10 Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = $\sqrt{2{\text{t}}^{\text{2}}+1}$, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t³ – t² + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = ….. s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là:

Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(πt).$\cos \left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\text{t}\right)$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm t = 1 s là:

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t² + 4, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 6 cm/s?

Cho chuyển động thẳng có phương trình $\text{s(t)}=-\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}+4{\text{t}}^2+16\text{t}-11$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động là:

Cho chuyển động thẳng được xác định theo phương trình $\text{s(t)}=\frac{\text{1}}{\text{cos}\left(\text{πt}\right)}$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = $\frac{1}{\text{6}}s$  là:

Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 3t – 12, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của vật bị triệt tiêu?

Cho một chuyển động xác định bởi phương trình $\text{s(t)}=\frac{-3{\text{t}}^{\text{2}}+{\text{t}}^{\text{3}}+3\text{t}}{6}$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là sai?