260 Bài tập Hình không gian lớp 11 ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S)?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 2 cm. Thể tích của khối nón là

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Giả sử a//$\left(\alpha \right)$ và b//$\left(\alpha \right)$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a va AC=$a\sqrt{3}$ Biết $SA\perp \left(ABC\right) va SB=a\sqrt{5}$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC=${120}^o$. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc ${60}^o$.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   (SMC) bằng:

Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$, AD=a, SA  vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng   (SBC) tạo với đáy một góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích

?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai mặt phẳng cắt nhau $\left(\alpha \right) và \left(\beta \right)$. M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $\left(\alpha \right) và \left(\beta \right)$? 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA=a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng ${45}^o$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, trong đó $a\perp \left(P\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Một hình trụ có bán kính đáy r=a, chiều cao $h=a\sqrt{3}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ.

Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (C)   (xem hình vẽ).

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB   (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2 góc AOB=${60}^o$ Thể tích V của khối tròn xoay (H) gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ.

Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S)  Thể tích khối nón (H) là $V_1$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_2$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với $0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2}$Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào  sau đây là sai?

Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh

SM và đáy là ${60}^o$ Tìm kết luận sai.

Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=$a\sqrt{15}$ Tam giác SAD  là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H  là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng   (SHC) bằng $2a\sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với BAC=${120}^o$,AB=AC=a Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$ góc ở đình bằng ${60}^o$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác  ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có  và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   (ABCD) bằng ${60}^o$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung  điểm của AC và B’C’   (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng   (ACC’) và   (AB’C’) bằng ${60}^o$   (tham khảo hình vẽ bên).

Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng