30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 7)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
0
-1
1
-2
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng -1.
Cho hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau
1)k.∫f(x) dx=∫k.f(x) dx, với k là hằng số thực bất kì.
2) ∫fx+gx dx=∫fx dx+∫gxdx.
3) ∫fxgx dx=∫fxdx.∫gxdx.
4) ∫f'xgxdx+∫fxg'xdx=fxgx.
Tổng số mệnh đề đúng là:
2
1
4
3
Cho a là số thực dương tùy ý, a34 bằng
a34
a−34
a43
a−43
Chọn A
Ta có: a34=a34.
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
2πa3
2πa33
4πa3
4πa33
Chọn B
Thể tích của khối nón đã cho là: V=13.h.πR2=13.2a.π.a2=2πa33.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A−1 ; 2 ; −3 và B−3 ; −1 ; 1. Tọa độ của AB→ là
AB→=−4 ; 1 ; −2
AB→=2 ;3 ; −4
AB→=−2 ; −3 ; 4
AB→=4 ; −3 ; 4
Chọn C
Ta có AB→=−3+1 ; −1−2 ; 1+3=−2 ; −3 ; 4.
Cho hàm số y=x+12x−2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=−12
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=12
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=12.
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị của u5 bằng
27
1250
12
22
Chọn D
Ta có : u5=u1+4d=2+4.5=22
Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?
y=x3−5x2+4x+3
y=2x3−6 x2+4 x+3
y=x3−4x2+3x+3
y=2x3+9x2−11x+3
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P: x+2y−6z−1=0 đi qua điểm nào dưới đây?
B −3 ; 2 ; 0
D 1 ; 2 ; −6
A −1 ; −4 ; 1
C −1 ; −2 ; 1
Chọn A
Thay tọa độ điểm B ta có: −3+2.2−6.0−1=0. Phương án A được chọn.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x−31=y+1−2=z−53. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
u2→=(1;−2;3)
u3→=(2;6;−4)
u4→=(−2;−4;6)
u1→=(3;−1;5)
Chọn A
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2→=(1;−2;3).
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=32x
Fx=2.32x.ln3
Fx=32x2.ln3+2
Fx=32x3.ln2
Fx=32x3.ln3−1
Chọn B
Ta có: ∫32xdx=12∫32x.2dx=12∫32xd2x=12.32xln3+C.
Cho hằng số C=2 ta được đáp án B
Cho số phức z1=2+3i,z2=−4−5i. Tính z=z1+z2
z=−2+2i
z=2−2i
z=−2−2i
z=2+2i
Chọn C
Ta có: z1+z2=2+3i+−4−5i=2−4+3i−5i=−2−2i.
Vậy z=−2−2i.
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z=2+i?
P(2;-1)
Q(1;2)
M(2;0)
N(2;1)
Chọn D
Số phức z=a+bi có điểm biểu diễn (a;b) nên số phức z=2+i có điểm biểu diễn là N(2;1).
Nghiệm của phương trình 21−x=4 là
x=3
x=-3
x=-1
x=1
Chọn C
Ta có 21−x=4⇔21−x=22⇔1−x=2⇔x=−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y+12+z+22=8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
I3;−1;−2 , R=4
I3;−1;−2 , R=22
I−3;1;2 , R=22
I−3;1;2 , R=4
Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm I(3;-1;-2) và bán kính R=22.
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
3πa3.
13πa3.
2πa3.
πa3.
Chọn D
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy là πa2
Vậy thể tích của khối trụ là πa3
Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?
0;3.
3;+∞.
−3;3.
−∞;−2.
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng −∞;−3 và (0;3).
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
V=a323
V=a334
V=a332
V=a324
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A266
26
P6
C266
Chọn D
Số tập con gồm 6 phần tử của A bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử. Vậy số tập con là C266.
Hàm số fx=ex2+1 có đạo hàm là
f'x=2xx2+1.ex2+1
f'x=xx2+1.ex2+1.ln2
f'x=x2x2+1.ex2+1
f'x=xx2+1.ex2+1
Chọn D
f'x=x2+1'.ex2+1=2x2x2+1.ex2+1=xx2+1.ex2+1
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z−2z¯=−7+3i+z. Tính mô-đun của số phức w=1−z+z2
w=445
w=37
w=457
w=425
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 12x>8.
S=(−∞;−3)
S=(3;+∞)
S=(−3;+∞)
S=(−∞;3)
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
a332
a333
a336
a334
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+2−x+2019 bằng
2025
2020
2023
2021
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
y=sinx
y=x4+1
y=lnx
y=x5+5x
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
d=a
d=2a3913
d=a32
d=a3913
Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
229286.
24143.
27143.
57286.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng y=cos2x?
y=−cos3x3+CC∈ℝ
y=−sin2x
y=sin2x+CC∈ℝ
y=cos3x3
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
13
22
12
33
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình log2x.log32x−1=2log2x bằng:
26
216
126
6
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;−1;3, B0;1;−5. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x−22+y2+z+12=21
x−22+y2+z−12=17
x−12+y−22+z2=27
x+22+y2+z−12=21
Đặt log53=a, khi đó log91125 bằng
1+3a
2+3a
2+32a
1+32a
Biết đường thẳng y=x+2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt. Tọa độ trung diểm I của AB là
I72;72
I7;7
I12;52
I1;5
Cho số phức z = a+(a-5)i với a∈ℝ. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
a=32
a=−12
a=52
a=0
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x2019(x−1)2(x+1)3. Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
2
1
3
0
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 3x+2yi+3−i=4x−3i với i là đơn vị ảo.
x=3; y=−1
x=23; y=−1
x=3; y=−3
x=−3; y=−1
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=2x+2. Biết F(-1)=0. Tính F(2) kết quả là.
2ln4
4ln2+1
2ln3+2
ln8+1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z+3=0 và điểm A1; −2;1. Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là
Δ:x=1+2ty=−2−4tz=1+3t
Δx=2+ty=−1−2tz=1+t
Δ:x=1+2ty=−2−tz=1+t
Δ:x=1+2ty=−2−2tz=1+2t
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x−1−m2x+1>0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ.
m∈0; 1
m∈−∞; 0∪1; +∞
m∈−∞; 0
m∈0; +∞
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f’(x)<0 với mọi x∈−∞;−3,4∪9;+∞. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)−mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
8
6
5
7
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và thỏa mãn f0=1, f'x3=exfx2, ∀x∈ℝ.
Tính f(3)
f3=e2
f3=e3
f3=e
f3=1
Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn AB=60 cm, OH=30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
1200 cm2
1400 cm2
900 cm2
1000 cm2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2; d2:x−21=y+1−1=z−11⋅ Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2.
x−14=y+11=z−34
x−12=y+1−1=z−3−1
x−1−1=y+12=z−33
x−12=y+11=z−33
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB^=30°, biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn sinα=125. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng a3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C.
V=2a33
V=3a362
V=a33
V=a36
Cho Parabol P:y=x2 và đường tròn (C) có tâm A(0;3), bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?
1,77
3,44
1,51
3,54
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa ∫−22fx2+5−xdx=1, ∫15fxx2dx=3. Tính ∫15fxdx.
0
-15
-2
-13
Cho z, w thỏa z+2=z¯, z+i=z−i, w−2−3i≤22,w¯−5+6i≤22. Giá trị lớn nhất z−w bằng
52
42
32
62
Cho phương trình 3x32x+1−3x+m+23x+m+3=23x+m+3, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?
3
6
4
5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng P:x+my+2m+1z−m−2=0, m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a+b.
2
12
32
0
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x+12x+3x2+2mx+5 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số gx=fx có đúng một điểm cực trị
3
5
4
2
