30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 29)
50 câu hỏi
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng
πrl
2πrl
13πrl
4πrl
Chọn A
Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là Sxq=πrl.
Cho cấp số cộng (un) với u1=2 và u2=8. Công sai của cấp số cộng bằng
-6
4
10
6
Chọn D
Ta có: d=u2−u1=8−2=6.
Vậy công sai của cấp số cộng là: d = 6.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−4;+∞.
−∞;0.
−1;3.
0;1
Chọn B
Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;0 và 3;+∞.
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
82
C82
A82
28
Chọn B
Mỗi cách chọn học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 8.
Vậy số cách chọn là C82.
Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn 1;5 sao cho ∫15fxdx=2 và ∫15gxdx=−4. Giá trị của ∫15gx−fxdx là
-2
6
2
-6
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
x=-1
x=-2
x=1
x=2
Chọn A
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=-1.
Cho a là số thực dương tùy ý, lnea2 bằng
2(1+lna)
1−12lna
2(1−lna)
1−2lna
Chọn D
lnea2=1−2lna.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=z−1−1=y−32. Một vectơ chỉ phương của d là
u4→(1;−3;−1)
u1→(1;−1;2)
u3→(1;2;−1)
u2→(−1;1;3)
Chọn C
Phương trình chính tắc của d được viết lại: x+11=y−32=z−1−1
Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u3→(1;2;−1).
Nghiệm của phương trình 2x-3=12 là
0
2
-1
1
Chọn B
Ta có: 2x-3=12⇔2x-3=2-1⇔x-3=-1⇔x=2
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3fx+1=0 là
0
3
2
4
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−1x+1 là
x=1
x=-1
y=-1
y=1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−1=0. Khoảng cách từ điểm A1;−2;1 đến mặt phẳng (P) bằng
2
3
23
73
Chọn A
Ta có dA,P=1−2.−2+2.1−112+−22+22=2.
Phần ảo của số phức z = -1+i là
-i
1
-1
i
Chọn B
Ta có: z = -1+i => Phần ảo của z là 1.
Cho biểu thức với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
P=x54
P=x45
P=x9
P=x20
Chọn A
P=x54=x54.
Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ
y=13x3−x2+1
y=x3−3x2+1
y=x3+3x2+1
y=−x3+3x2+1
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y’=0 có hai nghiệm là x=0 và x=2 và trong khoảng (0;2) hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
934.
23.
223.
212.
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng α:4x+3y−7z+1=0. Phương trình chính tắc của d là
x−1−4=y−2−3=z−3−7
x−14=y−23=z−3−7
x−41=y−32=z+73
x+14=y+23=z+3−7
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA=3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
30o
60o
45o
90o
Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5x=2log5a+3log15b. Mệnh đề nào là đúng?
x=a4b
x=4a−3b
x=a4b3
x=a4−b3
Tìm các số thực a và b thỏa mãn với i là đơn vị ảo.
a=0, b=2
a=12,b=1
a=0,b=1
a=1,b=2
Chọn D
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
x+22+(y−1)2+z+12=4
x+22+(y−1)2+z+12=2
x−22+(y+1)2+z−12=2
x−22+(y+1)2+z−12=4
Cho hai số phức z1=1+i và z2=2-3i. Tính mô đun của số phức z1+z2
z1+z2=1
z1+z2=5
z1+z2=13
z1+z2=5
Nếu hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện AB’C’D’ bằng
83
13
43
163
Tập nghiệm của bất phương trình log2x2-1≥3 là
-2;2
(-∞;-3]∪[3;+∞)
(-∞;-2]∪[2;+∞)
-3;3
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a+c=2b
ac=b2
ac=2b2
ac=b
Nguyên hàm của hàm số y=11−x là:
Fx=lnx−1+C
Fx=−ln1−x+C
Fx=−ln1−x+C
Fx=ln1−x+C
Đáp án B
Fx=∫11−xdx=−∫11−xd1−x=−ln1−x+C
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là:
πa3
5πa33
πa33
4πa33
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 29−x2.
16
17
19
18
Chọn D
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là V=∫abS(x)dx.
Cho số phức z thỏa mãn z¯+2z=3+i. Giá trị của biểu thức z+1z bằng
32+12i
12+12i
32-12i
12-12i
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2=25 và mặt phẳng P:x+2y+2z−12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).
4
16
9
3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):x+2y+3z−6=0 và đường thẳng Δ:x+1−1=y+1−1=z−31. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Δ⊥(α)
Δ cắt và không vuông góc với (α)
Δ⊂(α)
Δ // (α)
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+3x2+3x+2 là:
lnx+1+2lnx+2+C
2lnx+1+lnx+2+C
2lnx+1−lnx+2+C
−lnx+1+2lnx+2+C
Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d1:x=1+ty=−1−2tz=2+t, d2:x2=y−11=z+1−1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thẳng d1, d2.
α:x+3y+5z−13=0
α:x+2y+z−13=0
α:3x+y+z+13=0
α:x+3y−5z−13=0
Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3+3m−1x2+m2x−3 đạt cực tiểu tại x=-1
5; 1
5
∅
1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ∫0π2cosx.f5sinx−1dx bằng
-45
2
45
-2
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.
2007
2010
2009
2008
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a2,SA⊥ABCD và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:
a217
a105
a32
a25
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f'x−xfx=0,fx>0,∀x∈ℝ và f(0)=1. Giá trị của f(1) bằng?
1e.
1e.
e.
e
Bất phương trình log22x-2m+5log2x+m2+5m+4<0 nghiệm đúng với mọi x∈[2;4) khi và chỉ khi
m∈[0;1)
m∈[-2;0)
m∈(0;1]
m∈(-2;0]
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
10 cm3
20 cm3
30 cm3
40 cm3
Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6×6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
121
17
421
221
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=12lnx2+4−mx+3 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
m≥14
m≥4
m≤14
14≤m<4
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=2a+b+3c.
8116
3
452
814
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CMCA=k. Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho V1V2=2. Khi đó giá trị của k là
k=−1+52
k=12
k=1+52
k=33
Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn c>2019, a+b+c−2018<0. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)−2019 là
S=3
S=5
S=2
S=1
Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
2 và 5
1 và 6
2 và 6
1 và 5
Đáp án D
w=z+3i⇔z=w−3i⇒z=w−3i⇒3−z≤w≤3+z⇔1≤w≤5.
Cho hàm số y = f(x) = ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình f2(x)−(m+4)f(x)+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt
4
2
5
3
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b=4. Tính P=a+2b+3c khi biểu thức 2a+b−2c+7 đạt giá trị lớn nhất.
P=7
P=3
P=-3
P=-7
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức f1+g1=4gx=−x.f'x; fx=−x.g'x. Tính I=∫14fx+gxdx.
8ln2
3ln2
6ln2
4n2
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x+y+1=2x−2+y+3. Giá trị lớn nhất của biểu thức S=3x+y−4+x+y+127−x−y−3x2+y2 là ab với a, b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính a+b.
T=8
T=141
T=148
T=151
