16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Xét (O1) có O1B = O1A

⇒ ∆O1AB cân tại O1⇒O1BA^=O1AB^

Xét (O2) có O2C = O2A

⇒ ∆O2CA cân tại O2⇒O2CA^=O2AC^

Mà O1^+O2^ = 360o −C^−B^= 180o

⇔ 180o−O1BA^−O1AB^+ 180o −O2CA^−O2AC^= 180o

⇔ 2O1AB^+O2AC^= 180o⇒O1AB^+O2AC^=90o⇒BAC^=90o

⇒∆ABC vuông tại A

Vì ∆ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = BM = DM =BC2

Xét tam giác BMA cân tại M ⇒MBA^=MAB^ mà O1BA^=O1AB^(cmt) nên

O1BA^+MBA^=O1AB^+MAB^⇒O1AM^=O1BM^= 90o

⇒MA ⊥ AO1 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O1)

Tương tự ta cũng có ⇒ MA ⊥ AO2 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O2)

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai

Đáp án A

Xét (O1) có O1B = O1A⇒∆O1AB cân tại O1 ⇒O1BA^=O1AB^

Xét (O2) có O2C = O2A⇒∆O2AB cân tại O2 ⇒O2CA^=O2AC^

Lại có O1B // O2C⇒O1BC^+O2CB^=180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra O1^+O2^ = 360o−O2CB^−O2BC^= 180o

⇔180o−O1BA^−O1AB^+180o−O2CA^−O2AC^=180o

⇔2O1AB^+O2AC^=180o⇒O1AB^+O2AC^=90o⇒BAC^= 90o

Đáp án D

Vì ∆O1BD có O1B // O2C nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

O2DO1D=O2CO1B=13 suy ra O1O2O1D=23

Mà O1O2 = O1A + O2A = 3 + 1 = 4

⇒O1D=32.O1O2=32.4=6cm

Đáp án A

Ta có: AI= 12AB=12cm

Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 256⇒OI = 16cm và O’I=O'A2−IA2=9cm

Do đó OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7(cm)

Đáp án D

Ta có: AI =12AB = 4cm

Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 102 – 44 = 84⇒OI = 221 và O’I=O'A2−IA2=52−42=3

Do đó OO’=OI–O’I= 221–3≈6,2(cm)

Đáp án D

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên ACO^ = 90o ⇒AD ⊥ CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD ⇒∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Đáp án B

Ta có OB = R; OO’=R2⇒O’B=3R2; O’C=R2

Theo định lý Pytago ta có:

BC=O'B2−O'C2=9R24−R24=2R

Đáp án A

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

Ta có MNPQ là hình thang cân nên NMP^=QPM^

Tam giác OMP cân tại O nên OMP^=OPM^ suy ra

OMP^+PMN^=OPM^+MPQ^⇒QPO^=90o

⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

Đáp án D

Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có OIO'I=OBO'D⇔OIO'I=RR' mà

O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’)

Nên OIOI−R+R'=RR'

⇒OI.R’ = R [OI – (R + R’)]

⇔OI.R – OI.R’ = R (R + R’) ⇔ OI (R – R’) = R (R + R’)

⇔OI=RR+R'R−R'

Đáp án A

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có I'OI'O'=OGO'H=RR' hay I'OI'O'=OIO'I=RR'

⇒ I’ trùng với I

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy

Đáp án D

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

1AI2=1OA2+1O'A2=182+162

⇒ AI = 4,8cm ⇒ AB = 9,6cm

Đáp án B

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

1AI2=1OA2+1O'A2=162+122

⇒ AI=3105cm⇒AB =6105cm

Đáp án D

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra CBO'^=CAO'^ = 90o hay

CB ⊥ O’B và AC ⊥ AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Đáp án D

Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB ⇒ OO’ ⊥ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng

Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra ∆ABC vuông tại B hay CBA^ = 90o

Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra ∆ABC vuông tại B hay DBA^= 90o

Suy ra CBA^+DBA^= 90o + 90o = 180o hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng

Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ OO’ =DC2 (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai

Nên A, B, C đúng, D sai

Đáp án A

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

∆ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

⇒ AA’ ⊥ BC⇒ AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

A’A2=AC2 – A’C2=252–152=400⇒A’A=20cm

Đáp án B

Ta có: AC'AB=AB'AC=1025=25 ⇒ B’C’ // BC do đó B’C’ ⊥ AA’

Lại có: B'C'BC=AC'AB⇒B'C'30=25 ⇔ B’C’ = 12cm

Xét ∆ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

AHA'A=BC'BA⇒AH20=1525 ⇒ AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là: S = 12. B’C’. AH =12. 12. 12 = 72 (cm2)