20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 4)
40 câu hỏi
Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là:
1275
1225
1250
2550
Đáp án A.
Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:
u1=1d=1,u50=50
⇒S50=nu1+n(n-1)2d=50+50.492=1275
Hay S50=1+2+...+50=50.512 hay S50=n(u1+u2)2=50.512
Cho dãy un với u1=1,u2=3un+2=2un+1-un+1 với n∈N*. Tính u20.
u20=190
u20=420
u20=210
u20=-210
Đáp án C.
u1=1
u2=3=1+2
u3=6=1+2+3
u4=10=1+2+3+4
Dự đoán: un=1+2+...+n (chứng minh được)
⇒u20=1+2+...+20=20.212=210
Cách 2: CASIO
Ghi và màn hình x=x+1:C=2B-A+1:A=B:B=C
Bấm CALC gán x = 2;B = 3;A = 1
Lặp lại phím = cho đến khi x=x+1=20 ta được
⇒u20=C=2B-A+1=210
lim8+n2-12+n2=lim8+1-1n22n2+1=9=3 có giá trị là:
22
3
52
72
Đáp án B
Hàm số f(x)=2-x2+4x khi x≢04m+1 khi x=0 liên tục tại x = 0 khi:
m=-14
m=14
m=0
m=1
Đáp án A
Cho f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n) với n∈N*. Tính f'(0).
f''(0) = n!
f''(0) = n
f'(0) = 0
f''(0) = n(n+1)2
Đáp án A
Cho hàm số y=x3-3x2+2x-9 có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là:
không tồn tại
1
‒1
0
Đáp án C.
Giả sử tiếp điểm là Mx0;y0
⇒ Hệ số góc là f'(x0)=3x20-6x0+2
Có
f'x0≥1∀x∈ℝ hệ số góc nhỏ nhất là ‒1.
Cách khác: f'(x0)=3x2-6x+2=3x-12-1≥1
Cho hai parabol P1:y=x2+3x-2 và P1:y=x2+5x+4. Phép tịnh tiến theo v →=a;b biến P1 thành P2 thì a + b bằng:
3
-3
-1
1
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I là 3 điểm lấy trên AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:
Một tam giác
Tứ giác
Ngũ giác
Lục giác
Đáp án C
Trong (ABCD) gọi J=BD∩MNK=MN∩ABH=MN∩BC
Trong (SBC) gọi P=QH∩SC
Trong (SBD) gọi Q=ỊJ∩SB
Trong (SBC) gọi R=KQ∩SA
Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu dAA',BC là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:
dAA',BC=AB
dAA',BC=IC
dAA',BC=A'B
dAA',BC=AC
Đáp án B.
Gọi M là trung điểm của BC⇒AM⊥BC (ABC là tam giác đều)
+ AM⊥AA' (do AA'⊥(ABC),(ABC)⊃AM)
AM=dAA',BC=CI (tam giác ABC đều)
(AM: gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AA', BC).
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA →+GB →+GC →+GD →=O → (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi GA=GA∩(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
GA →=-3GAG →
GA →=4GAG →
GA →=3GAG →
GA →=2GAG →
Đáp án C
+ Gọi G0 là trọng tâm tam giác BCD⇒GB →+GC →+GD →=3GG0→
⇒GA →+GB →+GC →+GD →=O →⇒GA →+3GG0 →=0
⇒A,G,G0 thẳng hàng ⇒G0=⇒GA
+ Có A,G,GA thẳng hàng mà GA →=3GGA →⇒GA →=3GAG →
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của ΔABC.
II. H là trọng tâm của ΔABC.
III. 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2
Số mệnh đề đúng là:
0
1
2
3
Đáp án C
OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC (1)
OH⊥(ABC)⇒OH⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC⊥(AOH)⇒BC⊥AH
⇒AH là đường cao trong tam giác BCD
Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD ⇒H là trực tâm ⇒I đúng ⇒II sai
+ Gọi A'=AH∩BC⇒OA'⊥BC
⇒1OH2=1OB2+1OC2⇒1OH2=1OA2+1OA2=1OA2+1OB2+1OC2
⇒III đúng.
