30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 12)
51 câu hỏi
Cho hàm số y=fx liên tục tại x0 và có bảng biến thiên
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có
Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang
Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y=2x-1x+1 tại hai điểm phân biệt AxA;yA, BxB;yBvà xA>xB. Tính giá trị của biểu thức P=xA2-2yB2
P = -4
P = -1
P = 4
P = 3
Đồ thị hàm số y=x+2x2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ?
1
2
3
0
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ x=1 có tính chất nào sau đây?
Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai
Song song với trục hoành
Đi qua gốc tọa độ
Cho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức M=a14-b14a14+b14a12+b12 ta được M=a-b
(2) Tập xác định D của hàm số y=log2ln2x-1 là D=e;+∞
(3) Đạo hàm của hàm số y=log2ln x là y'=1xlnx.ln2
(4) Hàm số y=10logax-1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định
Số các phát biểu đúng là
6
1
3
4
Cho fx, gx là hai hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
∫abfxdx+∫bafxdx
∫abfxdx=∫abf3xdx3
∫abfxdx+∫bcgxdx=∫acfxdx
∫abfxgxdx=∫bbfxdx∫abgxdx
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho x, y là hai số phức thì số phức x+y¯ có số phức liên hợp x¯+y
Cho x, y là hai số phức thì số phức x-y¯ có số phức liên hợp x¯-y.
Cho x, y là hai số phức thì số phức xy¯ có số phức liên hợp x¯y
Số phức z=a+bi thì z2+z¯2=2a2+b2
Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD CF<FB; GC<GD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi EFG là
Tam giác
Tứ giác
Ngũ giác
Lục giác
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng P: 2x-y-2z-9=0 và Q: x-y-6=0 là
30°
45°
60°
90°
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng Oxy có bán kính là
r=5
r = 2
r=6
r = 4
Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ.
a=-4, b=-2, c=2
a=14, b=2, c=2
a=4, b=2, c=-2
đáp án khác
Cho hàm số y=m3x3+m-2x2+m-1x, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại điểm x2 thỏa mãn x1<x2
0<m<43
m≤0
54<m<43
Không tồn tại m
Trên đoạn -π;π, hàm số y=sinx có mấy điểm cực trị ?
2
3
4
5
Cho bất phương trình 132x+3.131x+1>12 có tập nghiệm S=a;b. Giá trị của biểu thức P=3a+10b là
-4
5
-3
2
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện log27=alog1271+blog126. Khi đó a2+b2 bằng
2
5
8
6
Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức S=A.eNr trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ?
15
12
13
10
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=cosxsinx+1
Fx=13sinxsinx+1+C
Fx=13sinx+1sinx+1+C
Fx=23sinx+1sinx+1+C
Fx=1-2sinx-3sin2x2sinx+1
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N't=20001+2t và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L
L = 306089
L = 303044
L = 301522
L = 300761
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1=1+i, z2=1+i2 và z3=a-ia∈ℝ. Để tam giác ABC vuông tại A thì a bằng
-3
-2
3
-4
Cho hai số phức w và z thỏa mãn w-1+2i=z. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I-2;3 bán kính r=3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w
Là một đường thẳng song song trục tung
Là một đường thẳng không song song với trục tung
Là đường tròn, tọa độ tâm -3;5 bán kính bằng 35
Là đường tròn, tọa độ tâm -1;1 bán kính bằng 3
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho APAB=13. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng MNP. Tính SQSC
13
16
12
23
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ACB=60°. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng AA'C'C bằng 30°. Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ .
