30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 5)
50 câu hỏi
Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là
πa2
4πa2
2πa2
πa24
Nghiệm của phương trình 22x+1=32 bằng
x = 2
x = 3
x=32
x=52
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
x = 1
x = 0
x = 5
x = 2
Đáp án D
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x=2.
Cho cấp số cộng (un) có u3=−7; u4=8. Hãy chọn mệnh đề đúng.
d = -15
d = -3
d = 15
d = 1
Chọn C
d=u4−u3=15
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A108.
A102.
C102.
102.
Đáp án C
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M. Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102.
Phần ảo của số phức z = 2-3i là
-3i.
3.
-3.
3i.
Đáp án C
Phần ảo của số phức z = 2-3i là -3.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;0
−2;+∞
0;2
−∞;0
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2 và 0;2
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2a3
2a33
4a3
4a33
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ: V=S.h=a2.2a=2a3
Số phức z=a+bi a,b∈ℝ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b.
a=−4, b=3
a=3, b=4
a=3, b=−4
a=−4, b=−3
Chọn C
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ, f(-1) = -2 và f(3) = 2. Tính I=∫−13f'xdx
I = 4
I = 3
I = 0
I = -4
Đáp án A
Có I=∫−13f'xdx=fx3−1=f3−f−1=4
Tìm số phức liên hợp của số phức z=2−i1+2i
z¯=4−3i
z¯=−4−5i
z¯=4+3i
z¯=5i
Chọn A
Ta có: z=2−i1+2i=2+4i−i+2=4+3i⇒z¯=4−3i
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên [-3;-1]. Khi đó m bằng
0
12
2
-4
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y=−x4+2x2+3
y=−x4−2x2+3
y=−x4+2x2−3
y=x4−2x2+3
Chọn A
Nhìn dạng đồ thì a < 0 nên loại đáp án D
Khi x = 0 => y = 3 nên loại đáp án C
Khi x = 1 => y = 4 nên loại đáp án B. đáp án chọn là A.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?
y=2x−1
y=−x2+1
y=x2+1
y=−2x+1
Đáp án A
Hàm số bậc nhất a > 0 nên có đạo hàm y'=f'x>0
Rút gọn biểu thức P=x15.x3 với x>0
P=x1615
P=x35
P=x815
P=x115
Chọn C
P=x15.x3=x15.x13=x15+13=x815
Tính tích phân ∫261xdx bằng.
29
ln3
ln4
−518
Đáp án B
I=∫261xdx=lnx26=ln6−ln2=ln62=ln3
Cho I=∫02f(x)dx=3. Khi đó J=∫024fx−3dx bằng:
2
6
8
4
Đáp án B
Ta có: ∫024f(x)−3dx=4∫02fxdx−3∫02dx=6.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:
T=−4;1
T=−4;1
T=−3;0
T=−3;0
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=m trên đoạn [-1;3]
Do đó để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thì hàm số y=f(x) tại 3 điểm trên đoạn [-1;3]
Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
16π
54π
27π
162π
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x+sin2x là
x22−12cos2x+C
x22−cos2x+C
x2−12cos2x+C
x22+12cos2x+C
Chọn A
Ta có: ∫x+sin2xdx=∫xdx+∫sin2xdx=x22−12cos2x+C
Đạo hàm của hàm số y = logx là
y'=1x.
y'=ln10x.
y'=1xln10.
y'=110lnx.
Đáp án C
Ta có: logx=1xln10.
Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng.
V = 4V'.
V = 8V'.
V = 6V'.
V = 2V'.
Đáp án C
Ta có: V'V=16AB.AD.AA'AB3=16⇒V=6V'
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−52+y−12+z+22=9. Bán kính R của (S) là
R = 3
R = 18
R = 9
R = 6
Đáp án A
Phương trình mặt cầu tổng quát: x−a2+y−b2+z−c2=R2⇒R=3
Nghiệm của bất phương trình log23x−1>3 là
x > 3.
13<x<3.
x < 3.
x>103.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;1;0 và b→=−1;0;−2. Khi đó cosa→,b→ bằng
cosa→,b→=−225.
cosa→,b→=−25.
cosa→,b→=225.
cosa→,b→=25.
Đáp án B
Ta có: cosa→,b→=a→.b→a→.b→=−25.5=−25.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1 và mặt phẳng P:3x−3y+2z+6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
d cắt và không vuông góc với (P)
d vuông góc với (P)
d song song với (P)
d nằm trong (P)
Tập nghiệm của phương trình logx2−1=log2x−1
{2}
{0}
{0;2}
{3}
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:x−32=y−11=z+7−2. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:
x=1+2ty=2+tz=3−2t
x=1+2ty=2+tz=3+2t
x=1+2ty=3+tz=2−2t
x=2+2ty=1+tz=3−2t
Chọn A
Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là u→=2 ; 1 ; −2.
Phương trình đường thẳng cần tìm: x=1+2ty=2+tz=3−2t
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
45°
30°
60°
90°
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y−2z−8=0?
x+12+y+22+z−12=3
x−12+y−22+z+12=3
x−12+y−22+z+12=9
x+12+y+22+z−12=9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
3a3
a369
32a3
a363
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc at=3t2+tm/s2. Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
10m/s
12m/s
16m/s
8m/s
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=ex+1ex−12x+1x−12 trên R. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
4
Đồ thị (C) của hàm số y=a+1x+2x−b+1 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là
0
1
2
-1
Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
14
13
23
12
Tìm số phức z thỏa mãn z+2−3i=2z¯.
z=2+i.
z=2-i.
z=3−2i.
z=3+i.
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=1
m = 3
m = 1
m = 6
m = -3
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
a63
a66
a612
a62
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m−1x4 đạt cực đại tại x=0 là:
m < 1
m > 1
Không tồn tại m
m = 1
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.
S=43.
S=1.
S=13.
S=23.
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=3. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho z1 và iz2. Biết MON^=300. Tính S=z12+4z22
52
33
47
5
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1. Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
x+1−1=y+1−4=z+15.
x−13=y−1−2=z−1−1.
x−11=y−14=z−1−5.
x−11=y−41=z+51.
Cho hàm số y=fx=x2+3 khi x≥15−x khi x<1
Tính I=2∫0π2fsinxcosxdx+3∫01f3−2xdx
I=322
I=31
I=716
I=32
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x−a nghịch biến trên 0;π2?
2
3
Vô số
5
Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=30cm, BC=40cm, CA=50cm và chiều cao AA’=100cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
62500 cm3
60000 cm3
31416 cm3
6702 cm3
Chọn C
Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’.
Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có p=AB+BC+CA2=60 cm, SΔABC=pp−ABp−BCp−AC=60.30.20.10=600 cm2
Mà SΔABC=pr⇒r=SΔABCp=600260=10 cm
Thể tích khối trụ là V=πr2h=π.102.100=10000π≈31416 cm3
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0≤x≤3000 và 39y+2y=x+log3x+13−2?
3
2
4
5
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (-4;4) là -3; -43; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y=g(x)=f(x3+3x)+m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max0;1gx=4, m2 là giá trị của m để min−1;0gx=−2. Giá trị của m1+m2 bằng.
-2
0
2
-1
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x−2log2x−y<0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
9
10
8
11
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫0xf2t+f't2dt=fx2−2018. Tính f(1)
2018e
2018
2018
2018e
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), mặt phẳng (α):2x+2y−z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x−4y−10z+2=0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và cắt (S) tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:
230
30
302
3302
