30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 18)
50 câu hỏi
Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là
5
C105
P5
A105
Chọn B
Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10.
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là C105
Cho cấp số cộng (un) với u1=3 và u2=9. Công sai của cấp số cộng đã cho là
6
3
12
-6
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;+∞
−∞;−2
0;+∞
−32;+∞
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x = -2
x = 2
x = 1
x = 0
Chọn D
Theo BBT
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Khi đó số cực trị của hàm số y=f(x) là
3
2
4
1
Chọn A
Do hàm số xác định trên R và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1; x2; x3 nên hàm số y=f(x) có ba cực trị.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−x−x+2 có phương trình lần lượt là
x=1; y=2
x=2; y=1
x=2; y=12
x=2; y=−1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=x3−3x
y=−x3+3x
y=x4−2x2
y=−x4+2x2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1x−1 và đường thẳng y=2 là
1
2
4
6
Với a là số thực dương tùy ý, log2(a3) bằng:
32log2a.
13log2a.
3+log2a.
3log2a.
Chọn D
Ta có: log2a3=3log2a.
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?
logx'=xln10
logx'=xln10
logx'=1xln10
logx'=ln10x
Chọn C
logx'=1xln10
Rút gọn biểu thức P=x12.x8 (với x>0).
x4
x516
x58
x116
Chọn C
Ta có P=x12.x8=x12.x18=x12+18=x58
Phương trình 52x+1=125 có nghiệm là
x=52
x = 1
x = 3
x=32
Chọn B
Ta có: 52x+1=125⇔52x+1=53⇔2x+1=3⇔x=1
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log12x2-5x+7=0 bằng
6
5
13
25
Họ các nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2 là
Fx=3x2+3x+C
Fx=x44+3x22+2x+C
Fx=x44+3x22+2x+C
Fx=x43+3x2+2x+C
Chọn B
Ta có: ∫x3+3x+2dx=x44+3x22+2x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos6x
∫cos6xdx=6sin6x+C
∫cos6xdx=16sin6x+C
∫cos6xdx=−16sin6x+C.
∫cos6xdx=sin6x+C
Chọn B
Ta có: ∫cos6xdx=16∫cos6xd6x=16sin6x+C
Cho ∫−22fxdx=1, ∫−24ftdt=−4. Tính I=∫24fydy
I = 5
I = 3
I = -3
I = -5
Chọn D
Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên ∫−24ftdt=∫−24fxdx=−4.
Ta có I=∫24fydy=∫24fxdx=∫−24fxdx−∫−22fxdx=−4−1=−5
Tính tích phân I=∫02(2x+1)dx
I = 5
I = 6
I = 2
I = 4
Chọn B
Ta có I=∫022x+1dx=x2+x02=4+2=6
Số phức liên hợp của số phức z=2020−2021i
z¯=2020+2021i
z¯=−2020−2021i
z¯=−2020+2021i
z¯=2020−2021i
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z=2020−2021i là z¯=2020+2021i
Cho hai số phức z1 = 2+3i, z2 = -4-5i. Số phức z=z1+z2 là
z = 2+2i
z = -2-2i
z = 2-2i
z = -2+2i
Chọn B
z=z1+z2=2+3i−4−5i=−2−2i
Cho số phức z = 4-5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z¯ là điểm nào?
M−5; 4
N4; 5
P4; −5
Q−4;5
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ.
V=4a3
V=4a23
V=4a33
V=2a33
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V=Sđáy.h=2a2.2a=4a3
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
6cm3
4cm3
3cm3
12cm3
Chọn B
Thể tích của khối chóp là: V=13h.Sday=13.2.6=4cm3
Gọi l, h ,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng
V=13πr2l.
V=13πr2h.
V=2πrl.
V=πrl.
Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
2πa3
2πa33
πa33
πa3
Chọn A
Thể tích của khối trụ là: V=πR2.h=π.a2.2a=2πa3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là
(-1;2;4)
(-2;4;8)
(-6;-2;10)
(1;-2;-4)
Chọn A
Công thức tọa độ trung điểm: xI=xA+xB2=2−42=−1yI=yA+yB2=3+12=2zI=zA+zB2=−1+92=4⇒I−1;2;4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x+22+y−32+z2=5 là:
I2 ; 3 ; 0, R=5
I−2 ; 3 ; 0, R=5
I2 ; 3 ; 1, R=5
I2 ; −2 ; 0, R=5
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P:2x−y+z−2=0
Q1;−2;2
P2;−1;−1
M1;1;−1
N1;−1;−1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+11=y−23=z−2, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng d?
u→=−1;−3;2
u→=1;3;2
u→=1;−3;−2
u→=−1;3;−2
Chọn A
d có vtcp u→=−1;−3;2
Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
1172
118
120
1216
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y=x3+3x2+1
−∞;−2∪0;+∞
−∞;−2 và 0;+∞
−2;0
−∞;−3 và 0;+∞
Cho hàm số y = x3+3x2-9x+1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;4] là
M = 77; m = -4
M = 28; m = 1
M = 77; m = 1
M = 28; m = -4
Tập nghiệm của bất phương trình log3(2x-1) < 3 là
−∞;14
12;5
12;14
12;14
Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01fx−2gxdx bằng
-3
12
-8
1
Chọn C
Ta có: ∫01fx−2gxdx=∫01fxdx−2∫01gxdx=2−2.5=−8
Cho hai số phức z1=3−i và z1=3−i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng
4
4i
-1
-i
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng.
450
900
600
300
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) bằng
a22
a24
a2
a4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;3 và (S) đi qua điểm A3;0;2.
x−12+y+22+z−32=3
x+12+y−22+z+32=9
x+12+y−22+z+32=9
x+12+y−22+z+32=3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng Δ:x−41=y+32=z−2−1.
Δ:x=1−4ty=2+3tz=−1−2t.
Δ:x=−4+ty=3+2tz=−2−t.
Δ:x=4+ty=−3+2tz=2−t.
Δ:x=1+4ty=2−3tz=−1+2t.
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y=fx-2m+5 có 7 điểm cực trị.
6
3
5
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log12x−1>log12x3+x−m có nghiệm
m∈ℝ
m<2
m≤2
Không tồn tại m
Cho ∫0π42+3tanx1+cos2xdx=a5+b2, với a,b∈ℝ. Tính giá trị biểu thức A=a+b.
13
712
23
43
Cho số phức z=a+bia, b∈ℝ, a>0 thỏa z.z¯−12z+z−z¯=13−10i. Tính S=a+b
S = -17
S = 5
S = 7
S = 17
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh a3, BC=a3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a333
a362
a366
2a36
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:
100m2
200 m2
1003 m2
2003 m2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−1−1=z3 và mặt phẳng P:x+3y+z=0. Đường thẳng Δ đi qua M(1;1;2), song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường thẳng (d) có phương trình là
x−31=y+1−1=z−92
x+21=y+1−1=z−62
x−1−1=y−12=z−21
x−11=y−1−1=z−22
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx+1+m có 5 điểm cực trị?
0
3
2
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−20;20 để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời e3x+5y−10−ex+3y−9=1−2x−2y và log523x+2y+4−m+6log2x+5+m2+9=0
22
23
19
31
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=x2−4x+4, trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.
k = -4
k = -8
k = -6
k = -2
Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và z−w=9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+w
maxT=176
maxT=14
maxT=4
maxT=106
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z=0 và điểm M(0;1;0). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0; y0; z0) là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho ON=6. Tính y0
-2
2
-1
3
