260 Bài tập Hình không gian lớp 11 ôn thi Đại học có lời giải (P5)

Cho hình cầu (O;R) hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng $\frac{13}{27}$ thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chópS.ABCD và S.AOB là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh l=$\frac{5a}{2}$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng ${30}^o$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng: 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp đó theo a:

Cho hình lập phương ABCD. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho  Tính tỉ số giữa thể tích $V_1$của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_2$ của khối lập phương.

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng ${60}^O$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a: 

Cho hình lập phương  có cạnh a. Gọi M là trung điểm A', B', N' là trung điểm Tính thể tích của khối tứ diện ADMN 

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Cho tam giác ABC có AB=3, BC=5, CA=7 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB: 

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

 Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD=$a\sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Tam giác ABC vuông tại B, AB=10, BC=4. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB=2a AC=a, AA'=4a M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua mặt phẳng (P). Khi nào thì $b\perp a$ 

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $△ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ nằm trong mặt phẳng $\left(\beta \right)$. Gọi a là giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ Khi đó

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^o$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho khối lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A'CD) và mặt phẳng (ABCD) là ${60}^O$ Thể tích của khối chóp B'.ABCD là  Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a , cạnh bên AA' = 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (T). Tính thể tích khối trụ (T).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, SA $\perp$ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc ${45}^O$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a\sqrt{2}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ?