30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 17)
50 câu hỏi
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A94
P4
C94
36
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1=5 và u6=-160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là
q=2
q=-2
q=3
q=-3
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;2
1;+∞
−1;1
−∞;−2
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
x=0
(0; -3)
y=-3
x=-3
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y=f(x)
3
4
2
1
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?
x=23
y=23
x=−13
y=−13
Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y=x−1x+1.
y=−2x+1x−1.
y=x+1x−1.
y=x+2x+1.
Đồ thị hàm số y = x4 –x2 -2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
2;0
−2;0
0;2
0;−2
Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0, ta có logambn bằng:
mnlogab
nmlogab
−mnlogab
m.nlogab
Đạo hàm của hàm số y = log5x là
y'=ln5x
y'=xln5
y'=1x.ln5
x.ln5
Cho a là một số dương, biểu thức a23a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a43
a56
a76
a67
Nghiệm của phương trình 92x+1 = 81 là
x=32
x=12
x=−12
x=−32
Giải phương trình log3(x-1) = 2.
x=10
x=11
x=8
x=7
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ex+2sinx.
∫ex+2sinxdx=ex−cos2x+C
∫(ex+2sinx)dx=ex+sin2x+C
∫ex+2sinxdx=ex−2cosx+C
∫ex+2sinxdx=ex+2cosx+C
Tất cả nguyên hàm của hàm số fx=12x+3 là
12ln2x+3+C
12ln2x+3+C
ln2x+3+C
1ln2ln2x+3+C
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và ∫02fxdx=1, ∫23fxdx=4. Tính I=∫03fxdx.
I=5
I=-3
I=3
I=4
Tính tích phân I=∫018xdx.
I=7
I=73ln2
I=8
I=83ln2
Số phức liên hợp của số phức z=4−5i
z¯=−4−5i
z¯=4+5i
z¯=−4+5i
z¯=4−5i
Cho số phức z = 3+i. Phần thực của số phức 2z+1+i bằng
6
7
3
2
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+2i là điểm nào dưới đây?
Q2; 2
P2; − 2
N−2; 2
M−2;−2
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
6
5
3
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2, AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
V=16
V=163
V=83
V=8
Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
πr2h
2πr2h
13πr2h
43πr2h
Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng
2πa3
πa3
3πa3
4πa3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1 ; 1 ; 0, B0 ; 3 ; 3. Khi đó
AB→=−1 ; 2 ; 3
AB→=1 ; 2 ; 3
AB→=−1 ; 4 ; 3
AB→=0 ; 3 ; 0
Cho mặt cầu x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
R=3
R=3
R=9
R=33
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+2z−4=0. Điểm nào dưới đây không thuộc (P)?
M1; 2; 2
N−1; 0; 3
P4;2;−1
Q−3; 2; 4
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−11=z+1−2. Một vec tơ chỉ phương của d là
u1→(2;1;−2)
u2→(−1;−1;2)
u4→(1;1;−2)
u3→(2;1;−1)
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
138.
1019.
919.
199.
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1;+∞)
y=x4−x2+3
y=x−22x−3
y=−x3+x−1
y=3−xx+1
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] lần lượt là
2 và -7.
1 và -7.
-1 và -7.
1 và -6.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log29−x≤3 là
7
6
8
9
Cho ∫−11fxdx=2 và ∫−11gxdx=−7, khi đó ∫−11fx−17gxdx bằng
-3
-1
3
1
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=(1-2i)2.
15
5
125
15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60o. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a33(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
30o
45o
60o
90o
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
a34
a33
a63
a62
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ;1 ;2), M(1 ;2 ;1). Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là
(x+1)2+(y−1)2+(z−2)2=1
(x−1)2+(y+1)2+(z+2)2=6
(x+1)2+(y−1)2+(z−2)2=6
(x+1)2+(y−1)2+(z−2)2=6
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−2+ty=1+tz=2+2tt∈ℝ. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
x−21=y+11=z−22
x−21=y+11=z+22
x+11=y−21=z−42
x−1−2=y−11=z−22
Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Đặt g(x)=f(x)-x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
32;3
−2;0
0;1
12;2
Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log2x2+3>logx2+mx+1 có tập nghiệm là R.
−2<m<2
m<22
−22<m<22
m<2
Cho hàm số y=fx=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2. Tính tích phân I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx.
I=309
I=159
I=3092
I=9+150ln32
Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1i−z=1 và z−i2+z=1?
1
2
3
4
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và (ABC) là 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
503a3
5033a3
503a3
5073a3
Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết A, B∈O và AB=12m?
560
650
460
640
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−31=y−33=z2, mặt phẳng α: x+y−z+3=0 và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
x−11=y−22=z+11
x−1−1=y−2−2=z+11
x−11=y−2−2=z+1−1
x−1−1=y−22=z+1−1
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số y=fx−2017+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
4
3
2
5
Cho 0≤x≤2020 và log2(2x+2)+x−3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
2019
2018
1
4
Cho parabol P:y=x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S.
Smax=20183+16
Smax=201833
Smax=20183−16
Smax=201833
Xét các số phức z1=x−2+(y+2)i ; z2=x+yi (x,y∈ℝ, z1=1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng
-5
−2+22
2−22.
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng
2
-1
-2
1
