30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
50 câu hỏi
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
43Bh
3Bh
13Bh
Bh
Đáp án D
Theo công thức tính thể tích lăng trụ.
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-6
3
12
6
Đáp án D
Ta có: d=u2−u1=6.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
−∞;−1 −1;3
3;+∞
−2;2
−1;3
Chọn D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y= f(x) đồng biến trên −1;3
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng
6a3
3a3
a3
2a3
Chọn A
V=a.2a.3a=6a3 (đvtt)
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
27.
A72.
C72.
72.
Đáp án C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72.
Tính tích phân I=∫−102x+1dx
I = 0
I = 1
I = 2
I=-12
Đáp án A
I=∫−102x+1dx=x2+x−10=0−0=0
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
-4
3
0
-1
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là -4
Cho ∫01fxdx=3,∫01gxdx=−2. Tính giá trị của biểu thức I=∫012fx−3gxdx
12
9
6
-6
Chọn A
Ta có: I=∫012fx−3gxdx=2∫01fxdx−3∫01gxdx=2.3−3.−2=12
Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
12π
36π
16π
48π
Đáp án A
Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r=l2−h2=3
Vậy thể tích của khối nón là V=13πr2h=12π
Cho hai số phức z1=2−3i và z2=1−i. Tính z=z1+z2
z1+z2=3+4i
z1+z2=3−4i
z1+z2=4+3i
z1+z2=4−3i
Đáp án B
Ta có: z1+z2=3−4i
Nghiệm của phương trình 22x−1=8 là
x=32
x=2
x=52
x=1
Đáp án B
Ta có: 22x−1=8⇔2x−1=3⇔x=2
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3;−5. Xác định số phức liên hợp z¯ của z.
z¯=3+5i.
z¯=−5+3i.
z¯=5+3i.
z¯=3−5i.
Chọn A
M3;−5 là điểm biểu diễn của số phức z=3−5i.
Số phức liên hợp z¯ của z là: z¯=3+5i.
Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+3i là
1101−3i
1−3i
1101+3i
1101+3i
Chọn A
Biết F(x) là một nguyên hàm của fx=1x+1 và F(0) = 2 thì F(1) bằng.
ln2
2 + ln2
3
4
Đáp án B
Fx=∫1x+1dx=lnx+1+C mà F0=2 nên Fx=lnx+1+2.
Do đó F1=2+ln2
Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) = 3-5i. Tính môđun của z.
|z| = 4
z=17
|z| = 16
|z| = 17
Chọn B
Ta có: z1+i=3−5i⇔z=3−5i1+i=−1−4i⇒z=−12+−42=17
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
fx=27x+sinx+1991
fx=27x−sinx+2019
fx=27x+sinx+2019
fx=27x−sinx−2019
Chọn C
f'x=27+cosx⇒∫f'xdx=∫27+cosxdx⇒fx=27x+sinx+C
Mà f0=2019⇒27.0+sin0+C=2019⇔C=2019⇒fx=27x+sinx+2019
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3;5, B2;0;1, C0;9;0. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC
G1;5;2
G1;0;5
G1;4;2
G3;12;6
Chọn C
Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có xG=xA+xB+xC3=1+2+03=1yG=yA+yB+yC3=3+0+93=4zG=zA+zB+zC3=5+1+03=2⇒G1;4;2
Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?
0
2
4
3
Chọn B
Xét phương trình
−x42+x2+32=0⇔x4−2x2−3=0⇔x2+1x2−3=0⇔x2+1=0x2−3=0⇔x2=−1VNx=3x=−3
Vậy đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại hai điểm.
Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−3x+4.
I2;4
I4;2
I2;−4
I−4;2
Chọn D
Đồ thị hàm số y=2x−3x+4 có TCN y=2 và TCĐ x=-4. Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−3x+4 là: I−4;2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
y=x3−3x2+3.
y=x3−3x2+3.
y=x4−2x3+3.
y=−x4+2x3+3.
