25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)
50 câu hỏi
Đạo hàm của hàm số y=1xx4 là
y'=−54x94
y'=54x4
y'=1x2x4
y'=−14x54
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=2a36
V=2a34
V=2a3
V=2a33
Cho hàm số y=x−3x2−4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
1
2
3
4
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là
4x+2y−3z−15=0
4x−2y−3z−9=0
4x−2y+3z−9=0
4x−2y−3z−15=0
Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log33a−3logaa3 bằng
1+log3a
-log3a
log3a
log3a-1
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?
y=−x2+x−4
y=x4−3x2−4
y=−x3+2x2+4
y=−x4+3x2+4
Cho đường thẳng Δ:1−x2=y+11=z−1. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là
u→=2;−1;1
u→=1;−1;0
u→=2;−1;2
u→=2;1;−1
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là
πa336
πa333
πa332
πa3312
Cho số phức z thỏa mãn z2−i+13i=1. Môđun của số phức z là
A, z=5343
z=5343
z=343
z=34
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi, là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?
1≤a2+b2≤4
a≤1,b≤2
1≤a2+b2≤2
a,b∈1;2
Tìm đạo hàm của hàm sốy=x2+2x−2.5x .
y'=x2+2.5x
y'=2x+2.5x
y'=2x+2.5xln5
y'=2x+2.5x+x2+2x−2.5xln5
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020fx−m=0 có 4 nghiệm phân biệt là
−1<m<0
0<m<2020
0<m<2019
−2020<m<0
Cho hàm số fx=∫1xhttdt xác định trên 1;+∞. Tính h4 biết rằng f'x=x+x.
h4=12
h4=16
h4=32
h4=24
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;−1;1 và mặt phẳng P:−x+2y−2z+11=0. Gọi Q:x+By+Cz+D=0,D>0 là mặt phẳng song song và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng
1
-11
9
2
Cho hàm số y=fx có đạo hàm là f'x=x−1x−2x−34 . Số điểm cực trị của hàm số y=fx là
3
1
4
2
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số y=xx−m−1x+2 có đúng ba đường tiệm cận?
2022
2020
2021
2019
Giá trị biểu thức log220204−11010+lne2020 bằng
2010
2019
2020
1020
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a6 . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng
30°
45°
60°
75°
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây sai?
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
Phương trình có nghiệm khi .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng 4.
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x),g(x) biết F(2)=5,∫fxdx=x+C và ∫gxdx=x24+C.
Fx=x34+5
Fx=x24+5
Fx=x24+4
Fx=x34+3
Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫12fx−adx=2021. Giá trị của tích phân I=∫1−a2−afxdx là
I = 2021
I = -2021
I=2021+a
I=2021 -a
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α. Thể tích khối chóp là
a2tanα12
a3cotα12
a3tanα12
a2cotα12
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần Stp của khối trụ là
Stp=27πa22
Stp=13a2π6
Stp=a2π3
Stp=a2π32
Biết phương trình 9x−2.12x−16x=0 có một nghiệm dạng x=loga4b+c với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng
9
2
8
11
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn12−5iz+17+7iz−2−i=13 là
đường thẳng d:6x+4y−3=0.
đường thẳng d:x+2y−1=0.
đường tròn C:x2+y2−2x+2y+1=0.
đường tròn C:x2+y2−4x+2y+4=0.
Có bao nhiêu giá trị x∈0;2π để cho 3 số:cos2x,sinx,sin2x−1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?
3
4
5
6
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x−21=y+12=z+32 và d2:x−11=y−12=z+12 bằng
423
42
8
43
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là
552
23
121
141
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a,BAC^=120°, mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc 60°. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
V=3a38
V=9a38
V=a338
V=33a38
Biết rằng phương trình x−2log24x−8=4x−23 có hai nghiệm x1,x2 x1<x2. Giá trị của biểu thức M=2x1−x2 là
M =1
M=3
M=5
M =-1
Cho hàm số y=fx,y=gx có đồ thị như hình vẽ và S1,S2 có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân ∫−3−13x2−2x+1+fx+3−gx+3dx bằng
7
32
-32
33
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 . Một mặt phẳng α cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (C) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng
22π
42π
4π
8π
Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện 4x.fx2+3f1−x=1−x2 Giá trị tích phân I=∫01fxdx bằng
I=π20
I=π16
I=π6
I=π4
Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
y=x3+3x
y=x3+3x
y=x3−3x
y=x3−3x
Xét hai số phức z1,z2 thỏa mãn 2z1¯+i=z1¯−z1−2i vàz2−i−10=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1−z2 bằng
10+1
101+1
35−1
101−1
Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn f'x=1x2−1.Biết f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Giá trị của T=f−2+f0+f5 bằng
12ln2+1
12ln2−1
ln2+1
ln2-1
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x2+2x+1, M là điểm di động trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên(C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
M0−1;14
M0−1;12
M0−1;1
M0−1;0
Cho hàm số y=x3−2m−1x2+2m2−2mx+4m2 có đồ thị (C) và đường thẳngd:y=4x+8 . Đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x13+x23+x33 là
Pmax=162−6
Pmax=162−8
Pmax=23−62
Pmax=24−62
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;0);B(3;0;3),C(0;3;3) . Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là
x+y−2z=0
x+y+2z=0
x−z=0
y−z=0
Cho parabol P:y=x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt tại hai điểm A, B sao cho AB=2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là
Smax=20183+16
Smax=201833
Smax=20183−16
Smax=201836
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và cùng vuông góc với đáy, biếtSC=a3 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng
a33
a38
a312
a34
Cho hai điểm A0;8;2,B9;−7;23 và mặt cầu (S) có phương trình S:x−52+y+32+z−72=72. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n→=1;m;n là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị m+n bằng
1
2
4
3
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.
Đồ thị hàm số y=fx−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
m∈4;11
m∈2;112
m∈2;112
m =3
Cho hàm số y =f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12fx+f2(x)−1.16fx≥2m2+5m.32fx có nghiệm với mọi x?
4
6
5
Vô số
Cho biết iz¯+2−i=1. Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức w=1+2iz−3i bằng a+b (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là
S = 39
S= 29
S= 36
S=33
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y+z=3 và mặt cầu S:x2+y2+z2=5. Gọi điểm M(a,b,c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức P=a+b−2c+2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?
3
1
2
4
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là
5126
41567
41630
1552268
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f1=2020f0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=∫011fx2dx+∫01f'x2dx=2lna. Khi đó a bằng
2018
2019
2020
2021
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .T=2(M+m+1) Khi đó biểu thức có giá trị gần nhất số nào sau đây?
7
8
9
10
Cho x, y thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3−y3+20x2+2xy+5y2+39x là
66
110
90
100
