30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 13)

Tìm phần ảo của số phức z biết $\overline{z}={\left(\sqrt{3}+i\right)}^2\left(\sqrt{3}-i\right)$ .

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(9-x\right)\le 3$

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức  trên mặt phẳng tọa độ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(1+e^{-x}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính $R=5$. Tìm giá trị của m.

Cho dãy số vô hạn $\left\{u_n\right\}$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_1$. Hãy chọn khẳng định sai?

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ .

Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$, trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+3=0$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng d và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3^x\sqrt{3^x+1}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $M\left(2;-1;0\right)$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng  tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Cho số phức $z=a+bi$(a, b là các số thực) thỏa mãn $z\left|z\right|+2z+i=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z+1=0$. Biết $\left(P\right)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Cho hàm số $\left(C\right): y=\frac{2x+1}{x-1}$, d là tiếp tuyến của (C). Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt và . Hệ số góc của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến với (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x+5+\frac{\text{'}1-m}{x-2}$ đồng biến trên $[5;+\infty )$ ?

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Cho hình chóp S.ABC  có $AB=3$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=120°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH=4\sqrt{3}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-2}$ và đường thẳng $d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_1 và d_2$ có phương trình là

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi $m^2$ trồng cây con và 4000 mỗi $m^2$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Tập hợp các điểm M thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính

Bất phương trình $\ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{5^x+2}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$ . Tính $P=2a+3b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính $R=2\sqrt{5}$. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2\mathrm{\pi } {\mathrm{m}}^3$. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho đồ thị hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $SM=MA, SN=2NB$. Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích $V_1 và V_2 \left(V_1<V_2\right)$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Cho số phức $z=\frac{z_1+z_2}{z_1}$ biết $\left|z_2\right|=5\left|z_1\right| và \left|z_2\right|=\sqrt{2}\left|z_2-3z_1\right|$. Phần thực của z bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}$ với $\forall n\ge 2$ và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11$. Đặt tổng sau là $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 20172018$ ?

Cho tứ diện ABCD có cạnh $AB=2\sqrt{3}$, các cạnh còn lại bằng x. Tìm x để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng $2\sqrt{2}$

Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{ni}$ , trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H  là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f\left(0\right)=0; f\left(1\right)=1 và {\int }_0^1\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2}{e^x}dx=\frac{1}{e-1}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có bán kính $R=5cm$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$ có chu vi bằng$8\mathrm{\pi }$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn $\left(C\right)$, điểm D thuộc $\left(S\right)$(D không thuộc đường tròn $\left(C\right)$) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.