260 Bài tập Hình không gian lớp 11 ôn thi Đại học có lời giải (P6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

Trong các khẳng định trên, có tất cả bao nhiêu khẳng định ĐÚNG ?

Cho tam giác ABC có BAC=${120}^o$ . Quay tam giác ABC     (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng :

Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng $\mathrm{\pi }$. Gọi (T) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của (T) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$ (ABC), SA=2SB và góc BAC$={120}^O$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng ${60}^o$ Thể tích khối nón bằng:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD  là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8a^2$.Thể tích khối lăng trụ đó là:

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2a\sqrt{2}$ Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Khi đó

Cho hình chóp S.ABCD có Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC  là tam giác vuông tại A, BC=2a, ABC=${60}^o$ Gọi M là trung điểm BC. Biết   Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=$2\sqrt{2}a$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến AA' bằng $\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có  là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật  và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^o$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD=$\sqrt{2}$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

 1 O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

2 O.ABC là hình chóp tam giác đều.

Hãy chọn khẳng định đúng

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy     (ABCD) và SA=a  Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a, AD=2a, SA=$a\sqrt{3}$ và  SA$\perp$(ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng  a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=y Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=x Biết rằng $x^2+y^2=a^2$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a Biết lăng trụ có thể tích V=$2a^3$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ${30}^o$. Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh AB=$a\sqrt{3}$ thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau  đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc ${60}^o$. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Trên các cạnh AA’; BB’; CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho  Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}$

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3 Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$

Cho hình chóp S.ABC có

Tính số đo góc (AB;SC) ta được kết quả.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'B' và CC' . Khi đó CB' song song với