20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 3)
50 câu hỏi
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Vậy từ 1 tế bào sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:
210
211
S10=210-1
S10=211-1
Đáp án A
Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số y=3x+12x-1 là:
2
0
4
6
Đáp án C
Phương trình x3+ax+b=0 có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:
b = 0, a < 0
b = 0, a = 1
b = 0, a > 1
b > 0, a > 0
Đáp án A
Cho đa giác đều 12 đỉnh. Gọi S là tập các hình tứ giác tạo từ 12 đỉnh trên. Chọn một phần tử từ tập S. Xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật.
1165
133
215
4195
Đáp án B
+ Số các tứ giác tạo thành là C124=495.
+ Đa giác đều này có 6 đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm cho ta 1 hình chữ nhật ⇒ Số hình chữ nhật tạo thành là C62=15
Xác suất là P=C126C124=15495=133.
Cho A, B là các biến cố có liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Chọn mệnh đề sai.
P∅=0
PΩ=1
PA∪B=PA+PB
PA=1-P(A)
Đáp án C.
PA∪B=PA+PB khi A, B là 2 biến cố xung khắc.
Có 16 đội bóng chia thành 4 bảng A, B, C, D trong đó mỗi bảng có 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách chia?
C164.C124.C84.C44
A164.A124.A84.A44
4!C164.C124.C84.C44
C164
Đáp án A.
Cách chia thực hiện bởi 4 công đoạn:
- Công đoạn 1: Chia 4 đội cho bảng A có C164 cách.
- Công đoạn 2: Chia 4 đội cho bảng B có C124 cách.
- Công đoạn 3: Chia 4 đội cho bảng C có C84 cách.
- Công đoạn 4: Chia 4 đội cho bảng D có C44 cách.
⇒ Số cách chia bảng là C164.C124.C84.C44 .
Cho 1-2x12=a0+a1x+a2x2+...+a12x12 thì giá trị S=a0-a1+a2-a3+...+a12 là:
312
1
-1
0
Đáp án A
Chọn x=-1⇒1+212=a0-a1+a2-a3+...+a12⇒S=312
Hàm số y=sinx+cosxsinx-cosx+2 có bao nhiêu giá trị nguyên?
0
Vô số
2
3
Đáp án D
Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải là cấp số nhân?
un=2n+3
un=(-1)n
un=3n4
un=23n
Đáp án A
Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên
420
540
360
280
Đáp án B.
Mỗi hình chữ nhật tạo từ 2 cạnh ngang và 2 cạnh đứng
⇒Số hình chữ nhật tạo thành là C62.C92=540.
Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để phương trình m+1cosx+1=0 có nghiệm?
2016
2017
2018
2019
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : y = 3x - 2 để phép tịnh tiến theo v → biến đường thẳng d thành chính nó thì
V →=-1;-3
V →=-1;3
V →=3;1
V →=3;-1
Đáp án A
Cho ∆ABC. Gọi B'C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB'C' qua phép vị tự nào?
VA;2
VA;12
VA;-2
VA;-12
Đáp án B.
Ta có AB' →=12AB →⇒VA;12(B)=B'AC' →=12AC →⇒VA;12(C)=C'⇒∆ABC→VA;12∆AB'C'
Trong không gian cho đường thẳng a⊂α,b⊂β//β. Kết quả nào sau đây là đúng?
a//b
a,b chéo nhau
a,b cắt nhau
a,b không có điểm chung
Đáp án D
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc 45°. Phát biểu nào sua đây là đúng?
A'B⊥B'C
Thể tích khối ABC.A'B'C' là a33
AH=a22
A'BA^=45°
Đáp án A.
Ta có A'BH^=A'B,(ABC)=45°⇒A'H=BH=a
Gọi I=A'B∩AB'⇒HI⊥A'B
HI//B'C (tính chất đường trung bình)
⇒A'B⊥B'C
Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?
A.
B.
C.
D.
Đáp án C.
+ Hình A: Tồn tại mặt bên không phải hình thang.
+ Hình B: Các cạnh bên không đồng quy.
+ Hình D: Các cạnh bên không đồng quy.
+ Hình C: Các mặt bên là các hình thang và các cạnh bên đồng quy nên C là hình chóp cụt.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD=a3. Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
2a1510
a3913
2a3913
a1510
Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆SAB
Trong mặt phẳng , gọi O=AC∩BD
Ta có: dC,MBD=dA,MBD=2dH,MBD
Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI
HK⊥MBD⇒HK=dH,MBD
Ta có SH=a32⇒GH=a36
∆BIH~∆BAD⇒IHAD=BHBD⇒IH=a3.a22a=a34
⇒1HK2=1HG2+1HI2=363a2+163a2=523a2⇒HK=a352
dC,MBD=23a52=3a1313=a3913
Cho hàm số f(x)=x2-3 khi x≥2x+1 khi x<2 thì giá trị của limx→2f(x) là:
1
3
-1
Không tồn tại
Đáp án D
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên 23 độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là:
486m
324m
405m
243m
Đáp án C
Tổng khoảng cách cần tìm là (với n∈R*)
S=81+2.81.23+2.81.232+...+2.81.23n+1
=81+2.81.23+81.232+...+81.23n+1+...
Do 81.23+81.232+...+81.23n+1+... l
à tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
u1=81.23=54q=23⇒S=81+2.u11-q=405 m
Cho hàm số f(x)=sin2x+2cosx. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình f'(x)=0 trên đường tròn lượng giác là:
2
3
4
Vô số
Đáp án B
Cho hàm số y=x+1x-1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?
M là trung điểm của AB
Diện tích tam giác IAB là một số không đổi
Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi
Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi
Đáp án D
Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị là A(0;0) và B(1;1). Khi đó a2+b2+c2+d2 là:
13
14
11
9
Đáp án A
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
y=log2x2
y=3x+113
y=x3+x5
y=2-x
Đáp án C
Cho phương trình x4-4x2-5-m=0 có 6 nghiệm phân biệt thỏa mãn a<m<b thì a + b là:
-14
9
14
5
Đáp án C.
Xét hàm số x4-4x2+5⇒y'=0
⇔4x3-8x=0⇔x=0x=±2
Bảng biến thiên:
⇒ Đồ thị hàm số y=x4-4x2-5 (C)
Từ (C) giữ phần đồ thị phía trên, bỏ phía dưới sau khi lấy đối xứng qua Ox
⇒ Đồ thị hàm số y=x4-4x2-5 (hình vẽ)
⇒ Phương trình y=x4-4x2-5=m có 6 nghiệm ⇔5<m<9⇒a+b=14.
Cho hàm số y=1-x2x. Tìm khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đáp án A
Cách 1: Tập xác định D=1;-1 \ 0
⇒ Không tồn tại limx→+∞y và limx→-∞y nên không có tiệm cận ngang.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Tính limx→+∞y và limx→-∞y bằng cách nhập vào màn hình.
Biểu thức 1-x2x, sử dụng lệnh CALC gán lần lượt x=107 và x=-107 (số rất lớn) ⇒ không tồn tại limx→±∞y.
Khẳng định nào sau đây là sai?
2-32018>2-32019
1-322018>1-322019
1+22018>1+22019
π2018>π2019
Đáp án C
Giá trị của m để phương trình 4x-2x+1-m=0 có nghiệm duy nhất là:
m = 2
m = 0
m = 1
m = -1
Đáp án D
Tập nghiệm của bất phương trình log2x-logx3+2≥0 là S=(a;b]∪[c;+∞) thì a + b + c là:
10
100
110
2018
Đáp án C
Cho hàm số y=ln1x. Hệ thức nào sau đây đúng?
ey+y'=0
ey-y'=0
ey.y'=0
ey.y'=12
Đáp án A
Ta có: ∫01f(x)dx=2;∫13f(x)dx=4. Tính ∫01f(3x)dx.
∫01f(3x)dx=6
∫01f(3x)dx=12
∫01f(3x)dx=2
23
Đáp án C
Hàm số f(x)=1x-2-32x+1 có nguyên hàm là:
∫f(x)dx=lnx-2-3ln2x+1+C
∫f(x)dx=lnx-2-6ln2x+1+C
∫f(x)dx=lnx-2+32ln2x+1+C
∫f(x)dx=lnx-2-32ln2x+1+C
Đáp án D.
Bạn có thể dùng MTCT để tính đạo hàm tại 1 điểm với từng đáp án. Tuy nhiên nếu nhớ bảng nguyên hàm biểu thức sẽ nhanh ra kết quả hơn.
Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB=4,BC=5. Quay ∆ABC quanh AB được khối nón có thể tích V1, quay ∆ABC quanh AC được khối nón có thể tích V2 thì:
V1=V2=12π
V1>V2
V1=V2=16π
V1<V2
Đáp án D
Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.
Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a+b là:
5+533
-5+533
-5+2033
5+2033
Đáp án C.
Gọi x là chiều dài đoạn thép thứ nhất, 0<x<10
⇒ Cạnh hình tứ diện là x6 (tứ diện là đều)
⇒ Cạnh hình lập phương là 10-x12
Diện tích xung quanh của tứ diện là S1=4.12.x62.60°
Diện tích xung quanh của lập phương là S2=610-x122
Tổng S1+S2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=562336+124=3023+3=203-30
⇒a=203-306;b=10-203+3012⇒a+b=-5+533
Cho E:x2a2+y2b2=1. Khi quay Equanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:
43πa2b
43πab2
34πa2b
34πab2
Đáp án B
Cho các mệnh đề sau:
(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.
(III) 3 vecto a → ,b →,c → đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số (m,n) sao cho a →=mb →+nc →.
Số mệnh đề đúng là:
0
1
2
3
Đáp án C.
Mệnh đề 1 sai.
Gọi Z1,Z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy (hình bên). Khi đó số phức Z=Z1Z2 là:
Z=-14+45i
Z=32-12i
Z=-110+45i
Z=-25-710i
Đáp án C
Cho hai số phức Z1,Z2 thỏa mãn 1Z1+1Z2=1Z1+Z2. Khi đó phần thực của số phức w=Z1Z2 là:
12
-12
32
-32
Đáp án B
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+2=2 và z2-3i=z2+1-6i. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1+z2.
-10+6105
10+6105
0
1210
Đáp án A
Đặt z1=x+yi,z2=a+bi với x,y,a,b∈R. Ta có:
+ z1+2=2⇔x+2+yi=2⇔x+22+y2=4
⇒Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2
+ z2-3i=z2+1-6i⇔a+(b-3)i=a+1+b-6i
a2+(b-3)2=(a+1)2+(b-6)2⇔a-3b+4=0
⇒ Điểm biểu diễn số phức z2 là N∈d:x-3y+14=0
+ Có
z1-z2=x-a+y+bi=x-a2+y-b2=MN⇒z1-z2min=MNmin
⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho MNmin
Ta có dI,d=1210>R⇒d không cắt (C)
MNmin=dI,d-R=1210-2=-10+6105
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'=2a,AB=AC =a, góc BAC^=120°. Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:
331
55
315
9331
Đáp án D
Nhận thấy ∆ABC là hình chiếu của ∆AMC' lên mặt phẳng (ABC).
Gọi φ là góc giữa (AMC') và (ABC)⇒S∆ABC=S∆AMC'.cosφ⇒cosφ=S∆ABCS∆AMC'
Ta có S∆ABC=12a2.sin120°=a234
A'C=a5;AM=a2;BC=a2+a2-2acos120°=a3⇒C'M=2a
Đặt p=a5+a2+2a2
⇒S∆AMC'=p(p-a2)(p-a5)(p-2a)=314a2
⇒cosφ=a234.431a2=331=9331
Cho khối trụ T, AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của T . Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ T là:
90π3270cm3
30πcm3
90πcm3
45πcm3
Đáp án C.
Ta có
VABCD=16AB.CD.dAB,CD=sinAB,CD⏜⇒30=1662.h.sin30°⇔h=10 cm⇒VT=πr2h=π.32.10=90π cm3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, ∆SAB vuông cân tại S, ∆SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:
4a333
43a3
2a33
2a333
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
⇒SM⊥ABMN⊥AB⇒AB⊥SMN⇒(ABCD)⊥(SMN)
Gọi H là hình chiếu của S lên MN⇒SH⊥ABCD
Ta có SM=12AB=a,SN=2a.32=a3,MN=2a
⇒SSMN=p(p-a)(p-a3)(p-2a)=a232
Mà SSMN=12MN.SH⇒SH=2.a2322a=a32
⇒VS.ABCD=13.2a2.a32=2a333
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1). Điểm M thỏa mãn 3MA→+4MB→-MC→=O→ thì điểm M có tọa độ là:
M-56;12;53
M-56;-12;53
M56;-12;53
M-56;-12;-53
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1:x=1+ty=-3z=2-2t và d2:x+31=y-1-2=z+43. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2.
(P):2x-2y+z+1=0
(P):4x+5y+2z+11=0
(P):3x-2y+z+2=0
(P):3x+2y+z+6=0
Đáp án B
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1→=1;0;-2 và M(1;-3;2)∈d1
Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương u2→1;-2;3 và N-3;1;-4∈d2
Trung điểm MN là I(-1;-1;-1);u1→∧u2→=-4;-5;-2
Mặt phẳng (P) cách đều 2 đường thẳng d1,d2 khi (P) qua I(-1;-1;-1) và có vecto pháp tuyến n →=n1→∩n2→
⇒(P):-4(x+1)-5(y+1)-2z(z+1)=0⇔4x+5y+2z+11=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S:x-12+(y+3)2+z2=9 và đường thẳng d:x-2=y+21=z+12. Cho các phát biểu sau đây:
I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm
Số phát biểu đúng là:
4
1
2
3
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA2+OB2+OC2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:
9
-9
11
-11
Đáp án A
⇒(P):x12+y6+z6=1⇔x+2y+2z-12=0
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:
3a2
a3
936a
3112a
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AD⇒SH⊥(ABCD)⇒SH=a3
Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ ⇒D(a;0;0),M(0;2a;0),N(a;a;0)
⇒ Trung điểm MN là Ia2;3a2;0 có S0;0;a3,Ca;2a;0
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)
⇒d có vecto chỉ phương k →=0;0;1
∆NCM vuông tại C là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒ d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
⇒ Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d
Ta có d qua Ia2;3a2;0 và k →=0;0;1 là vecto chỉ phương ⇒d:x=a2y=3a2z=t
⇒Ja2;3a2;t mà JC=JS⇒a22+a22+t2=a22+3a22+a3-t2
⇒t=5a36 Bán kính R=JC=936a.
Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:
VA;22QA,45°
VA;-22QA,45°
VA;-22QA,-45°
VA;22QA,-45°
D
Đáp án A.
VA;22A=K⇒K nằm giữa AC và AK = AD
Từ hình vẽ QA;45°(K)=D
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x+y=54 thì biểu thức S=4x+14y đạt giá trị nhỏ nhất khi x=ay=b thì a.b có giá trị là bao nhiêu?
ab=38
ab=2564
ab=0
ab=14
Đáp án D
Từ x+y=54⇒y=54-x vì y>0⇒0<x<54⇒S=4x+15-4x∀x∈0;54
Xét f(x)=4x-15-4x
f'(x)=0⇔-4x2+45-4x2=0⇒x=1∈0;54
Bảng biến thiên:
⇒minS=min0;54f(x)=5 khi x=1y=1⇒a.b=14
Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?
0
1
2
Vô số
Đáp án C.
Mặt phẳng qua AB và song song với CD ⇒ cách đều CD
Mặt phẳng qua AB và trung điểm của CD ⇒ cách đều CD
Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là:
332m
323m
32m
1m
Đáp án B.
Không gian lều là một khối lăng trụ đứng có chiều cao là 6 m, đáy là tam giác cân có cạnh bên là 3 m và góc ở đỉnh là φ∈0;180°.
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V=13.12.3.3sinφ.6=9sinφ(m3)
⇒Vmax⇔sinφmax⇒φ=90°
Gọi chiều cao gậy là h⇒h=322 (m)
