30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 11)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

Trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};4\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=x-\sin 2x+3$ có mấy điểm cực đại?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}{\left({\log }_3\left(2x-1\right)\right)}^{1000}>0$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$. Tính F(2).

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết $F\left(2\right)=1$ và ${\int }_1^{2}F\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx$

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-4z+9=0$. Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của $z_1$ và $z_2$ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z+i}{z-i}$ là một số thực âm là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, BC=2a, AA\text{'}=a$. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho $AI=3AD$. Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right), \overrightarrow{b}=\left(5;7;0\right), \overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right), \overrightarrow{d}=\left(4;12;-3\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+mt\\ y=n+3t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin 2x - 2\cos 2x =\sqrt{2}$ bằng:

Cho a và b là các số thực. Biết $\underset{x\to +\infty }{lim}\left(ax+b-\sqrt{x^2-6x+2}\right)=3$, thì tổng $2ab+b+a^2$ bằng:

Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d, M là điểm di động trên d. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+16}}$ có hai tiệm cận đứng.

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=-x+m\cos x$ nghịch biến trên (-∞;+∞)

Đặt ${\log }_{2}3=a, {\log }_{3}4=b$. Biểu diễn $T={\log }_{27}8+{\log }_{256}81$ theo a và b ta được $T=\frac{x{a}^2+y{b}^2+4}{z{a}^{2}b+a{b}^2}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4x^2+y-z^3$.

Cho phương trình $m.2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2.2^{6-5x}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C\left(m;\sqrt{m}\right)$, với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Biết $I={\int }_1^5\frac{\sqrt{2x-1}}{2x+3\sqrt{2x-1}+1}dx=a+b\ln 2+c\ln \frac{3}{5}\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Khi đó, giá trị $P=a^2-ab+2c$ là:

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $\left|2z-\overline{z}\right|\le 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng $60°$, $SA=a, SB=2a, SC=3a$. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+4z-6=0$ , cắt đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt tại M và N sao cho $\overrightarrow{AM}\overrightarrow{AN}=5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng ${\int }_{-2}^{0}f\left(-x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f\left(-2x\right)dx=4$. Tính tích phân ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để hàm số $y=f\left(x^2-2m\right)$ có ba điểm cực trị.

Cho hàm số $h\left(x\right)=\sqrt{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-2m\sin x\cos x}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{\ln \left(2x-a\right)-2m}{\ln \left(2x-a\right)+2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

${\log }_2\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{\sqrt{2}}}\left(x^2+a^2\right)+...+{\log }_{\underset{n căn}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}}}\left(x^2+a^2\right)-\left(2^{n+1}-1\right)\left({\log }_{2}xa+1\right)=0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[1;e^2\right]}{Max}y=1$. Số phần tử của S là:/

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$. Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

  (I) Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) là 2.

  (II) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

  (III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g(-1).

  (IV) Cực đại của hàm số g(x) là 0.

Cho $z_1,z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$, đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60°$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$. Mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz+3=0$ đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$

Tính tổng $S=\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{4!2015!}+\frac{1}{6!2013!}+...+\frac{1}{2016!3!}+\frac{1}{2018!}$ theo n ta được: