3 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)
3 câu hỏi
Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 8cm
123cm2
6433cm2
3233cm2
36cm2
Đáp án B
Xét (O) có OD = OA ⇒∆OAD cân tại O ⇒ODA^=OAD^
Xét (O’) có O’E = O’E ⇒∆O’EB cân tại O’ ⇒O'EA^=O'AE^
Mà O^+O'^= 360o − O'ED^− ODE^= 180o
⇔ 180o−ODA^−OAD^+ 180o−O'EA^−O'AE^=180o
⇔ 2(OAD^+O'AE^ )=180o⇒ OAD^+O'AE^= 90o⇒DAE^=90o
⇒∆ADE vuông tại A
Mà BDA^ = 90o (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O) nên BD ⊥ AD ⇒MDA^= 90o
Tương tự ta có MEA^ = 90o
Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật
Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên ∆DOA đều, suy ra OA = AD = 8cm và ODA^ = 60o
⇒ADE^ = 30o. Xét tam giác ADE có EA=AD. tanEDA^=8.tan 30o=833
SDMEA = AD. AE = 8.833=6433cm2
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH ⊥ xy. Chọn câu đúng
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và AB
Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và (O; R)
Đáp án C
Vì OH ⊥ xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi
Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F
Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB ⊥ OM
Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên OAM^ = 90o
Xét ∆OEF và ∆OHM có O^ chung và OEF^ = OHM^ = 90o nên ∆OEF ∽ ∆OHM (g – g)
Suy ra OEOH=OFOM⇒ OE.OM = OF.OH
Xét ∆MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OM.OE = OA2 = R2⇒OF.OK = R2⇒OF=R2OH
Do OH không đổi nên OF cũng không đổi
Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 6cm
123cm2
12cm2
16cm2
24cm2
Đáp án A
Xét (O) có OD = OA ⇒ ∆OAD cân tại O ⇒ODA^=OAD^
Xét (O’) có O’E = O’A ⇒ ∆O’EA cân tại O’ ⇒O'EA^=O'AE^
Mà DOA^+AO'E^= 360o−O'ED^− ODE^=180o
⇔ 180o−ODA^−OAD^+ 180o−O'EA^−O'AE^= 180o
⇔ 2( OAD^+O'AE^)=180o⇒OAD^+O'AE^ = 90o⇒DAE^= 90o
Mà BDA^ = 90o (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O)) nên BD ⊥ AD ⇒ MDA^= 90o. Tương tự ta có MEA^ = 90o.
Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật
Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên ∆DOA đều, suy ra OA = AD = 6cm và ODA^ = 60o⇒ADE^= 30o
Xét tam giác ADE ta có:
EA = AD.tanEDA^= 6.tan 30o = 23
SDMEA = AD.AE = 6. 23= 123 cm2
