28 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án
28 câu hỏi
Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác
Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác
Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác
Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó
Phương án A sai vì mặt đáy có thể không là tam giác.
Phương án B đúng vì theo định nghĩa
Phương án C sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác
Phương án D sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.
Có thể giải thích D sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.
Đáp án B
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
Ba điểm mà nó đi qua
Một điểm và một đường thẳng thuộc nó
Ba điểm không thẳng hàng
Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Phương án A sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.
Phương án B sai vì nếu điểm đó nằm trên đường thẳng thì ta chưa thể xác định được.
Phương án C đúng (theo tính chất thừa nhận 2)
Phương án D sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.
Chọn đáp án C.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án B sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án C đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án D sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.
Chọn đáp án C
Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
AC và BD cắt nhau
AC và BD không có điểm chung
Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC
AB và CD song song với nhau
Phương án A sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án B đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án C sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án D sai.
Chọn phương án B.
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.
Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.
Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và BC.
Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và SD.
Phương án A đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Phương án B sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án C sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án D sai vì AC và SD không cắt nhau
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’;
Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB
(ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau
Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.
* Phương án A sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’).
* Phương án B sai vì
Xét giao tuyến của 2 mp (ABC ) và (OC'A') có:
A chung
C chung
Do đó, giao tuyến của mp(ABC) và mp (OC'A') là AC
+ Phương án C sai vì:
Trong mp (OAB), A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung
+ Phương án D đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’),
Tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’).
Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’).
Chọn đáp án D.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hình tứ diện có 4 cạnh
Hình tứ diện có 4 mặt
Hình tứ diện có 6 đỉnh
Hình tứ diện có 6 mặt
Đáp án B
Hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh
Số cạnh của hình chóp tam giác là:
5
4
6
3
Đáp án C
Hình chóp tam giác có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh
Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp?
Đáp án C
Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai?
Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng
Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thẳng hàng
Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là 4
Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6.
+ Phương án A đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng ( giả sử là A; B; C) thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm D còn lại và đường thẳng AB. (mâu thuẫn giả thiết)
+ Phương án C đúng . Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là: C43= 4
+ Phương án D đúng. Số đoạn thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm đã cho là: C42= 6
Đáp án B
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
Hai đường thẳng
Một điểm và một đường thẳng
Ba điểm
Hai đường thẳng cắt nhau
Đáp án D
+ Phương án A sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó.
+ Phương án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho.
+ Phương án C sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
Ba điểm
Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Hai điểm
Bốn điển
Đáp án B
Hai đường thẳng chéo nhau nếu.
Chúng không có điểm chung
Chúng không cắt nhau và không song song với nhau
Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào
Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.
Đáp án C
Cho 4 điểm không đồng phẳng. Số mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm đó là:
1
2
3
4
Đáp án D
Vì 4 điểm không đồng phẳng nên chọn 3 điểm bất kì từ 4 điểm ta xác định được 1 mặt phẳng
Do đó, số mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm đó là:
C43 =4
Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi xác định được nhiểu nhất bao nhiêu mặt phẳng đi qua 2 trong số các đường thẳng đã cho
6
8
12
15
Đáp án D
Lấy 2 đường thẳng cắt nhau ta xác định được 1 mặt phẳng
Do đó, số mặt phẳng nhiều nhất đi qua 2 trong số 6 đường thẳng đã cho là;
C62= 15
Trong các hình sau, hình nào là hình chóp.
Hình 1,2 và 4
hình 2 và 4
hình 2 và 3
tất cả các hình trên.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCDE, phát biểu nào sau đây là đúng.
Điểm B thuộc mặt phẳng (SED)
Điểm E thuộc mặt phẳng (SAB)
Điểm D thuộc mặt phẳng (SBC)
Điểm B thuộc mặt phẳng (SAB)
Đáp án D
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình 1 và hình 4 là các hình chóp tứ giác
Hình 2 và hình 4 là các hình chóp tam giác
Hình 1,2,3 là các hình chóp
Hình 3,4 không phải là hình chóp.
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCDE, phát biều nào sau đây là đúng?
SE và AB cắt nhau
Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng SED
(SAE) và (SBC) có một điểm chung duy nhất
SD và BC chéo nhau.
Đáp án D
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau.
Đường thẳng OA và C’B’ cắt nhau.
Hai đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc (ABO)
Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)
+ Trong mặt phẳng (OAC) , có:
C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC
Do đó AC và A’C’ cắt nhau.
+ Phương án D sai vì CB, C’B’ cắt nhau tại 1 điểm thuộc mặt phẳng (OBC)
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.
Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD
Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM
Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)
Đáp án A
Đáp án A đúng
Đáp án B sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC
Đáp án C sai vì CM không cắt SA
Đáp án D sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC)tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và(SBC).
Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C’
Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’ với D’ là giao điểm của B’I với SD, trong đó I là giao điểm của A’C’ với SO, O là giao điểm của AC và BD
Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác SA’B’C’
Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D
Đáp án B
Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’
(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO
Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD
Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’
(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’
Do đó thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD)
Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD
Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Đáp án C
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN
Do đó H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD)
Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biều nào sau đây là đúng?
Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác MND
Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK, với K là giao điểm của SB với NI, I là giao điểm của MD với BC
Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMB
Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác NDB.
Đáp án B
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MD và BC
Trong mặt phẳng (SBC) gọi K là giao điểm của IN và SB
Khi đó ta có: (MND) ∩ (SAB) = KM
(MND) ∩ (ABCD) = MD
(MND) ∩ (SBC) = KN
(MND) ∩ (SCD) = ND
Vậy thiết diện của mặt phẳng (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD, AD // BC và AD > BC, A’ là trung điểm của SA, B’ thuộc cạnh SB và không phải là trung điểm của SB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ như sau:
Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C.
Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’BCD
Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CA
Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CD
Đáp án D
Ta có: (A’B’C) ∩ (SAB) = A’B’
(A’B’C) ∩ (SBC) = B’C
(A’B’C) ∩ (SCD) = CD
(A’B’C) ∩ (SAD) = A’D
Vậy thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp là tứ giác A’B’C’D.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD, AD // BC và AD > BC, A’ là trung điểm của SA, B’ thuộc cạnh SB và không phải là trung điểm của SB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy
Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy hoặc đôi một song song
Trong ba đường thẳng A’B’, AB, CD có hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.
Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy tại điểm thuộc mặt phẳng (SBC).
Đáp án A
Theo câu 25 ta có: (A’B’C) ∩ (SAB) = A’B’
(A’B’C) ∩ (ABCD) = CD
(SAB) ∩(ABCD) = AB
Do đó ba đường thẳng A’B’; CD và AB đồng quy.
Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. số giao điểm của ba đường thẳng là:
3
6
1
kết quả khác
Đáp án C
Vì ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng nên ba
đường thẳng đó đồng quy với nhau tại 1 điểm.
Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện
Tam giác hoặc tứ giác
Luôn là một tứ giác
Luôn là một tam giác
Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác
Đáp án A
