25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 9)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
0;+∞
−∞;0
−1;0
−1;2
Với a, b là hai số thực dương a≠1,logaab bằng
2+logab
12+12logab
2+2logab
12+logab
Cho số phức z=2−3i. Khi đó số phức w=2z+1+iz¯ bằng
3+2i
3-2i
3-i
3+i
Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là
V=12π cm3
V=16π cm3
V=75π cm3
V=45π cm3
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x−1 và F(2) = 1 . Giá trị F(3)là
F3=ln2−1
F3=ln2+1
F3=12
F3=74
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b−27logbab3=−9 Giá trị biểu thức P=logaaab4+2020 là
P = 2022
M−2;−3
P = 2021
P =2019
Đạo hàm của hàm số y=e1−2x là
y'=−2e1−2x
y'=e1−2x
y'=2e1−2x
y'=ex
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
y=−x−1x−1
y=x+1x−1
y=−x+1x+1
y=x−1x+1
Giao điểm của d:x−1−1=y+22=z−11 và mặt phẳng P:2x+y−3z=0 là
M12;4;1
M23;−4;1
M32;−4;0
M43;4;0
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,AC=2a , SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho SI = 1/3SB. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng
a33
a36
a312
a39
Đồ thị hàm số y=2−2xx3−1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3
1
0
2
Cho hàm số f(x) là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm sốy=f'(x) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hàm số y=f'(x)đồng biến (1;2).
Hàm số y=f(x)đồng biến (-2;1).
Hàm số y=f(x)nghịch biến (-1;1).
Hàm số y=f(x)nghịch biến (0;2).
Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol P:y=x2+1, trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là
V=28π15
V=8π15
V=4π3
V=π5
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4−x2+m là 32. Giá trị của m là
m=2
m=22
m=22
m=−2
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng P:4x−4y+2z−7=0 và Q:2x−2y+z+1=0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
V=278
V=8138
V=932
V=6427
Hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=x2x+132−3x. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
4
2
3
1
Gọi z1,z2,z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3+8=0. Giá trị bằng
6
2+25
2+210
2+22
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;−2;3,B1;0;5 và đường thẳng d:x−11=y−2−2=z−32. Tìm tọa độ điểm M trên d để MA2+MB2MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M1;2;3
M2;0;5
M3;−2;7
M3;0;4
Giá trị của tham số a để hàm sốfx=x+2−2x−2 khi x≠2a+2x khi x=2 liên tục tại là
a=14
a=1
a=-154
a = 4
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x= 3.
m = 1;m=5
m = 5
m = 1
m =-1
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x= 3.
m = 1;m=5
m = 5
m = 1
m =-1
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình log39x+92=x+2. Khi đó x1+x2 có giá trị bằng
18
9
10
2
Cho 2 hàm số fx=x+2 và gx=x2−2x+3. Đạo hàm của hàm số y=gf(x) tại x=1 bằng
2
1
3
4
Tính tích phân ∫−11fxdx biết rằng fx=22020x khi x≥02−2020x khi x<0
∫−11fxdx=22021−22020log2e
∫−11fxdx=22021−12020log2e
∫−11fxdx=22021−12020ln2
∫−11fxdx=22020−12020ln2
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, ABCD là hình chữ nhật, SA=AD=2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là
32a3327
8a3327
4a339
16a393
Cho a=log85,b=log62. Giá trị của log310 bằng
b+3ab1−b
a+b1−a
ab−a+b1+b
ab−b1-ab
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1+iz−5+i=2 là một đường tròn tâm I và bán kính R. Khi đó
I2;−3,R=2
I2;−3,R=2
I−2;3,R=2
II−2;3,R=2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−y−z−1=0 và mặt phẳng Q:2x+y−3=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt phẳng (R) bằng 14 đồng thời cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đã cho?
0
1
2
Vô số
Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu bằng
411
511
311
611
Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành hai phần có diện tích S và S' như hình vẽ. Tỉ số SS'thuộc khoảng nào sau đây?
25;12
12;35
35;710
710;45
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+i5+z−i5=6 và z=5?
1
2
3
4
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
20
10
16113
8113
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫12x−12fxdx=−13, f2=0 và∫12f'x2dx=7 . Giá trị tích phân I=∫12fxdx là
I=75
I=−75
I=−720
I=720
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Thể tích nước còn lại trong bình bằng
24πdm3
54πdm3
6πdm3
12πdm3
Cho hàm số y=1x2−2m+1x+2mx−m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
0<m<1m≠12
m<1m≠12
m>1
0≤1≤1m≠12
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2,=23. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C' bằng
21717
23913
23311
32
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=f2x+fx+m có đúng ba điểm cực trị là
m>14
m≥14
m<1
m≤1
Cho parabol P:y=12x2 và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng
3
38
35
32
Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền
94,90 triệu đồng
95,10 triệu đồng
104,10 triệu đồng
114,90 triệu đồng
Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−2+2i+z+1−2i+z−4−3i là
22+26
10
5+29
15
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song α1:2x−y+2z−1=0,α2:2x−y+2z+5=0 và một điểmA−1;1;1 nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với α1,α2 . Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định ω. Diện tích hình tròn giới hạn bởi ω bằng
23π
49π
89π
169π
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD,AB=2a,AD=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là45°, thể tích khối chóp S.ABCD bằng
9a38
a368
a366
3a38
Hai điểm AxA;yA,BxB;yB thuộc đồ thị hàm sốC:y=−2x+4x−1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O0;0, A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Biết hai điểm A, B đều không thuộc trục tọa độ và điểm A có hoành độ dương. Giá trị xA+2yB là
-3
9
3
-9
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm A1;0;−1,B2;−1;0 đồng thời tạo với mặt phẳng Oxy một góc α thỏa mãn cosα=21515. Biết rằng (P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới (P) là
d=13
d=21313
d=1414
d=366
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình fx−2−2=π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
4
2
6
3
Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng(ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A'B'C'. Tính diện tích VS.A'B'C'VABC.A'B'C'=17
SΔA'B'C'=a2316
SΔA'B'C'=a234
SΔA'B'C'=a238
SΔA'B'C'=a2348
Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?
27360
37800
34200
36880
Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ln2x−m+1lnx+n=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2; phương trình ln2x−m+1lnx+n=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2=x3x42 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2m+3n bằng
51
46
48
53
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và fx=xf'x−2x3−3x2 với mọi x>0. Giá trị tích phân ∫13fxdx bằng
5
25
46
16
Cho hàm số fx=x3−6x2+9x. Đặt fkx=ffk−1(x) với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f5x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?
122
120
365
363