4b2
6+3b2
23+3b2
223+3b2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A-1;2;1, B-4;2;-2, C-1;-1;-2, D-5;-5;2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)
d=3
d=23
d=33
d=43
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng P=a-4b+c bằng bao nhiêu
P = 12
P = 14
P = -14
P = -12
Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau
72576000
7293732
3174012
1418746
Cho hàm số fx=xsinx. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho
Hàm số đã cho có tập xác định D = R\{0}
Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng
Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng
Hàm số có tập giá trị là [-1;1]
Cho dãy số un được xác định bởi u1=1, un+1=12un+2un với mọi n≥1. Tìm giới hạn của un
lim un=1
lim un=-1
lim un=2
lim un=-2
Một vật chuyển động với phương trình st=4t2+t3, trong đó t > 0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11m/s.
13 m/s2
11 m/s2
12 m/s2
14m/s2
Giả sử đồ thị (C) của hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị là M-1;7 và N5;-7. Gọi x1, x2, x3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó x1+x2+x3 bằng
6
4
3
2
Cho hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=fx, y=f'x, y=f"x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
C3, C1, C2
C1, C2, C3
C3, C2, C1
C1, C3, C2
Cho a,b>0 thỏa mãn log6a=log2b3=loga+b. Tính 2b-a
284
95
92
48
Nếu fx=4xln 4 thì f'x+2+2f'x-1 bằng
323ln4fx
16ln4f(x)
654ln4fx
24ln4f(x)
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=11+sin2x với x∈ℝ\-π4+kπ,k∈Z. Biết F0=1, Fπ=0, tính giá trị biểu thức P=F-π12-F11π12
P = 0
P=2-3
P = 1
Không tồn tại P.
Giả sử hàm số y=fx liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0;+∞ và thỏa mãn f1=1, fx=f'x3x+1, ∀x>0. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây
maxx∈2;4fx>3
maxx∈2;4fx<3
2<maxx∈2;4fx<3
maxx∈2;4fx=32
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1+iz-i+2z=2i. Mô đun của số phức w=z¯-2z+1z2 là
10
8
-10
-8
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là
Sxq=4πa2
Sxq=2πa2
Sxq=πa2
Sxq=3πa2
Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng α bằng 3. Tính thể tích khối trụ
52π3
52π
13π
3πa2
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABMN bằng
a334
a338
a3316
3a3316
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u→=2;-1;2 và vectơ v→ có độ dài bằng 1 thỏa mãn u→-v→=4. Độ dài của vectơ u→+v→ bằng
4
3
2
1
Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên
Biết f-1=f4=0 . Hàm số y=fx2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
(-1;0)
(1;4)
-∞;1
4;+∞
Cho cấp số cộng un có công sai d = -3 và u22+u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
S100 = -14650
S100 = -14400
S100 = -14250
S100 = -15450
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn ∫12fx-1dx=3 và f1=4. Tích phân ∫01x3f'x2dx bằng
-1
-12
12
1
Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).
Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số y=fx-1+m có thể có bao nhiêu điểm cực trị
5 hoặc 7 điểm
3 điểm
6 hoặc 8 điểm
4 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2x2-2x+5-mlogx2-2x+5=5 có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình log2017x+1-log2017x-1>log20174
0
1
3
2
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫012fxdx=3, ∫1412f2xdx=10. Tính I=∫-π20cosxfsinxdx
I = 7
I = 23
I = 13
I = 8
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ; 0≤a≤4, b≥0. Đặt hàm số fx=ax2+bx-2. Biết f14≤-54. Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây
(4; 4,3)
(4,3; 4,5)
(4,5; 4,7)
(4,7; 5)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây
0;π6
π6;π4
π4;π3
π3;π2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4 cm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC. Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
4217 cm
813 cm
9217 cm
2103 cm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A5;8;-11, B3;5;-4, C2;1;-6 và mặt cầu S: x-42+y-22+z+12=9. Gọi MxM;yM;zM là điểm trên mặt cầu S sao cho biểu thức MA→-MB→-MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P=2xM+3yM
P = 4
P = 1
P = -3
P = 2
Tính tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017
22017-12017
22018-12018
22018-12017
22017-12018
Tính giới hạn sau: limx→∞2x-11-x?
1
2
-1
-2