Cho hàm số y=-2x+4x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : 2x - y + m = 0. Số giá trị m nguyên trong [-10;10] để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là:
8
10
12
21
Đáp án C
Cho hàm số y=f (x) có bảng xét dấu y'=f'(x).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số có 3 điểm cực trị
Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm
Hàm số đồng biến trên -∞;+∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;a∪a;b∪b;c∪c;+∞
Đáp án C
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
cd < 0; bd > 0
ac < 0; bd < 0
ac > 0; ab < 0
ad < 0; bc > 0
Đáp án C
Giá trị lớn nhất của hàm số y=mx-4x+m trên [2;6] là 5 khi m=ab thì a + b là:
6
7
8
9
Đáp án B
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2-5x+6x2-3x+2 là:
2
3
4
1
Đáp án A
Tập xác định của hàm số y=log2x13 là:
D=0;+∞
D=-∞;+∞
D=[1;+∞)
D=(1;+∞)
Đáp án D
Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?
logab.c=logab+logac
logab.c=logab+logac
logaab2=2logaab
logaab2=2αlogab
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: 2x-1-2x2-x≥x-12
0
1
2018
Vô số
Đáp án B
Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.
Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.
Hình thức 2: Lãi suất 512% 1 tháng.
Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)
Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.
Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.
Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.
Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.
Đáp án B
Nguyên hàm của hàm số f(x)=2018x là:
∫f(x)dx=2018xln2018+C
∫f(x)dx=2018x+1x+1+C
∫f(x)dx=2018x.ln2018+C
∫f(x)dx=x.2018xln2018+C
Đáp án A
Có ∫0π4cosxsinx+cosxdx=πa+1blnc với a,b,c∈ℤ thì a2+b+c là:
14
66
66+2
70
Đáp án D
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x.ex, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 thì diện tích hình (H) là:
S=e-12
S=2e-1
S=1
S=e2
Đáp án C
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:
S=∫abf(x)dx
S=∫a0f(x)dx+∫b0f(x)dx
S=∫a0f(x)dx-∫b0f(x)dx
S=∫a0f(x)dx+∫b0f(x)dx
Đáp án C
Cho hai số phức z1=2-3i,z2=1+i thì z1+z2 là:
13
5
2
10
Đáp án A
Tìm z biết C20180+iC2018i+i2C20182+...+i2018C20182018.
22018
21009
22017
21008
Đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn z-1+2i=2. Tìm z lớn nhất.
5
5+2
5-2
5+4
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a →=0;3;-1,b →=i →+2j →+2k →. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:
a →.b →=4
a →-b →=-1;1;-3
a →+b →=1;5;1
a →=b →
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho P:2x-5y+z-1=0 và A1;2;-1. Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:
x=2+ty=-5+2tz=1-t
x=3+2ty=-3-5tz=1+t
x=1+2ty=-3-5tz=1+t
x=3-2ty=-3+5tz=-t
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=9. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:
92
3
32
322
Đáp án C
Cắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường thẳng d. Thiết diện như hình vẽ bên.
ACIB là hình vuông (do IAC^=IBC^=ACB^=90° và IA=IB=IC=R=3)
⇒AB=32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-21=y+11=z+12 và ∆:x-31=y+11=z+32. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc 30°. có dạng x + ay + bz + c = 0 với a,b,c,∈ℤ khi đó giá trị a + b + c là
8
-8
7
-7
Đáp án B
- Gọi vecto pháp tuyến của (P) là n →=a;b;c≢0
- d⊂(P)⇒n →.ud →=0⇔a+b-c=0⇒c=a+b (1)
- Δ có vecto chỉ phương u∆→=1;2;2, góc giữa Δ và (P) là 30° nên
sin30°=n →.u∆→n →.u∆→⇔12=a+b+2ca2+b2+c2.12+12+4 (2)
Thế (1) vào (2) ⇒3a+b6.2a2+2b2+2ab=12
⇔4.9a2+b2+2ab=62a2+2b2+2ab
⇔24a2+24b2+60ab=0⇔a=-12ba=-2⇔b=-2aa=-2b
⇒(P):x-2y-z-5=0.
- Với b=-2a⇒c=a+b=-a. Chọn a=1⇒n →=1;-2;-1
⇒P:x-2y-z=5
- Với a=-2b⇒c=-b. Chọn b=1⇒n →=-2;1;-1
⇒(P):2x-y+z-2=0
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, ABC⏜=60°, CC' = 4a. Tính thể tích khối A'CC'B'B.
V=2a333
V=a333
V=a33
V=3a3
Đáp án A
∆ABC cân có ABC⏞=60°⇒∆ABC đều cạnh a
⇒VABC.A'B'C'=SABC.CC'=12.a.a.sin60°.4a=a33
VA'ABC=13VABC.A'B'C'=a333
⇒VA'CC'B'B=VABC.A'B'C'-VA'.ABC=a33-a333=2a333
Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:
2592100 m3
2952100 m3
2529100 m3
2591200 m3
Đáp án A.
Ta có V=13sđ.h=13.2302.147=2592100 m3.
Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:
3
4
6
9
Đáp án C.
Mặt phẳng qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện là mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ⇒ Có 6 mặt như vậy.
Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:
2πR3
πR322
πR326
23πR3
Đáp án B.
Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính
h2+h2=2R2⇒h2=2R2⇒h=R2
⇒r=12h=R22
⇒Vtru=B.h=πr2h=πR22.R2=πR322
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a , ∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
16π3a2
57π18a2
48π9a2
24π9a2
Đáp án A.
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O=AC∩BD, H là trung điểm AD.
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm ΔSAD.
Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCD).
∆ qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).
Trong mặt phẳng (SHI), gọi I = ∆∩d
⇒J cách đều các đỉnh của hình chóp
⇒J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính
R=JD=OJ2+OD2=GH2+OD2
Có GH=13SH=13.a.32=a36;
OD=12DB=a52⇒R=3a256+5a24=43a⇒Smc=4πR2=163a2
Cho a, b, c thỏa mãn -1+a-b+c>08+4a+2b+c<0 thì số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c với trục Ox là:
1
2
3
0
Đáp án C.
limx→-∞y=-∞ (1)f(-1)=-1+a2-b+c>0 (2)f(2)=8+4a2+2a+c<0 (3)limx→-∞y=+∞ (4)
Từ (1) và (2) ⇒ Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên -∞;-1.
Từ (2) và (3) ⇒ Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên -1;2.
Từ (3) và (4) ⇒ Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên 2;+∞.
Do f (x) =0 là phương trình bậc 3 ⇒ Có nhiều nhất 3 nghiệm
⇒ Đường thẳng cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:
x6+3x5+6x4-mx3+6x2+3x+1=0
Vô số
26
27
28
Đáp án C.
⇒ Chia 2 vế phương trình cho x3 ta được:
x3+1x3+3x2+1x2+6x+1x=m (*)
Đặt t=x+1x⇒t≥2, phương trình (*) m=t3+3t2+t-6
Xét f(t)=t3+3t2+3t-6 trên (-∞;-2]∪[2;+∞)
f'(t)=0⇔t=-1
Bảng biến thiên:
⇒f(t)∈(-∞;-8]∪[20;+∞)∀t∈(-∞;-2]∪[2;+∞)
⇒ Phương trình f (t) vô nghiệm ⇔m∈-8;20
⇒ Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Cho hàm số y=-x4-2x2+3 có đồ thị (C). Nhận xét nào về đồ thị (C) là sai?
Có trục đối xứng là trục Oy
Có 3 cực trị
(C) là đường parabol
Có đỉnh là I(0;3)
Đáp án B.
Do hệ số ⇒ Hàm số có 1 cực trị. Vậy B sai.
Tất cả các giá trị của m để hàm số y'=x33+mx2+4x đồng biến trên ℝ là:
m≤2
m≥2
-2<m<2
-2≤m≤2
Đáp án B.
Ta có y'=x2+2mx+4
Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0 ∀x∈ℝ.
⇔∆'≤0a>0⇔m2-4≤01>0⇔-2≤m≤2
