30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 3)
50 câu hỏi
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
C103.
103.
A103.
A107.
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103.
Cho một cấp số cộng có u4=2, u2=4. Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
u1=6 và d=1.
u1=1 và d=1.
u1=5 và d=-1.
u1=-1 và d=-1.
Chọn C
Ta có: un=u1+n−1d.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u4=2u2=4⇔u1+3d=2u1+d=4⇔u1=5d=−1
Vậy u1=5 và d=−1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1
0;1
−1;0
−∞;0
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'x<0 trên các khoảng −1;0 và 1;+∞⇒ hàm số nghịch biến trên −1;0.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x=-1
x=1
x=0
x=0
Chọn D
Theo BBT
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số không có cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x=0.
Hàm số đạt cực đại tại x=5.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x=0.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2−xx+3 là
x=2.
x=-3.
y=-1.
y=-3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x2+x−1.
y=−x3+3x+1.
y=x4−x2+1.
y=x3−3x+1.
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi x→+∞ thì y→+∞⇒a>0.
Đồ thị hàm số y= − x4 + x2 + 2 cắt trục Oy tại điểm
A(0;2)
A(2;0)
A(0;-2)
A(0;0)
Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
loga3=13loga
log3a=3loga
log3a=13loga
loga3=3loga
Tính đạo hàm của hàm số y=6x.
y'=6x .
y'=6xln6.
y'=6xln6.
y'=x.6x−1.
Chọn B
Ta có y=6x⇒y'=6xln6
Cho số thực dương x. Viết biểu thức P=x53.1x3 dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
P=x1915
P=x196
P=x16
P=x− 115
Chọn C
P=x53.1x3=x53.x−32=x53−32=x16
Nghiệm của phương trình 2x−1=116 có nghiệm là
x=-3
x=5
x=4
x=3
Chọn A
2x−1=116⇔2x−1=2−4⇔x−1=−4⇔x=−3
Nghiệm của phương trình log43x−2=2 là
x=6
x=3
x=103
x=72
Chọn A
Ta có: log43x−2=2⇔3x−2=42⇔3x−2=16⇔x=6.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là
x3+cosx+C
6x+cosx+C
x3−cosx+C
6x−cosx+C
Chọn C
Ta có ∫3x2+sinxdx=x3−cosx+C.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e3x.
∫fxdx=e3x+13x+1+C
∫fxdx=3e3x+C
∫fxdx=e3+C
∫fxdx=e3x3+C
Chọn D
Ta có: ∫e3xdx=e3x3+C
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫06fxdx=7, ∫610fxdx=−1. Giá trị của I=∫010fxdx bằng
I=5
I=6
I=7
I=8
Chọn B
Ta có: I=∫010fxdx=∫06fxdx+∫610fxdx=7−1=6
Vậy I=6.
Giá trị của ∫0π2sinxdx bằng
0
1
-1
π2
Chọn B
∫0π2sinxdx=−cosxπ20=1
Số phức liên hợp của số phức z=2+i là
z¯=−2+i
z¯=−2−i
z¯=2−i
z¯=2+i
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z=2+i là z¯=2−i.
Cho hai số phức z1=2+i và z2=1+3i. Phần thực của số phức z1+z2 bằng
1
3
4
-2
Chọn B
Ta có z1+z2=2+i+1+3i=3+4i. Vậy phần thực của số phức z1+z2 bằng 3
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=−1+2i là điểm nào dưới đây?
Q(1;2)
P(-1;2)
N(1;-2)
M(-1;-2)
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z=−1+2i là điểm P−1; 2.
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
6
8
4
2
Chọn B
V=23=8
Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 .Chiều cao của khối chóp đó là
4cm.
6cm.
3cm.
2cm.
