30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 20)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
104
450
1326
2652
Chọn C
Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C102=1326.
Cho cấp số cộng (un) có u1=11 và công sai d=4. Hãy tính u99.
401
403
402
404
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
Hàm số f(x) có điểm cực tiểu là x=2.
Hàm số f(x) có giá trị cực đại là -1.
Hàm số f(x) có điểm cực đại là x=4.
Hàm số f(x) có giá trị cực tiểu là 0.
Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f(x) có giá trị cực tiểu là 0.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
3
0
1
2
Đồ thị hàm số y=2x−3x−1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x=2 và y=1
x=1 và y=-3
x=-1 và y=2
x=1 và y=2
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
y=x−2x+1
y=x4−2x2−2
y=−x4+2x2−2
y=x3−2x2−2
Chọn B
Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số y=x4−2x2−2.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 và trục hoành là
0
2
3
4
Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log(ab2) bằng
2loga+logb
loga+2logb
2loga+logb
loga+12logb
Tìm đạo hàm của hàm số y = πx.
y'=πxlnπ
y'=πxlnπ
y'=xπx−1lnπ
y'=xπx−1
Rút gọn biểu thức P=a13.a6 với a > 0.
P=a29
P=a18
P=a2
P=a
Nghiệm của phương trình 82x−2−16x−3=0.
x=−3
x=34
x=18
x=−13
Tập nghiệm của phương trình log3x2−3x+3=1 là
3.
−3;0.
0;3.
0.
Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
Fx=3x2+3x+C
Fx=x43+3x2+2x+C
Fx=x44+3x22+2x+C
Fx=x44+x22+2x+C
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
∫sin2xdx=cos2x2+C,C∈ℝ
∫sin2xdx=cos2x+C,C∈ℝ
∫sin2xdx=2cos2x+C,C∈ℝ
∫sin2xdx=−cos2x2+C,C∈ℝ
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và fa=−2, fb=−4. Tính T=∫abf'x dx.
T=-6
T=2
T=6
T=-2
Tính tích phân I=∫024x−3dx.
5
2
4
7
Số phức liên hợp của số phức z = 3i-1 là
z¯=1+3i
z¯=−1−3i
z¯=1−3i
z¯=3−i
Cho hai số phức z1=1−2i, z2=−2+i. Tìm số phức z=z1z2.
z=5i
z=−5i
z=4−5i
z=−4+5i
Số phức z = 2-3i có điểm biểu diễn là
(2; 3)
(2; -3)
(-2; -3)
(-2; 3)
Chọn B
Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn.
Phần thực bằng 2; phần ảo bằng -3.
Điểm biểu diễn của số phức z=2−3i là: 2 ; −3.
Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
83
2
23
4
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA=a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a33
V=233a3
V=33a3
V=34a3
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
4πa33
2πa3
2πa33
4πa3
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
163πa3
32πa3
323πa3
16πa3
Chọn D
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:
a→−1;2;−3
a→2;−3;−1
a→−3;2;−1
a→2;−1;−3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−52=9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S)
1;−2;−5.
1;−2;5.
−1;−2;5.
1;2;5.
Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau
R:x+y−7=0
S:x+y+z+5=0
Q:x−1=0
P:z−2=0
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x=2+3ty=−1−4tz=5t đi qua điểm nào sau đây?
M(2; −1; 0)
M(8; 9; 10)
M(5; 5; 5)
M(3; −4; 5)
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
0,2
0,3
0,4
0,5
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
y=x4−2x2−1
y=13x3−12x2+3x+1
y=x−1x+2
y=x3+4x2+3x−1
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng
-4
−283
43
-43
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.
S=(−3;+∞)
S=(−∞;3)
S=(−∞;−3)
S=(3;+∞)
Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng
1
-3
3
-1
Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z = 5(1+i)2. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w=z¯+iz bằng:
2
4
6
8
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AD=2a. Gọi góc giữa đường chéo A’C và mặt phẳng đáy ABCD là α. Khi đó tanα bằng
tanα=55
tanα=5
tanα=33
tanα=3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30o. Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
h=a2
h=3a
h=a3
h=a
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1; 0; −1 và A2; 2; −3. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
x+12+y2+z−12=3
x−12+y2+z+12=3
x+12+y2+z−12=9
x−12+y2+z+12=9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng P:2x−3y+z−1=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
d:x−22=y+1−3=z−31
d:x+22=y−1−3=z+31
d:x−22=y+3−1=z−13
d:x−22=y−1−1=z−33
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=(f(x))2 có bao nhiêu điểm cực trị?
5
3
4
6
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Tính S.
S=14
S=0
S=12
S=35
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ∫1e3flnxxdx=7, ∫0π2fcosx.sinxdx=3. Tính ∫13fx+2xdx.
12
15
10
-10
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8b2−a2−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
P=z2−42
P=z−22
P=z−42
P=z2−22
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD=3a2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
13a3
33a3
53a3
23a3
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
8003 cm2
4003cm2
250cm2
800cm2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;−4;0, B3;0;0. Viết phương trình đường trung trực Δ của đoạn AB biết Δ nằm trong mặt phẳng α:x+y+z=0.
Δ:x=2+2ty=−2−tz=−t
Δ:x=2+2ty=2−tz=−t
Δ:x=2+2ty=−2−tz=0
Δ:x=2+2ty=−2−tz=t
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x22, ∀x∈ℝ. Hỏi đồ thị hàm số y=g(x) có bao nhiêu điểm cực trị
3
2
1
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m<10 để phương trình 2x−1=log4x+2m+m có nghiệm ?
9
10
5
4
Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e. Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a+c>0
a+b+c+d<0
a+c<b+d
b+d−c>0
Cho số phức z thỏa mãn 5z−i=z+1−3i+3z−1+i. Tìm giá trị lớn nhất M củaz−2+3i ?
M=103
M=1+13
M=45
M=9
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với Am;0;0, B0;m−1;0; C0;0;m+4 thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
72
142
7
14
