30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 4)
50 câu hỏi
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
48
60
480
24
Chọn D
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8+6+10=24
Cho cấp số cộng (un) với u9=5u2 và u13=2u6+5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng
u1=4 và d=5
u1=3 và d=4
u1=4 và d=3
u1=3 và d=5
Chọn B
Ta có u9=5u2u13=2u6+5⇔u1+8d=5u1+du1+12d=2u1+5d+5⇔4u1−3d=0u1−2d=−5⇔u1=3d=4
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1)
(-1;0)
(-1;1)
1;+∞
Chọn A
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
x=-2
x=2
x=1
x=-1
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
3
2
4
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu f’(x) ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=-1; x=1 và đạt cực đại tại x=0
Vậy hàm số có 3 cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x−1 là
y=-2
y=3
x=-2
x=3
Lời giải
Chọn B
Ta có TCN: y=ac=3
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
y=−x3+2x−2
y=x4+2x2−2
y=−x4+2x2−2
y=−x3+2x+2
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là:
4
3
2
1
Chọn A
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
lnab=blna
ln(ab)=lna.lnb
ln(a+b)=lna+lnb
lnab=lnalnb
Áp dụng công thức logarit của lũy thừa lnaα=αlna.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=3x+1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
y'(1)=9ln3
y'(1)=3ln3
y'(1)=9ln3
y'(1)=3ln3
Ta có y'=3x+1ln3 nên y'(1)=9ln3.
Chọn đáp án C
Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng
a5
a52
a25
a110
amn=amn nên a5=a52
Chọn B
Tìm nghiệm của phương trình log25(x+1)=12.
x=4
x=6
x=24
x=0
Điều kiện x > −1. Có log25(x+1)=12⇒x+1=5⇔x=4. Thõa mãn điều kiện.
Chọn đáp án A
Nghiệm của phương trình log3x−4=2 là
x=4
x=13
x=9
x=12
ĐKXĐ: x−4>0 ⇔ x>4.
log3x−4=2 ⇔ x−4=9 ⇔ x=13 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Chọn B
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là
6x+C
x33+x+C
x3+x+C
x3+C
Ta có ∫fxdx=∫3x2+1dx=3x33+x+C=x3+x+C.
Chọn C
Biết ∫fx dx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
fx=ex−sinx
fx=ex−cosx
fx=ex+cosx
fx=ex+sinx
Ta có: ∫fx dx=ex+sinx+C⇒fx=ex+sinx+C'⇒fx=ex+cosx
Chọn C
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫02fxdx=9;∫24fxdx=4. Tính I=∫04fxdx?
I=94
I=36
I=13
I=5
Chọn C
Ta có ∫04fxdx=∫02fxdx+∫24fxdx=9+4=13
Tích phân ∫04fxdx=∫02fxdx+∫24fxdx=9+4=13 bằng
6
9
12
3
Ta có ∫03(2x+1)dx=(x2+x)03=12
Chọn C
Cho z1=4−2i. Hãy tìm phần ảo của số phức z2=1−2i2+z1¯.
-6i
-2i
-2
-6
Ta có z2=1−2i2+z1¯=−3−4i+4+2i=1−2i.
Vậy phần ảo của số phức z2 là -2.
Chọn C
Cho hai số phức z1=4−3i và z2=7+3i. Tìm số phức z=z1−z2
z=11
z=3+6i
z=-1-10i
z= -3-6i
Chọn đáp án D
z=z1−z2=(4−3i)−(7+3i)=(4−7)+(−3i−3i)=−3−6i.
Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ có phần thực khác 0. Biết số phức w=iz2+2z¯ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
M(0;1)
N(2;-1)
P(1;3)
Q(1;1)
Cho khối chóp có diện tích đáy B=5 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
10
15
30
11
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 3a
2a3
a3
3a3
6a3
Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng
36π.
12π.
48π.
24π.
Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
hπr23
2hπr2
hπr2
4hπr23
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;0), B(0;−2;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là
x−1+y−2+z3=−1
(x+1)+(y+3)+(z−3)=0
x−1+y−2+z3=0
x−1+y−2+z3=1
Thể tích của khối cầu (S) có bán kính R=32 bằng
43π
π
3π4
3π2
Ta có: thể tích khối cầu: V=43πR3=43π323=3π2.
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Q(2;−1;−5)
P(0;0;−5)
N(−5;0;0)
M(1;1;6)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−1=0 và (Q):x−2y−5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
u→=(1;3;5)
u→=(−1;3;−5)
u→=(2;1;−1)
u→=(1;-2;1)
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
4142
142
16
56
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
2x+1x+1
x-1x+1
x+2x+1
x+31-x
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=-x4+2x2-3 trên đoạn [-2;0] là
max-2;0fx=-2 tại x=-1; min-2;0fx=-11 tại x=-2
max-2;0fx=-2tại x=-2; min-2;0fx=-11tại x=-1
max-2;0fx=-2tại x=-1; min-2;0fx=-3tại x=0
max-2;0fx=-3tại x=0; min-2;0fx=-11tại x=-2
Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1
y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11
So sánh ta chọn phương án A
Nghiệm của bất phương trình 32x+1>33-x là
x>32
x<23
x>-23
x>23
32x+1>33-x⇔2x+1>3-x⇔x>23
Vậy chọn D.
Nếu ∫13f(x)dx=8 thì ∫1312fx+1dx bằng
18
6
2
8
Chọn B
∫1312fx+1dx=12∫13fxdx+∫13dx=12.8+2=6
Cho hai số phức z1=2−3i,z2=1+i.Tìm số phức z=z1+z2.
z=3+3i
z=3+2i
z=2−2i
z=3−2i
Chọn D
Ta có z=z1+z2=(2-3i)+(1+i)=3-2i
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a3, AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
45°
30°
60°
90°
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
90°.
45°.
30°.
60°.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)2+(y+1)2+z2=9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
3
9
15
7
Ta có R2=9 nên R=3
Đáp án A.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2 ; 3 ; 1 và B5 ; 2 ; −3. Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
x=5+3ty=2+tz=−3+4t
x=2+3ty=3+tz=1+4t
x=5+3ty=2−tz=3−4t
x=2+3ty=3−tz=1−4t
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:
2
4
4
5
Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)
=> giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng 4.
Chọn C.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21−x2>22x?
2
3
4
5
Cho hàm số y=f(x) liên tục và thoả mãn fx+2f1x=3x với x∈12;2. Tính ∫122fxxdx.
32
−32
92
-92
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5i2
5
4
6
8
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC^=120°, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3312
a334
a332
a336
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1t=7tm/s. Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−70m/s2. Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
S=87,50m
S=94,00m
S=95,70m
S=96,25m
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x-12=y1=z+13 và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x+y-z=0 là
x+2y-1=0
x-2y+z=0
x-2y-1=0
x+2y+z=0
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên R như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx)
5
3
10
1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx−m=0 có nghiệm.
54≤m≤8.
54≤m≤9.
54≤m≤7.
53≤m≤8.
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
6.520.000 đồng.
6.320.000 đồng.
6.417.000 đồng.
6.620.000 đồng.
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−3−4i=5 và biểu thức M=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
z+i=61
z+i=35
z+i=52
z+i=41
Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng P:x−y+2z+1=0, Q:2x+y+z−1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.
r=3
r=2
r=32
r=322
