25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 2)
50 câu hỏi
Nghiệm của phương trình 22x−1=2x.22020 bằng
2018.
2021.
2019.
2020.
Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
z=2−2i
z=−2−2i
z=2+2i
z=−2+2i
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
Hàm số đồng biến trên khoảng−1;1 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng0;1∪1;2 .
Hàm số đồng biến trên khoảng 5;+∞.
Cho điểm M1;2;4, hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm
M'2;0;4
M'0;2;4
M'1;0;0
M'1;2;0
Họ nguyên hàm của hàm số fx=−sinx+ex+5x là
cosx+ex+52x2+C
cosx+ex+10x2+C
−cosx+ex+52x2+C
−cosx+exx+1+52x2+C
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x3−2x−1
y=−x3−2x+1
y=−x3+x2+1
y=x3−2x+1
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−12=y−2−3=z4 có một vectơ chỉ phương là
u3→=2;−3;0
u1→=2;−3;4
u4→=1;2;4
u2→=1;2;0
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA=a, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện S.ABC là
a2312
a312
a3312
312
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+3 trên đoạn 1;3. Giá trị T=2M+m bằng
3
5
4
2
Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó lna3b2 có giá trị bằng
6lna.lnb
2lna+3lnb
13lna+12lnb
3lna+2lnb
Tìm nguyên hàm của hàm sốfx=cos5x .
∫fxdx=−15sin5x+C
∫fxdx=5sin5x+C
∫fxdx=15sin5x+C
∫fxdx=−5sin5x+C
Cho hình nón đỉnh S có bán kính R=a2, góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
4πa2
3πa2
2πa2
πa2
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+3y−4z−15=0 có một vectơ pháp tuyến là
n→=−2;−3;4
n→=2;−3;4
n→=−2;3;4
n→=−2;3;−4
Cho hàm số f(x)có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm
x=−4
x=3
x=0
x=-1
Cho cấp số nhân un có công bội q>0, u2=4, u4=9, giá trị của u5 bằng
814
−272
6
272
Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2fx−8=0 là
2
3
1
0
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và BD' bằng
a22
a
2a
a2
Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 1 và z+1−2i=5
2
1
3
0
Đạo hàm của hàm số y=log222x+1 là
2log22x+12x+1ln2
4log22x+12x+1ln2
log22x+12x+1ln2
22x+1ln2
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn −2;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên −2;3 . Giá trị của M2−m bằng
![Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/screenshot-33-1650329884.png)
7
10
8
9
Tích phân I=∫121x+2dx bằng
ln2−1
ln2+1
ln2+2
ln2+3
Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC^=60°, cạnh BC =a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABA’B’) tạo với mặt phẳng (BCB’C’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
a363
a36
a333
a33
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log3x−1−log13x−53=3 bằng
36
32
16−67
16+67
Kí hiệua=log85, b=log62 , khi đó giá trị của log310 bằng
b+3ab1−b
a+b1−a
ab−a+b1+b
ab−b1−ab
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z−1=z+z¯+2 trên mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng.
đường tròn.
parabol.
hypebol.
Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Các khoảng nghịch biến của hàm số y=2f1−x là
4;+∞ và (4;3)
−∞;−3 và −2;0
−3;1 và (2;4)
−∞;1 và (3;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−32=y−11=z+23 và d2:x+14=y+52=z−16. Xét vị trí tương đối giữa d1 và d2 .
d1chéo d2 .
d1trùng d2.
d1song song với d2.
d1cắt d2.
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của Px=x2+1x15 là
4000.
2700.
3003.
3600.
Diện tích hình phẳng phần màu xám của hình vẽ bên là
116
613
343162
392
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A−1;3;2, B2;0;5, C0;−2;1. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là
x−1−2=y+34=z+2−1
x−12=y+3−4=z+21
x+12=y−3−4=z−21
x−2−1=y+4−1=z+13
Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là O1;O2;O3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm S1,S2,S3 nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng 2a2. Mặt cầu tiếp xúc với S1S2S3 và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng
a2
a63
a62
a32
Cho hàm số f'x=2x+1.f2x và f1=−0,5.
Tổng f1+f2+f3+...+f2017+f2018+f2019+f2020=ab; a∈ℤ;b∈ℕ với ab tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
ab<−1
a∈−2019;2019
b−a=4041
a+b=−1
Cho parabol P:y=x2, điểmA(0;2) . Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho AC=2AB như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng.
1385π
725π
125π
785π
Xét các số phức z thỏa mãn z2−2z+5=z−1+2iz+3−4i . Giá trị nhỏ nhất của z+1−i bằng
1
255
266
34
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1mx−12+4 có hai tiệm cận đứng.
m<0
m = 0
m<0m≠−1
m<1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2x4−m2−2020mx2+3 có đúng một điểm cực trị?
18.
17.
20
19.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình 4x+m.2x+2m−4=0 có nghiệm ?
18
17
20
19
Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình S:x−52+y+32+z−72=72 và điểm B9;−7;23. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n→=1;m;n là một vectơ pháp tuyến của (P) . Khẳng định nào sau đây đúng?
m.n=2
m.n=−2
m.n=4
m.n=−4
Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x2 và đường thẳng y=25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng 92.
OM=25
OM=15
OM=10
OM=310
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao choBH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) bằng
a132
a138
a13
a138
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng
23
2
3
33
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;−4;5, B−5;6;−7 và mặt phẳng P:3x+2y+z−10=0. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng
29
1
7
23
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d, a,b,c,d∈ℝ thỏa mãn , a>0, d>2020 a+b+c+d−2020<0. Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2020 là
2
1
3
5
Biết rằng đồ thị hàm số y=x3−2a+1x2+2a2+2ax+b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương x1,x2,x3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12x23x34 .
2
1
3
5
Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, học sinh chỉ được chọn một phương án cho mỗi câu. Sau khi kiểm tra thấy rằng tất cả các câu đã được học sinh tô đáp án và bất kì 2 học sinh nào cũng có chung nhiều nhất 1 câu trả lời. Tìm giá trị lớn nhất của số câu trắc nghiệm trong đề kiểm tra.
15 câu.
20 câu.
25 câu.
30 câu.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈−2020;2020 để phương trình log23x2+3x+m+12x2−x+1=x2−5x+2−m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
2016.
202.
2017.
2019.
Giả sử hàm số f(x) liên tục nhận giá trị dương trên 0;+∞ và thỏa mãn f1=1, fx=f'x.3x+1 với mọi x>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3<f5<4
1<f5<2
4<f5<5
2<f5<3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau
Hỏi hàm số y=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
1
2
3
4
Cho các số phức z1,z2,z thỏa mãn z1=z2=2, z1−z2=22.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−z1+z−z2 là
22+2
22+3
2+3
4+3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0;3 và mặt phẳng P:x−y+z+1=0 . Điểm BxB;yB;zB thay đổi thuộc d:x=7+ty=−2+2tz=−4+t sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị xB−4yB+zB bằng
2
3
4
5
