30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 28)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
153.
315.
A153.
C153
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C153.
Chọn đáp án D.
Cho cấp số cộng (un) biết u1 = 3, u2 = -1. Tìm u3
u3=4.
u3=2.
u3=−5.
u3=7.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞;−12 và 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −12;+∞.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;3.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x=3
x=-3
x=1
x=4
Từ bảng biến thiên, nhận thấy f’(x) đổi dấu từ + sang - tại x=1, do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và yCD=3
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)
3
1
0
2
Từ đồ thị hàm số y=f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu một lần (cắt trục tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f(x) là 1.
Chọn đáp án B.
Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-1;0) và (1;+∞).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập R bằng -1.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập R bằng 0.
Đồ thị hàm số y=f(x) không có đường tiệm cận.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y=f(x) không có giá trị nhỏ nhất.
Chọn đáp án B.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x−4x+1.
y=x3+3x2−4
y=x4+3x2−4.
y=x3+6x2−4.
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx−1=m có đúng hai nghiệm.
−2<m<−1.
m=−2,m≥−1.
m>0,m=−1.
m=−2,m>−1.
Cho a, b, c > 0 và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
logab=c⇔b=ac.
logabc=logab−logac.
logabc=logab+logac.
logab+c=logab+logac.
Theo các công thức về logarit.
Chọn đáp án D.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log3x tại điểm có hoành độ x=2 bằng
1ln3.
ln3.
12ln3.
2ln3.
Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x > 0
P=x.
P=x18.
P=x29.
P=x2
Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x+1 = 21
x0=log921.
x0=log218.
x0=log213.
x0=log97.
Phương trình log2(x-1) = 1 có nghiệm là
x=4
x=3
x=2
x=1
Cho hàm số f(x) = x3 có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
F2−F0=16.
F2−F0=1.
F2−F0=8.
F2−F0=4.
Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là
−sin3x+C.
13sin3x+C
−13sin3x+C
−3sin3x+C
Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1,B0;2;3,D2;1;0. Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
26
262
52
5
Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ. Tính ∫01fxdx biết F0=2,F1=5.
∫01fxdx=−3.
∫01fxdx=7.
∫01fxdx=1.
∫01fxdx=3.
Cho số phức z = 7-5i. Tìm phần thực a của z.
a=-7
a=5
a=-5
a=7
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (1+i)2 là
2i
-i
-2i
i
Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = 2i-1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
1;−2
2;1
2;−1
−1;2
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a
V=a3.
V=a33.
V=a334.
V=a3312.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24(cm2), chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
72(cm3)
126(cm3)
24(cm3)
8(cm3)
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a3.
πa33.
πa333.
3πa3
πa23.
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
6π
18π
15π
9π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→ biết u→=2i→−3j→+5k→.
u→=5;−3;2.
u→=2;−3;5.
u→=2;5;−3.
u→=−3;5;2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu S:x2+y2+z2−8x−2y+1=0 có tọa độ là
I4;1;0
I4;−1;0
I−4;1;0
I−4;−1;0
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M3;−1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n→=3;−2;1?
x−2y+3z+13=0.
3x+2y+z−8=0
3x−2y+z+12=0
3x−2y+z−12=0
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1−2ty=3tz=2+t?
x−11=y3=z+22.
x+11=y3=z−22.
x+1−2=y3=z−21.
x−1−2=y3=z−21.
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
0,242.
0,215.
0,785.
0,758.
Hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị nào dưới đây?
Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.
Chọn đáp án B.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 3x2 +2 trên đoạn [0;3] bằng:
57
55
56
54
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình fx=log2m có ba nghiệm phân biệt.
28
29
31
30
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6.
Fπ6=54.
Fπ6=0.
Fπ6=34.
Fπ6=12.
Tìm số phức thỏa mãn iz¯−2+3i=1+2i.
z=−4+4i.
z=−4−4i.
z=4−4i.
z=4+4i.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a3,AC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
45o
30o
60o
90o
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
d=a32.
d=a22.
d=a62.
d=a63.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
x−62+y−12+z2=29.
x+62+y+12+z2=29
x−62+y−12+z2=29
x+62+y+12+z2=29
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3−ty=−1+2tz=−3tt∈ℝ. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
x−3−1=y+12=z−3.
x+3−1=y−12=z−3.
x+13=y−2−1=z−3−3.
x−3−1=y+12=z−3−3.
Xét hàm số Fx=∫2xftdt trong đó hàm số y=f(t) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
F(1)
F(2)
F(3)
F(0)
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x2−4+x2−4.2019x−2≥1 là khoảng (a;b). Tính b-a
5
4
-5
-1
Cho hàm số f liên tục trên R và ∫01fxdx=6. Tính ∫01xfx2−x2fx3dx.
0
1
-1
16
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1−3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo?
1
2
3
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=a3152.
V=a3156.
V=a354.
V=a3563.
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
0,5 cm.
0,3 cm.
0,188 cm.
0,216 cm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
S:x−12+y+22+z−12=34.
S:x+12+y−22+z+12=16
S:x+12+y−22+z+12=25
S:x+12+y−22+z+12=34
Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là
8
7
1
3
Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng
94.
92
98
9
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
∫−122x2−2x−4dx.
∫−12−2x+2dx.
∫−122x−2dx.
∫−12−2x2+2x+4dx.
Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.
w=1258
w=3137.
w=2314.
w=2309
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a, Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a33.
a323.
a32
22a33.
