25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án
25 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} - 3\) là
\(y' = - 4{x^3} + 8x\).
\(y' = 4{x^2} - 8x\).
\(y' = 4{x^3} - 8x\).
\(y' = - 4{x^2} + 8x\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\)
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}}\).
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{ - 2}}{{\left( {x - 1} \right)}}\).
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:
\[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].
\[y'\left( 4 \right) = 6\].
\[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].
\[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].
Đạo hàm của hàm số \[y = 5\sin x - 3\cos x\] tại \[{x_0} = \frac{\pi }{2}\] là:
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5\].
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)
\(y' = 2\cos x + \sin x\).
\(y' = \cos 2x + \sin x\).
\(y' = 2\cos 2x + \sin x\).
\(y' = 2\cos x - \sin x\).
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:
\(f'\left( x \right) = 2\sin x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos x\).
\(f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)\).
\(f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\).
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {\rm{log}}\,x\].
\(y' = \frac{{\ln 10}}{x}\)
\(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\)
\(y' = \frac{1}{{10\ln x}}\)
\(y' = \frac{1}{x}\)
Hàm số \(y = {2^{{x^2} - x}}\) có đạo hàm là
\({2^{{x^2} - x}}.\ln 2\).
\((2x - 1){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2\).
\(({x^2} - x){.2^{{x^2} - x - 1}}\).
\((2x - 1){.2^{{x^2} - x}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là
\(y' = 2{e^{1 - 2x}}\).
\(y' = - 2{e^{1 - 2x}}\).
\(y' = - \frac{{{e^{1 - 2x}}}}{2}\)
\(y' = {e^{1 - 2x}}\)
Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:
\[y' = \frac{{x - 1}}{{\ln 2}}\].
\[y' = \frac{1}{{\ln 2}}\].
\[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].
\[y' = \frac{1}{{x - 1}}\].
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4x + 3} \).
\(y' = \frac{2}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
\(y' = \frac{4}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {4x + 3} }}\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = −t3 + 6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
3s.
2s.
4s.
3,5s.
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 + 2t2 + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.
6s.
3s.
2s.
5s.
Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn f(3) = 0; g(3) = 1; g'(3) = f'(3) = 2. Đạo hàm của hàm số h(x) = f(x).g(x) tại x0 = 3 bằng
2.
4.
6.
15.
Cho hàm số f(x) = x2023 – x2 + 3x. Giá trị của f'(1) bằng
f'(1) = 2021.
f'(1) = −2021.
f'(1) = 2024.
f'(1) = −2024.
a) \(y'\left( 0 \right) = 7\).
b) Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)\).
c) \(y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)\).
d) Điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\)của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ \({x_0} = 0\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).
a) y' = −3x2 + 6x.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 3) bằng −3.
c) y'(2) = 5.
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0; y0) với 0 < x0 < 2 là giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + 1 có dạng y = ax + b. Khi đó 20a + b = 60.
a) Sau 5 giây vật đi được quãng đường là 3,86 m.
b) Vận tốc tức thời của vật theo thời gian là \(v\left( t \right) = 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).
c) Tại thời điểm \(t = \frac{{5\pi }}{6}\) s, vận tốc của vật là 11,6 m/s.
d) Vận tốc lớn nhất của vật đạt 25,13 m/s.
a) f'(x) = 2xln2, ∀x ℝ.
b) f'(x) ≥ 2, ∀x ℝ.
c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).
d) f'(1) = 2ln2.
a) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s.
b) Phương trình vận tốc của vật là v(t) = −3t2 + 12t + 15 (tính theo đơn vị m/s).
c) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t = 4 giây.
d) Vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức:
T(t) = −0,1t2 + 1,2t +98,6. Trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt đội ở thời điểm t = 3.
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) cắt đường thẳng \(x = \frac{5}{3}\) tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính 2b – a.
Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\). Tính giá trị P = a + b.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx + 6\), tồn tại hai giá trị a, b phân biệt thỏa mãn f'(a) = f'(b) = 0 và a + 3b = 16. Tính f'(3).
