30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 5)

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_3=-7;u_4=8$. Hãy chọn mệnh đề đúng.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Phần ảo của số phức z = 2-3i là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, f(-1) = -2 và f(3) = 2. Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\left(2-i\right)\left(1+2i\right)$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên [-3;-1]. Khi đó m bằng

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{5}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0

Tính tích phân $\underset{2}{\overset{6}{\int }}\frac{1}{x}dx$ bằng.

Cho $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Khi đó $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-3\right]dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x+sin2x là

Đạo hàm của hàm số y = logx là 

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Bán kính R của (S) là

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(3\text{x}-1\right)>3$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;-2\right)$. Khi đó $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+6=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-1\right)=\log \left(2x-1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-8=0$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left(t\right)=3t^2+t\left(m/s^2\right)$. Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(e^x+1\right)\left(e^x-12\right)\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2$ trên R. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{\left(a+1\right)x+2}{x-b+1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Tìm số phức z thỏa mãn $z+2-3i=2\overline{z}.$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-{2.3}^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=1$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4$ đạt cực đại tại x=0 là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={30}^0$. Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-xkhix<1\end{array}\right.$

Tính $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y=\left|4f\left(\sin x\right)+\cos 2x-a\right|$ nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=30cm, BC=40cm, CA=50cm và chiều cao AA’=100cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0\le x\le 3000$ và $3\left(9^y+2y\right)=x+{\log }_3{\left(x+1\right)}^3-2$?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (-4;4) là -3; $-\frac{4}{3}$; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y=g\left(x\right)=f(x^3+3x)+m$ với m là tham số. Gọi m₁ là giá trị của m để $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=4$, m₂ là giá trị của m để $\underset{\left[-1;0\right]}{\min }g\left(x\right)=-2$. Giá trị của m₁+m₂ bằng.

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[f^2\left(t\right)+{\left(f^{\text{'}}\left(t\right)\right)}^2\right]dt={\left(f\left(x\right)\right)}^2-2018$. Tính f(1)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-10z+2=0$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt (S) tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: