3 bài tập Tiệm cận xiên (có lời giải)

Cho đồ thị của hàm số y = \[\frac{{{x^2} + 1}}{x}\] và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M  và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình vẽ bên).

a) Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right)\] và có kết luận gì về đường thẳng y = x ?

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.