m < -3
m < -2
m < -1
m≤-1
Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng pq , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính T=p+q.V0
T=33a3
T=6a3
T=23a3
T=532a3
