Đáp án: B

Ta có:

- Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=47+273=320K\\ p_1=\mathrm{0,7}atm\\ V_1=V\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l} T_2=?\\ p_2=8atm\\ V_2=\frac{V}{5}\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

 $\begin{array}{l}\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\\ \iff \frac{\mathrm{0,7.}V}{320}=\frac{8.V}{5.T_2}\\ \Rightarrow T_2=\mathrm{731,4}K\\ \Rightarrow t_2={\mathrm{458,4}}^{0}C\end{array}$

Đáp án: A

Ta có:

- Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=0+273=273K\\ p_1={10}^{5}atm\\ V_1=\frac{m}{D_1}\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l} T_2=100+273=373K\\ p_2={2.10}^{5}atm\\ V_2=\frac{m}{D_2}\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\leftrightarrow \frac{p_1\frac{m}{D_1}}{T_1}=\frac{p_2\frac{m}{D_2}}{T_2}\\ D_2=\frac{p_2{T}_1{D}_1}{p_1{T}_2}=\frac{{2.10}^5\mathrm{.273.1,29}}{{10}^5.373}=\mathrm{1,89}kg/m^3\end{array}$

Đáp án: A

Ta có:

- Trạng thái 1: $p_1;V_1;T_1$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{p}_2=p_1+\mathrm{0,2}{p}_1=\mathrm{1,2}{p}_1\\ V_2=V_1-\mathrm{0,1}{V}_1=\mathrm{0,9}{V}_1\\ T_2=T_1+16\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\leftrightarrow \frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{\mathrm{1,2}{p}_1\mathrm{.0,9}{V}_1}{T_1+16}\\ \to T_1=200K\end{array}$

Đáp án: A

Ta có:

 - Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=47+273=320K\\ p_1=1atm\\ V_1=2l\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l} T_2=?\\ p_2=15atm\\ V_2=\mathrm{0,2}l\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\leftrightarrow \frac{1.2}{320}=\frac{\mathrm{15.0,2}}{T_2}\\ \to T_2=480K\end{array}$

Đáp án: C     

Ta có:

- Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=20+273=293K\\ p_1={\mathrm{1,013.10}}^{5}Pa\\ V_1=l_{1}S\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l} T_2=?\\ p_2=p_1+\frac{F}{S}=\\ V_2=l_{2}S\end{array}\right.{\mathrm{1,013.10}}^5+\frac{408}{{100.10}^{-4}}={\mathrm{1,421.10}}^{5}Pa$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\leftrightarrow \frac{p_1.l_{1}S}{T_1}=\frac{p_2.l_{2}S}{T_2}\\ T_2=\frac{p_2{l}_2{T}_1}{p_1{l}_1}=\frac{{\mathrm{1,421.10}}^5\mathrm{.50.293}}{{\mathrm{1,013.10}}^5.60}=\mathrm{342,5}K\end{array}$

Đáp án: A

Gọi hh là chiều cao của bình, yy chiều rộng của bình, xx là khoảng vách ngăn dịch chuyển.

Ta có:

+ Phần A:

- Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_0=h.l_{0}y\\ p_0\\ T_0=27+273=300K\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_A=h(l_0+x)\\ p_A\\ T_A=310K\end{array}\right.$

+ Phần B:

- Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_0=h.l_{0}y\\ p_0\\ T_0=27+273=300K\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_B=h(l_0-x)y\\ p_B\\ T_B=290K\end{array}\right.$

Để vách ngăn nằm cân bằng sau khi nung nóng một bên và làm lạnh một bên thì áp suất của phần A và phần B sau khi nung nóng phải bằng nhau: 

+ Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho mỗi phần ta được:

  $\frac{p_0{V}_0}{T_0}=\frac{p_A{V}_A}{T_A}$ (1)

  $\frac{p_0{V}_0}{T_0}=\frac{p_B{V}_B}{T_B}$  (2)

Lấy $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}$  ta được:   $1=\frac{\frac{p_A{V}_A}{T_A}}{\frac{p_B{V}_B}{T_B}}\iff \frac{V_A}{V_B}=\frac{T_A}{T_B}$ (do $p_A=p_B$ )

$\begin{array}{l}\iff \frac{h\left(l_0+x\right)y}{h\left(l_0-x\right)y}=\frac{310}{290}\\ \iff \frac{l_0+x}{l_0-x}=\frac{31}{29}\iff \frac{30+x}{30-x}=\frac{31}{29}\\ \Rightarrow x=1cm\end{array}$

Đáp án: B

Ta có:

- Thể tích: $V=328m^3={328.10}^{3}l$

- Nhiệt độ: T = 27 + 273 = 300K.

- Áp suất: p = 0,9atm.

Gọi m là khối khí đã bơm vào khí cầu, áp dụng phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép, ta có:

$pV=\frac{m}{M}RT\to m=M\frac{pV}{RT}=2.\frac{{\mathrm{0,9.328.10}}^3}{\mathrm{0,082.300}}=24000g$

Biết mỗi giây bơm được 2,5g hiđrô vào khí cầu

=> Thời gian để bơm được m(g) hiđrô vào khí cầu là: 

$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{m}}{2,5}=\frac{24000}{2,5}=9600\text{s}=160\mathrm{phút}$.

Đáp án: A

Ta có:

- Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=27+273=300K\\ p_1=1atm\\ V_1=nV=1000.4=4000l\end{array}\right.$

- Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{T}_2=42+273=315K\\ p_2=?\\ V_2=2m^3=2000l\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\\ \Rightarrow p_2=\frac{p_1{V}_1{T}_2}{T_1{V}_2}=\frac{\mathrm{1.4000.315}}{300.2000}=\mathrm{2,1}atm\end{array}$

Đáp án: A

Đổi đơn vị: $738mmHg={\mathrm{0,984.10}}^{5}Pa$

Nhiệt độ: T=15+273=288K

Áp dụng phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép, ta có:

$\begin{array}{l}pV=n\text{R}T=\frac{m}{M}RT\\ \to V=\frac{m}{M}\frac{RT}{p}=\frac{10}{32}\frac{\mathrm{0,082.288}}{\mathrm{0,984}}=\mathrm{7,5}l\end{array}$

Đáp án: D

Ta có:

- Thể tích: $V=328m^3={328.10}^{3}l$

- Nhiệt độ: T=27+273=300K

- Áp suất: p = 0,9atm

Gọi m là khối khí đã bơm vào khí cầu, áp dụng phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép, ta có:

$pV=\frac{m}{M}RT\to m=M\frac{pV}{RT}=2.\frac{{\mathrm{0,9.328.10}}^3}{\mathrm{0,082.300}}=24000g$

Biết mỗi giây bơm được 2,5g hiđrô vào khí cầu

=> Thời gian để bơm được m(g) hiđrô vào khí cầu là:

$t=\frac{m}{\mathrm{2,5}}=\frac{24000}{\mathrm{2,5}}=9600\text{s}=160phut=\frac{8}{3}h$

Đáp án: A

- Khi khí trong bình là Hiđrô: $\left\{\begin{array}{l} m_1=4g\\ T_1=53+273=326K\\ p_1={\mathrm{44,4.10}}^{5}Pa\\ M_1=2\end{array}\right.$

- Khi thay khí trong bình bằng khí X: $\left\{\begin{array}{l}{m}_2=8g\\ T_2=27+273=300K\\ p_2={5.10}^{5}Pa\\ M_2=?\end{array}\right.$

Ta có thể tích bình chứa không thay đổi, viết phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép cho hai trường hợp ta có:

$\begin{array}{l}{V}_1=\frac{m_1}{M_1}\frac{R{T}_1}{p_1}\left(1\right)\\ V_2=\frac{m_2}{M_2}\frac{R{T}_2}{p_2}\left(2\right)\end{array}$

Ta có: 

$\begin{array}{l}{V}_1=V_2\leftrightarrow \frac{m_1}{M_1}\frac{R{T}_1}{p_1}=\frac{m_2}{M_2}\frac{R{T}_2}{p_2}\\ \leftrightarrow \frac{4}{2}\frac{326}{{\mathrm{44,4.10}}^5}=\frac{8}{M_2}\frac{300}{{5.10}^5}\\ \to M_2\approx 32\end{array}$

=> Chất khí được thay là $O_2$  có M=32

Đáp án: C

- Khi khí trong bình là Hiđrô: $\left\{\begin{array}{l}{m}_1=1g\\ T_1=27+273=300K\\ p_1=\mathrm{0,5}atm\\ V=\mathrm{1,8}l\end{array}\right.$

Sử dụng phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép ta có: $V=\frac{m}{M}\frac{RT}{p}\to \text{M}=28$

=> Chất khí được đó là $N_2$ có M=28

Đáp án: C

Ta có:

- Ban đầu, khí Heli có khối lượng m, thể tích V, áp suất p, nhiệt độ T1

PT:  $p_{1}V=\frac{m}{M}R{T}_1\left(1\right)$

- Sau một thời gian, khí Heli có khối lượng m′, thể tích V, áp suất p2, nhiệt độ T2

PT:   $p_{2}V=\frac{m^{\text{'}}}{M}R{T}_2\left(2\right)$

Lấy   $\frac{\left(2\right)}{\left(1\right)}$ ta được: $\frac{p_2}{p_1}=\frac{m^{\text{'}}}{m}\frac{T_2}{T_1}$

Trừ cả hai vế cho 1, ta đươc:

$\begin{array}{l}\frac{p_2}{p_1}-1=\frac{m^{\text{'}}}{m}\frac{T_2}{T_1}-1\\ \leftrightarrow \frac{p_2-p_1}{p_1}=\frac{m^{\text{'}}{T}_2-m{T}_1}{m{T}_1}=\frac{m^{\text{'}}\left(T_2+\text{Δ}T\right)-m{T}_1}{m{T}_1}\\ \leftrightarrow \frac{\text{Δ}p}{p_1}=\frac{m^{\text{'}}-m}{m}+\frac{m^{\text{'}}}{m}\frac{\text{Δ}T}{T_1}\left(3\right)\end{array}$

Mặt khác, theo đề bài, ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{\Delta p}{p_1}=-\mathrm{0,2}\\ \frac{\Delta T}{T_1}=-\mathrm{0,1}\end{array}\right.$

Thế vào (3), ta được:

$\begin{array}{l}-\mathrm{0,2}=\frac{m^{\text{'}}-m}{m}+\frac{m^{\text{'}}}{m}\left(-\mathrm{0,1}\right)\\ \leftrightarrow m^{\text{'}}-m-\mathrm{0,1}{m}^{\text{'}}=-\mathrm{0,2}m\\ \leftrightarrow \mathrm{0,9}{m}^{\text{'}}=\mathrm{0,8}m\\ \to m^{\text{'}}=\frac{8}{9}m\end{array}$

=> Lượng khí Heli đã thoát ra:

$$\begin{gathered} \text{Δ}m=m-m^{\text{'}}=m-\frac{8}{9}m \\ =\frac{m}{9}=\frac{\mathrm{0,3}}{9} \\ =\mathrm{0,03333}kg=\mathrm{33,33}g \end{gathered}$$

Đáp án: C

Ban đầu, khí Nito có khối lượng mm, thể tích V, áp suất p, nhiệt độ T

PT: $p_{1}V=\frac{m}{M}RT\left(1\right)$

- Sau một thời gian, khí Heli có khối lượng m′, thể tích V, áp suất p2, nhiệt độ T

PT: $p_{2}V=\frac{m^{\text{'}}}{M}RT\left(2\right)$

Lấy $\frac{\left(2\right)}{\left(1\right)}$  ta được:

 $\frac{p_2}{p_1}=\frac{m^{\text{'}}}{m}\leftrightarrow \frac{\mathrm{0,8}}{1}=\frac{m^{\text{'}}}{m}\to m^{\text{'}}=\mathrm{0,8}m$

 => Lượng khí Nito đã thoát ra:

$\text{Δ}m=m-m^{\text{'}}=m-\mathrm{0,8}m$$=\mathrm{0,2}m=\mathrm{0,2.1.28}=\mathrm{5,6}g$

Số mol khí Nito thoát ra ngoài là: $n=\frac{m}{M}=\frac{\mathrm{5,6}}{28}=\mathrm{0,2}mol$

Vậy lượng khí đã thoát ra ngoài bằng: 0,2mol

Đáp án: B

Vẽ đường thẳng qua $T_1$ song song với trục Op, cắt đồ thị (p,T) của hai khí tại:  $A\left(p_1,V_1,T_1\right)$  và $B\left(p_2,V_1,T_1\right)$

Viết phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép cho hai trạng thái, ta được: $\left\{\begin{array}{l}{p}_1{V}_1=\frac{m}{M}R{T}_1\left(1\right)\\ p_2{V}_1=\frac{m\text{'}}{M}R{T}_1\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) và (2), ta suy ra: $\frac{m^{\text{'}}}{m}=\frac{p_2}{p_1}$

Mặt khác, từ đồ thị, ta thấy:  $p_2>p_1$  ta suy ra $m^{\text{'}}>m$

Đáp án: B

Vẽ đường thẳng qua $T_1$, song song với trục OV, cắt đồ thị (V,T) của hai khí tại $A\left(p_1,V_1,T_2\right)$  và $B\left(p_1,V_2,T_1\right)$

Viết phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép cho hai trạng thái, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{p}_1{V}_1=\frac{m}{M_1}R{T}_1\left(1\right)\\ p_1{V}_2=\frac{m}{M_2}R{T}_1\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{M_2}{M_1}$

Mặt khác, từ đồ thị, ta thấy:  $V_1<V_2$  ta suy ra $M_2<M_1$

Đáp án: D

Quá trình (1)→(2): đẳng nhiệt $T_2=T_1=100K,V_2=4m^3$

- Quá trình (4)→(1): đẳng tích $V_4=V_1=1m^3;T_4=300K$

- Quá trình (2)→(4): V=aT+b

     + Trạng thái (2):  $4=100\text{a}+b$  (1')

     + Trạng thái (4): $1=300\text{a}+b$(2')

Từ (1′) và (2′) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{-3}{200}=-\mathrm{1,5}\\ b=\mathrm{5,5}\end{array}\right.$

Ta suy ra: $V=-\frac{3}{200}T+\mathrm{5,5}$

- Quá trình (1)→(3): đẳng áp $V=\frac{V_1}{T_1}T=\frac{1}{100}T\left(4\right)$

Vì (3) là giao điểm của hai đường (2)−(4) và (1)−(3) nên:

$\begin{array}{l}-\frac{3}{200}{T}_3+\mathrm{5,5}=\frac{1}{100}{T}_3\\ \to T_3=220K\end{array}$

Ta suy ra: 

$V_3=\frac{1}{100}.220=\mathrm{2,2}{m}^3$

Đáp án: B

Xét các trạng thái của khí:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{p}_1=\mathrm{3,1}\\ V_1=7\\ T_1=37+273=310K\end{array}\right.$

+ Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{p}_2=\mathrm{5,2}\\ V_2=2\\ T_2=?\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có 

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$ 

$\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}{T}_1=\frac{\mathrm{5,2.2}}{\mathrm{3,1.7}}.310=\mathrm{148,6}K$

Đáp án: C

Quá trình $\left(1\right)\to \left(2\right): p=aV+b$

Thay các giá trị  $\left(p_1,V_1\right)$  và $\left(p_2,V_2\right)$  vào (1) ta được:

$\left\{\begin{array}{l}5=30a+b\left(1\right)\\ 10=10a+b\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ(1) và (2) suy ra: 

$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=20\end{array}\right.\to p=\frac{-V}{2}+20$

Ta suy ra: $pV=-\frac{V^2}{2}+20V\left(3\right)$

Mặt khác: $pV=\frac{m}{M}RT=\frac{20}{4}RT=5\text{R}T\left(4\right)$

Từ (4), ta suy ra: $T=-\frac{V^2}{10\text{R}}+\frac{4V}{R}\left(5\right)$

Xét hàm T = f(V) (phương trình số 5), ta có:

T = T_max khi $V=-\frac{b}{2\text{a}}=-\frac{\frac{4}{R}}{2.\frac{-1}{10\text{R}}}=20l$

Khi đó: $T_{max}=-\frac{{20}^2}{\mathrm{10.0,082}}+\frac{4.20}{\mathrm{0,082}}=\mathrm{487,8}K$

Đáp án: B

Ta có:

- Quá trình (1)→(2): Quá trình đẳng nhiệt: $T_2=T_1=100K, V_2=4m^3$

- Quá trình (4)→(1): Quá trình đẳng tích: $V_4=V_1=1m^3, T_4=300K$

- Qúa trình (2)→(4): V = aT + b

+ Trạng thái 2: 4 = 100a + b (1)

+ Trạng thái 4: 1 = 300a + b (2)

Từ (1), (2) ta suy ra: $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{-3}{200}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.$

  $\Rightarrow V=-\frac{3}{200}T+\frac{11}{2}$(3)

- Quá trình (1)→(3): Quá trình đẳng áp  $V=\frac{V_1}{T_1}T=\frac{1}{100}T$  (4)

Vì (3) là giao điểm của 2 đường (2)→(4) và (1)→(3) nên:

Thay vào (4) suy ra 

$-\frac{3}{200}{T}_3+\frac{11}{2}=\frac{1}{100}{T}_3$$\Rightarrow T_3=220K\Rightarrow V_3=2,2 m^3$.