Đáp án A
Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D
Từ đồ thị ta có a>0 do đó loại B
Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a≠1, loga(a2b) bằng
4+2logab
1+2logab
1+12logab
4+12logab
Đáp án A
Ta có loga(a2b)=2loga(a2b)=2logaa2+logab=2(2+logab)=4+2logab
Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
35π cm2
70π cm2
703π cm2
353π cm2
Đáp án B
Sxq=2πrh=70π (cm2)
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên −4;0 lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng
43
−283
-4
−43
Chọn B
Hàm số y=x33+2x2+3x−4 xác định và liên tục trên −4;0
y'=x2+4x+3, y'=0⇔x=−1nx=−3n. f0=−4,f−1=−163,f−3=−4,f−4=−163
Vậy M=−4,m=−163 nên M+m=−283
Số nghiệm của phương trình logx−12=2
2
1
0
một số khác
Chọn A
Ta có logx−12=2=log102⇔x−12=100⇔x=11x=−9
Viết biểu thức P=x.x43x>0 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
P=x112
P=x512
P=x17
P=x54
Chọn B
Ta có P=x.x1413=x5413=x512
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−12=y1=z3 đi qua điểm nào dưới đây
3;1;3
2;1;3
3;1;2
3;2;3
Chọn A
Thế vào.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−3=0. Bán kính của mặt cầu bằng:
R = 3
R = 4
R = 2
R = 5
Chọn C
Mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−3=0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 ⇒R=12+02+02−(−3)=2
Tính đạo hàm của hàm số y=3x+1
y'=3x+1ln3
y'=1+x.3x
y'=3x+1ln3
y'=3x+1.ln31+x
Chọn A
Ta có: y'=3x+1'=3x+1ln3
Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f’(x) như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu
1
2
3
4
Chọn B
Nhận thấy y’ đổi dấu từ - sang + 2 lần
=> Hàm số có 2 điểm cực tiểu
Tập nghiệm S của bất phương trình 51−2x>1125 là:
S=(0;2)
S=(−∞;2)
S=(−∞;−3)
S=(2;+∞)
Đáp án B
51−2x>5−3⇒1−2x>−3⇒x<2
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1;2;3 có phương trình là
2x−y=0
z−3=0
x−1=0
y−2=0
Chọn A
Mặt phẳng chứa trục Oz ⇒ mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k→=0;1;1
⇒k→⊥n→ với n→ là VTPT của mặt phẳng cần tìm.
+) Xét đáp án A: có n→=2;−1;0⇒n→.k→=2.0+−1.0+0.1=0
Thay tọa độ điểm I1;2;3 vào phương trình ta được: 2.1−2=0⇒thỏa mãn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;2, A1;2;2. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
u→=2;−4;2
u→=2;4;−2
u→=−1;2;1
u→=1;2;−1
Chọn C
Ta có: AB→=2;−4;−2=−2−1;2;1
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P:2x+y−3z−5=0 là
x=3+2ty=3+tz=−3−3t.
x=1+2ty=2+tz=3t.
x=3+2ty=3+tz=3−3t.
x=1+2ty=2−tz=−3t.
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm A1;2;0 và nhận nP→=2;1;−3 là một VTCP
⇒d:x=1+2ty=2+tz=−3t.
Với t=1 thì ta được điểm M3;3;−3
Thay tọa độ điểm M3;3;−3 vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và B3;2;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x−22+y−22+z−22=2
x−22+y−22+z−22=4
x2+y2+z2=2
x−12+y2+z−12=4
Chọn A
Tâm I2;2;2,R=AB2=2. Mặt cầu đường kính AB: x−22+y−22+z−22=2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
y=2x−cos2x−5
y=2x−1x+1
y=x2−2x
y=x
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
90°.
45°.
30°.
60°.
Cho tập hợp S=1;2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
2734
2368
934
917
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC)
23a
32a
255a
13a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD=600,SO⊥(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Tính thế tích khối chóp S.ABCD
3a312
3a38
3a348
3a324
Chọn B
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số gx=f3x+9x trên đoạn −13;13 là
f1
f1+2
f13
f0
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và f(x)+xf'(x)=4x+1 với mọi x>0. Tính f(2)
5
3
6
2
Cho số phức z=a+bi a, b∈ℝ thỏa mãn z−3=z−1 và z+2z¯−i là số thực. Tính a+b
-2
0
2
4
Cho hàm số y=fx=3x2 khi 0≤x≤14−x khi 1≤x≤2 . Tính ∫0e2−1lnx+1x+1dx
72
1
52
32
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;−1;2 và hai đường thẳng d1:x=ty=1−tz=−1, d2:x+12=y−11=z+21. Đường thẳng Δ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ→1;a;b, tính a+b
a+b = -1
a+b = -2
a+b = 2
a+b = 1
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x−2log2x−y<0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
9
10
8
11
Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1=12 và z2−3−4i=5. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là:
0
2
7
17
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, biết f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn fx+1 và fx−1 lần lượt chia hết cho x−12 và x+12. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2+8S1
4
35
12
9
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) với 1≤x≤2020 thỏa mãn x2y+y−1=2−log2xx
4
9
10
11
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có f(0)=1 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f3x−9x3−1 đồng biến trên khoảng:
13;+∞
−∞;0
0;2
0;23
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN⊥PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
133,6dm3
113,6dm3
143,6dm3
123,6dm3