Chọn B
Ta có Vchop=13B.h⇒h=3VB=3.3216=6 cm
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
16π
48π
36π
4π
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là V=13πr2h=13π42.3=16π
Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a
2πa3
2πa33
πa33
πa3
Chọn A
Thể tích khối trụ là V=πR2.h=π.a2.2a=2πa3
Trong không gian, Oxyz cho A 2;−3;−6 ,B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
I −2;8;8
I( 1;1;−2 )
I −1;4;4
I 2;2;−4
Chọn B
Vì I là trung điểm của AB nên I xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2
Vậy I 1;1;−2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:(x−2)2+(y+4)2+(z−1)2=9. Tâm của (S) có tọa độ là
(−2;4;−1)
(2;−4;1)
(2;4;1)
(−2;−4;−1)
Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm 2;−4;1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
M1;−2;1
N2;1;1
P0;−3;2
Q3;0;−4
Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M,N,P,Q vào phương trình (P), ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P). Do đó điểm N thuộc (P). Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: x=4+7ty=5+4tz=−7−5t t∈ℝ
u→1=7;−4;−5
u→2=5;−4;−7
u→3=4;5;−7
u→4=7;4;−5
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u→4=7;4;−5. Chọn đáp án D.
Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
12
91266
433
111
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
fx=x3−3x2+3x−4
fx=x2−4x+1
fx=x4−2x2−4
fx=2x−1x+1
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−10x2+2 trên đoạn −1;2. Tổng M+m bằng:
-27
-29
-20
-5
Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là
10;+∞
0;+∞
10 ; +∞
−∞;10
Chọn C
Ta có: logx≥1⇔x≥10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10 ; +∞.
Nếu ∫01fxdx=4 thì ∫012fxdx bằng
16
4
2
8
Chọn D
∫012fxdx=2∫01fxdx=2.4=8
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=1−2i2.
15
5
125
15
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
30o
45o
60o
90o
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a5719
2a5719
2a319
2a3819
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I−1; 2; 0 và đi qua điểm A2; −2; 0 là
x+12+y−22+z2=100.
x+12+y−22+z2=5.
x+12+y−22+z2=10.
x+12+y−22+z2=25.
Chọn D
Ta có: R=IA=32+42=5.
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x+12+y−22+z2=25.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; −3 và B3; −1; 1?
x+12=y+2−3=z−34
x−13=y−2−1=z+31
x−31=y+12=z−1−3
x−12=y−2−3=z+34
Chọn D
Ta có AB→=2;−3;4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x−12=y−2−3=z+34.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt gx=2fx−x+12. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
min−3;3gx=g1
max−3;3gx=g1
max−3;3gx=g3
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17−122x≥3+8x2
3
1
2
4
Cho hàm số y=fx=x2+3 khix≥15−x khi x<1. Tính I=2∫0π2fsinxcosxdx+3∫01f3−2xdx
I=716
I=31
I=32
I=323
Chọn B
I=2∫0π2fsinxcosxdx+3∫01f3−2xdx =2∫0π2fsinxdsinx−32∫01f3−2xd3−2x =2∫01fxdx+32∫13fxdx =2∫015−xdx+32∫13x2+3dx =9+22=31
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+z¯ là số thuần ảo và z−2i=1?
2
1
0
Vô số
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
V=a32
V=a333
V=a323
V=a326
Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
11445000 (đồng)
7368000 (đồng)
4077000 (đồng)
11370000 (đồng)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21; d2:x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phương trình là
x−21=y−32=z−13
x−31=y−32=z+23
x−11=y+12=z3
x−13=y+12=z1
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số gx=2fx−x−12 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
3
5
6
7
Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9x−3.6x6x−4x≤2 x∈ℝ là −∞;a∪b;c. Khi đó a+b+c! bằng
2
0
1
6
Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1+S3=S2 là
−52
54
−54
52
Cho số phức z thỏa mãn z−1−i+z−3−2i=5. Giá trị lớn nhất của z+2i bằng:
10
5
10
210
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng
2
-1
-2
1
