28 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song có đáp án

Đáp án B

Chú ý : hình hộp có các mặt là hình bình hành

A. EF song song với CD đúng vì cùng song song GH.

B. sai vì CE và FH ở vị trí chéo nhau..

C.EH song song AD đúng vì tứ giác AEHD là hình bình hành.

D. GE // BD đúng ( vì cùng song song với FH)

Gọi O là  giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Ta có:  2NC = NS nên $CN\hspace{0.17em}= \frac{1}{3}CS$  (1)

Vì M là trọng tâm tam giác  CBD nên $CM\hspace{0.17em}= \frac{2}{3}CO\hspace{0.17em}= \frac{2}{3}. \frac{1}{2}CA= \frac{1}{3}CA$  (2)

 Từ (1) và  (2) suy ra:

 $\frac{CN}{CS}= \frac{CM}{CA}= \frac{1}{3}$

Do đó, MN// SA

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án B

Đáp án D

+ Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD

Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD

nên  SN // AD (1)

Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD

nên MR // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án A đúng

*Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR (//BC)

Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án C đúng.

*ra hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.

Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP (//BD)

Suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà G là trung điểm của MN

Do đó G cũng là trung điểm của QP

Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.

Đáp án B đúng

Đáp án D sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.

Chọn đáp án D

G là trọng tâm của tam giác ABD nên

Đáp án A

Đáp án D

(1)  sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song

(2) Sai vì nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c 

 (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.

Vì nếu p // q thì bốn giao điểm của p, q với a và b đồng phẳng, khi đó a, b đồng phẳng, điều này trái với giả thiết.

Đáp án C

Đáp án D

Đáp án D

Trong tam giác SAB có M và N lần lượt trung điểm của SA và SB

Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB

Suy ra MN // AB

Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác SCD

Suy ra PQ // CD

Mà ABCD là hình bình hành nên ta có AB // CD

Do đó MN // PQ // AB // CD

Vậy MN không song song với SC.

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án A

+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.

Suy ra SM = 2/3 SP$\Rightarrow \frac{SM}{SP}=\frac{2}{3}$

N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD

Suy ra SN = 2/3 SQ$\Rightarrow \frac{SN}{SQ}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác SPQ có  $\frac{SM}{SP}=\frac{SN}{SQ}=\frac{2}{3}$ nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)

Do đó đáp án A đúng.

+) Xét tam giác IBD có

$\frac{IM}{IB}=\frac{1}{3}$(tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)

$\frac{IN}{ID}=\frac{1}{3}$ (tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)

Do đó $\frac{IM}{IB}=\frac{IN}{ID}=\frac{1}{3}$  nên MN // BD

Suy ra đáp án B, C, D sai.

Chọn đáp án A

Đáp án B

Ta có: MN // BS$\Rightarrow \frac{CM}{CB}=\frac{CN}{CS}$

MQ // CD // AB (do ABCD là hình bình hành nên AB //CD)$\Rightarrow \frac{CM}{CB}=\frac{DQ}{DA}$

NP // CD$\Rightarrow \frac{CN}{CS}=\frac{DP}{DS}$

Do đó: $\frac{DP}{DS}=\frac{DQ}{DA}$  

Suy ra: PQ // SA (Định lý Ta - lét trong tam giác SAD)

Lại có MN // BS và SB $\cap$  SA = S

Do đó MN không thể song song với PQ

Xét tứ giác MNPQ có NP // MQ (//CD)

Do đó MNPQ là hình thang.

Vậy khẳng định (1) và (3) đúng.

Đáp án B

Đáp án C

+ Trong mặt phẳng (SAB) ,qua M dựng đường thẳng song song SA. cắt AB tại N

suy ra: N là trung điểm của AB.

+ Trong mặt phẳng ( ABCD), qua điểm N dựng đường thẳng song song với BC, cắt CD tại P. 

Suy ra:  P là trung điểm của CD

+ Trong mặt phẳng ( SBC), qua điểm M dựng đường thẳng song song với BC, cắt SC tại Q

Suy ra:  Q là trung điểm của SC.

 Khi đó, mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (MNPQ),

+ Giao tuyến của mp(P) với (SBC) là MQ

 + Giao tuyến của mp (P) với (SCD) là QP

+ Giao tuyến của mp (P) với ( ABCD )là PN

+ Giao tuyến của mp (P) với (SAB ) là NM

Do đó,thiết diện  của hình chóp đã cho cắt bởi mp (P) là tứ giác M NPQ

Theo cách dựng ta có:  MQ// NP (vì cùng// BC)

lại có $MQ = \frac{1}{2}BC; NP = BC\Rightarrow MQ\ne BC$

Do đó,  tứ giác MNPQ là hình thang

+ Vì $\frac{SC}{SK} = \frac{AC}{AI}$ nên IK // SA (  Định lí ta - let trong tam giác SAC)

+ Xét hai mp($\alpha$) và (SAB) có:chứa 2 đường thẳng song song là SA và IK  

 và giao tuyến là MQ

Suy ra: SA// IK//  MQ  (1)
 +Xét hai mp($\alpha$) và (SAD) có:chứa 2 đường thẳng song song là SA và IK  

 và giao tuyến là  NP

Do đó NP // IK//SA.  (2)

Từ (1)  và  (2) suy ra: SA// IK// MQ// NP

Đáp án D

Đáp án B

Ta có: AB  $\subset$(SAB); CD $\subset$(SCD)

           AB // CD (ABCD là hình bình hành)

          S $\in$  (SAB) $\cap$  (SCD)

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

Vậy đáp án B đúng và C, D sai.

Đáp án A sai vì giao tuyến là đường thẳng, không phải điểm.

Chọn đáp án B.

Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

Đáp án B

* Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:

    IJ là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra: IJ // AB.

* Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) : lần lượt chứa hai đường thẳng song song ( là IJ và AB) và có điểm G chung 

nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.

Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.

Đáp án C

Theo câu 27, ta có MN // AB // IJ và thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp là tứ giác MNJI.

Ta có MN đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và song song với AB nên $\frac{MN}{AB}=\frac{2}{3}=>MN=\frac{2}{3}AB$

IJ là đường trung bình của hình thangABCD nên: $\text{IJ}=\frac{1}{2}(AB+CD)$

Do IJ // MN nên thiết diện là hình bình hành khi và chỉ khi IJ = MN

$=>\frac{2}{3}AB=\frac{1}{2}(AB+CD)$

⇒AB = 3CD

Đáp án B