28 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song có đáp án
28 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
Phương án A sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau;
Phương án B sai vì hai đường thẳng có thể song song
Phương án C sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.
Đáp án D.
Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
Nếu đường thẳng a song song với b, đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau hoặc song song.
Phương án A sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau
Phương án B sai vì hai đường thẳng có thể cùng song song hoặc cắt nhau
Phương án D sai vì a và c có thể chéo nhau.
Đáp án C.
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
b và c chéo nhau
b và c cắt nhau
b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
b và c song song với nhau
Phương án A sai vì b, c có thể cắt nhau.
Phương án B sai vì b và c có thể chéo nhau.
Phương án D sai vì nếu b và c song song thì a và b song song hoặc trùng nhau.
Đáp án: C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).
Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là điểm M
Giao điểm của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.
Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB và SD.
Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MA và SD.
Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.
Vậy giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.
Đáp án B.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG)
Thiết diện là tam giác GIJ.
Thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.
Thiết diện là hình bình hành MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.
Thiết diện là tam giác KIJ, với K là giao điểm của GI với SB.
* Xét hình thang ABCD có I vag J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên
IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD. Suy ra: IJ // AB.
* Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song (là IJ và AB) nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N.
Vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.
Đáp án B.
Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho AM/AC = BN/BF = k. Tìm k để MN // DE.
k = 1/3
k = 3
k = 1/2
k = 2
MN // DE nên DM, NE cắt nhau tại điểm I và
Lại có
(Áp dụng định lí Ta let vào tam giác DMC có AI// DC
và tam giác NEF có BI // EF)
Mặt khác:
Đáp án A.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
hai đường thẳng song song thì đồng phẳng
hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng
Hai đường thẳng cắt nhau thì đồng phẳng
Đáp án B
Đáp án A, C, D đúng theo lý thuyết
Đáp án B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song.
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
hai đường thẳng song song
hai đường thẳng chéo nhau
hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
hai đường thẳng không đồng phẳng
Đáp án C
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
b và c chéo nhau
b và c cắt nhau
b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
b và c song song với nhau
Đáp án C
Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
EF song song với CD
CE song song với FH
EH song song với AD
GE song song với BD
Đáp án B
Chú ý : hình hộp có các mặt là hình bình hành
A. EF song song với CD đúng vì cùng song song GH.
B. sai vì CE và FH ở vị trí chéo nhau..
C.EH song song AD đúng vì tứ giác AEHD là hình bình hành.
D. GE // BD đúng ( vì cùng song song với FH)
Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
MN song song với SA
MN và SA cắt nhau
MN và SA chéo nhau
MN và SA không đồng phẳng.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.
Ta có: 2NC = NS nên CN = 13CS (1)
Vì M là trọng tâm tam giác CBD nên CM = 23CO = 23. 12CA= 13CA (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CNCS= CMCA= 13
Do đó, MN// SA
Đáp án A
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?
ba giao tuyến này đôi một song song
ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
ba giao tuyến này đồng quy
ba giao tuyến này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác.
Đáp án B
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
MP, AC song song với nhau
MP và NQ chéo nhau
NQ và BD cắt nhau
MP và BC đồng phẳng
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?
MR, SN song song với nhau
MN, PQ, RS đồng quy
MRNS là hình bình hành
6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng
Đáp án D
+ Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD
Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD
nên SN // AD (1)
Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD
nên MR // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án A đúng
*Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR (//BC)
Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án C đúng.
*ra hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.
Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP (//BD)
Suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành
Suy ra hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà G là trung điểm của MN
Do đó G cũng là trung điểm của QP
Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.
Đáp án B đúng
Đáp án D sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.
Chọn đáp án D
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
MG // CN
MG và CN cắt nhau
MG // AB
MG và CN chéo nhau.
G là trọng tâm của tam giác ABD nên
Đáp án A
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.
Chỉ có (1) sai.
Chỉ có (2) sai
Chỉ có (3) sai
(1), (2) và (3) đều sai
Đáp án D
(1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song
(2) Sai vì nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c
(3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.
p cắt q
p ≡ q
p // q
p và q chéo nhau
Vì nếu p // q thì bốn giao điểm của p, q với a và b đồng phẳng, khi đó a, b đồng phẳng, điều này trái với giả thiết.
Đáp án C
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.
(2) không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b.
(3) không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.
chỉ có (1) sai
chỉ có (2) sai
chỉ có (3) sai
(1), (2) và (3) đều sai.
Đáp án D
Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
AB
CD
PQ
SC
Đáp án D
Trong tam giác SAB có M và N lần lượt trung điểm của SA và SB
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN // AB
Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác SCD
Suy ra PQ // CD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta có AB // CD
Do đó MN // PQ // AB // CD
Vậy MN không song song với SC.
Đáp án D
Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.
ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.
nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, b và c không thể cắt nhau.
ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song.
Đáp án B
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD
MN, BD chéo nhau.
MN và BD cắt nhau.
MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.
Đáp án A
+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.
Suy ra SM = 2/3 SP⇒SMSP=23
N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD
Suy ra SN = 2/3 SQ⇒SNSQ=23
Xét tam giác SPQ có SMSP=SNSQ=23 nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)
Do đó đáp án A đúng.
+) Xét tam giác IBD có
IMIB=13(tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)
INID=13 (tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)
Do đó IMIB=INID=13 nên MN // BD
Suy ra đáp án B, C, D sai.
Chọn đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ // CD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
1) PQ // SA
(2) PQ // MN
(3) tứ giác MNPQ là hình thang
(4) tứ giác MNPQ là hình bình hành
(4)
(1) và (3)
(2) và (3)
(2) và (4)
Đáp án B
Ta có: MN // BS⇒CMCB=CNCS
MQ // CD // AB (do ABCD là hình bình hành nên AB //CD)⇒CMCB=DQDA
NP // CD⇒CNCS=DPDS
Do đó: DPDS=DQDA
Suy ra: PQ // SA (Định lý Ta - lét trong tam giác SAD)
Lại có MN // BS và SB ∩ SA = S
Do đó MN không thể song song với PQ
Xét tứ giác MNPQ có NP // MQ (//CD)
Do đó MNPQ là hình thang.
Vậy khẳng định (1) và (3) đúng.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB.
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SA; BC.
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là :
Tam giác
Tam giác cân tại M
Hình thang
Hình thang cân
Đáp án C
+ Trong mặt phẳng (SAB) ,qua M dựng đường thẳng song song SA. cắt AB tại N
suy ra: N là trung điểm của AB.
+ Trong mặt phẳng ( ABCD), qua điểm N dựng đường thẳng song song với BC, cắt CD tại P.
Suy ra: P là trung điểm của CD
+ Trong mặt phẳng ( SBC), qua điểm M dựng đường thẳng song song với BC, cắt SC tại Q
Suy ra: Q là trung điểm của SC.
Khi đó, mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (MNPQ),
+ Giao tuyến của mp(P) với (SBC) là MQ
+ Giao tuyến của mp (P) với (SCD) là QP
+ Giao tuyến của mp (P) với ( ABCD )là PN
+ Giao tuyến của mp (P) với (SAB ) là NM
Do đó,thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mp (P) là tứ giác M NPQ
Theo cách dựng ta có: MQ// NP (vì cùng// BC)
lại có MQ = 12BC; NP = BC⇒ MQ≠ BC
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang
Cho hình chóp S.ABCD. trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho: SCSK = ACAI
mặt phẳng (α) đi qua IK cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự là M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?
MQ và NP cắt nhau
tứ giác MNPQ là hình bình hành
tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song
MQ // NP
+ Vì SCSK = ACAI nên IK // SA ( Định lí ta - let trong tam giác SAC)
+ Xét hai mp(α) và (SAB) có:chứa 2 đường thẳng song song là SA và IK
và giao tuyến là MQ
Suy ra: SA// IK// MQ (1)
+Xét hai mp(α) và (SAD) có:chứa 2 đường thẳng song song là SA và IK
và giao tuyến là NP
Do đó NP // IK//SA. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SA// IK// MQ// NP
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.
giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và cắt AB.
giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và chéo nhau với AB.
Đáp án B
Ta có: AB ⊂(SAB); CD ⊂(SCD)
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
Vậy đáp án B đúng và C, D sai.
Đáp án A sai vì giao tuyến là đường thẳng, không phải điểm.
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.
thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tam giác MAB.
thiết diện của (MAB) với hình chóp, S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.
thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MB và SD.
thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MA và SD.
Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.
Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm khẳng định đúng
giao tuyến của (SAB) và (IJG) là điểm G.
giao tuyến của (SAB) và (IJG) là SG.
giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng MG, với M là giao điểm của đường thẳng qua G và song song với AB .
giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của IG với SB, M là giao điểm của JG với SA.
* Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:
IJ là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra: IJ // AB.
* Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) : lần lượt chứa hai đường thẳng song song ( là IJ và AB) và có điểm G chung
nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
AB = CD
AB = 3CD
3AB = CD
AB = 2CD
Theo câu 27, ta có MN // AB // IJ và thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp là tứ giác MNJI.
Ta có MN đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và song song với AB nên MNAB=23=>MN=23AB
IJ là đường trung bình của hình thangABCD nên: IJ=12(AB+CD)
Do IJ // MN nên thiết diện là hình bình hành khi và chỉ khi IJ = MN
=>23AB=12(AB+CD)
⇒AB = 3CD
Đáp án B
