20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 2)

Đáp án A

Đáp án C.

+ $ADC\text{'}B\text{'}$ là hình bình hành.

+ $II\text{'}//AD\Rightarrow II\text{'}//\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ và $\overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{AD}$ nên đáp án A, B là đúng.

+ $II\text{'}//\left(ABCD\right)$ nên $II\text{'}$ và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng.

+ $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)//\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)=BB\text{'}$ và $\left(ADC\text{'}B\text{'}\right)\cap \left(BCD\text{'}A\text{'}\right)=II\text{'}$ tức là $II\text{'}$ và $BB\text{'}$ không cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai.

Đáp án C.

Ta có MN//AC và NP//SC$\Rightarrow$(MNP)//(SAC) nên đáp án A đúng.

Do $BD\perp SA$ và $BD\perp AC\Rightarrow BD\perp \left(SAC\right)$ nên đáp án B đúng.

Do $BC\perp AB$ và  $BC\perp SA\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp MP$ nên đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Đáp án A

Vẽ $DH\perp A\text{'}C$.

Ta có: $∆A\text{'}DC=∆A\text{'}BC$ (c.g.c) $\Rightarrow BH=HD$ 

$\Rightarrow ∆BHC=∆DHC$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{BHC}=90°$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc $\widehat{BHD}$

Trong $∆A\text{'}DC$ vuông tại D

$\Rightarrow DH=\frac{DA\text{'}.DC}{A\text{'}C}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Trong $∆HBD$ có $\cos \widehat{BHD}=\frac{B{H}^2+H{D}^2-B{D}^2}{2BH.HD}=-\frac{1}{2}$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.

Đáp án D

Kẻ Ax//BC,$HI\perp Ax$,$HK\perp SI$. Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow d(BC,SA)=d(BC,(SAx\left)\right)=\frac{4}{3}d(H,\left(SAx\right))$

Ta có $AI\perp \left(SHI\right)\Rightarrow AI\perp HK\Rightarrow HK\perp \left(SAI\right)\Rightarrow d(H,(SAx\left)\right)=HK$

Góc giữa SC và (ABC) là góc $\widehat{SCH}=60°$

Ta có$HC=\sqrt{C{M}^2+M{H}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{4}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{13}}{4}$ 

$\Rightarrow SH=HC.\tan 60°=\frac{a\sqrt{39}}{4}$

$HI=AH.\sin 60°=\frac{3}{4}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a.3\sqrt{3}}{8}$

Ta có $H{K}^2=\frac{H{I}^2.S{H}^2}{H{I}^2+S{H}^2}=\frac{351.a^2}{61}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{351}}{\sqrt{61}}$

$\Rightarrow d(BC,SA)=\frac{4}{3}.\left(d\left(H,\left(SAx\right)\right)\right)=\frac{4a\sqrt{351}}{3\sqrt{61}}$

Đáp án C

Đáp án C