250 câu trắc nghiệm Hình không gian cực hay có lời giải (P1)

hình chóp S.ABC có M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của  bằng:

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30cm, chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là .Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^2$

Cho hình chóp SABC có SB=SC=BC=CA=a. Hai mặt (ABC) và  (ASC) cùng vuông góc với  (SBC). Tính thể tích hình chóp.

Cho lăng trụ đứng . Gọi I là trung điểm của CC' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc ${60}^o$, M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD

Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\beta ={60}^o$ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Tam giác SAB có diện tích là $2a^2$. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng    (SAB).

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC= 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC. 

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm?    (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho khối chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=a$\sqrt{3}$ Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB=$a\sqrt{5}$

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA=600 mét, ASB$={15}^o$. Do sự cố đường dây điện tại điểm Q    (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ    (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a, BAC=${60}^o$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc ${60}^o$. Tính thể tích hình chóp.

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${60}^o$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, ACB=${60}^o$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc ${45}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_c}{V_T}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi    (C) và    (T) ?

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng: