20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 2)
7 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;-1), A'(2;0) và B(0;1),B'(-2;1). Phép quay tâm I(a,b) biến A thành A' và biến B thành B'. Tính P = a.b.
P = 4
P=1
P=-2
P = 3
Đáp án A
Cho hàm số y=x4+4x2 có đồ thị C. Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành?
0
3
1
2
Đáp án C.
+ ADC'B' là hình bình hành.
+ II'//AD⇒II'//ADD'A' và II'→=AD→ nên đáp án A, B là đúng.
+ II'//ABCD nên II' và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng.
+ ABB'A'//BCC'B'=BB' và ADC'B'∩BCD'A'=II' tức là II' và BB' không cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?
II' →=AD →
II'//(ADD'A')
II' và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng
II' và DC không có điểm chung
Đáp án C.
Ta có MN//AC và NP//SC⇒(MNP)//(SAC) nên đáp án A đúng.
Do BD⊥SA và BD⊥AC⇒BD⊥(SAC) nên đáp án B đúng.
Do BC⊥AB và BC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥MP nên đáp án D đúng.
Vậy đáp án C sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu D(x0;y0;z0) là tọa độ của điểm D. Tổng x0+y0 bằng
0
1
2
3
Đáp án A
Vẽ DH⊥A'C.
Ta có: ∆A'DC=∆A'BC (c.g.c) ⇒BH=HD
⇒∆BHC=∆DHC (c.c.c) ⇒BHC^=90°
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc BHD^
Trong ∆A'DC vuông tại D
⇒DH=DA'.DCA'C=a23=a63
Trong ∆HBD có cos BHD^=BH2+HD2-BD22BH.HD=-12
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?
MNP//(SAC)
BD⊥(MNP)
Góc giữa SC và BD là 60°
BC⊥MP
Đáp án D
Kẻ Ax//BC,HI⊥Ax,HK⊥SI. Gọi M là trung điểm của AB
⇒d(BC,SA)=d(BC,(SAx))=43d(H,SAx)
Ta có AI⊥(SHI)⇒AI⊥HK⇒HK⊥(SAI)⇒d(H,(SAx))=HK
Góc giữa SC và (ABC) là góc SCH^=60°
Ta cóHC=CM2+MH2=a322+a42=a134
⇒SH=HC.tan 60°=a394
HI=AH.sin 60°=34.a.32=a.338
Ta có HK2=HI2.SH2HI2+SH2=351.a261⇒HK=a35161
⇒d(BC,SA)=43.dH,(SAx)=4a351361
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).
60°
135°
150°
90°
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
a614
4a173
4a3551
4a351361
Đáp án C
