20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 10)
50 câu hỏi
Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=8,CD=4. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ AB→ thành vectơ CD→là phép vị tự nào sau đây?
VI;12
VJ;12
VI;−12
VJ;−12
Đáp án C
ABCD=12⇒CD→=−12AB→. Vậy VI;−12:CD→→AB→
Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là
n+2mặt, 3n cạnh
n+2mặt, 2n cạnh.
n+2 mặt, n cạnh.
n mặt, 3n cạnh
Đáp án A
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho MN//BA' và tính tỉ số MAMC'.
1
2
3
4
Đáp án B
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng A'B'C'D' theo phương chiếu BA'.
Ta có N là ảnh của M hay N=B'D'∩AC'
Do đó ta xác định M, N như sau:
Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A'K=A'B thì ABA'K là hình bình hành nên AK//A'B .
Gọi N=B'D'∩KC' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M
Ta có M, N là các điểm cần xác định.
Theo định lý Thales: MAMC'=NKNC'=KB'C'D'=2
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?
36
22
32
12
Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒AH⊥BCD
Gọi E là trung điểm
AC⇒ME//AB⇒AB,DM=ME,MD
Ta có ME=a2,ED=MD=a32
cosAB,DM=cosME,MD=cosEMD⏜
cosEMD⏜=ME2+MD2−ED22ME.MD=36
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=a2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.
2a55
2a105
a55
2a25
Đáp án D
Ta có SH⊥ABCD.
Gọi I là hình chiếu của H trên AC
Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là góc SIH⏜=60°
ΔABC∽ΔAIH⇒IHAH=BCAC⇔IH=a66⇒SH=IH3=a22
Gọi K đối xứng với H qua A⇒CH//SDK
⇒dCH,SD=dCH,SDK=dH,SDK
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và dH,SDK=HF
HE=2dB,HC=2HB.BCBH2+BC2=2a23
⇒HF=SH.HESH2+HE2=2a23.325a=2a25
Phương trình 16cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau đây?
sinx=0
sinx=sin8x
sinx=sin16x
sinx=sin32x.
Đáp án C
- Với sinx=0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
- Với sinx≠0: Nhân 2 vế với phương trình đã cho với sinx ta được:
sinx=8sin2x.cos2x.cos4x.cos8x⇔sinx=4sin4x.cos4x.cos8x⇔sinx=sin16x
Cho x,y∈0;π2 thỏa mãn cos2x+cos2y+2sinx+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=sin4xy+cos4yx.
minP=3π
minP=2π
minP=23π
minP=5π
Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương với
sin2x+sin2y=sinx+y⇒x+y=π2
Áp dụng bất đẳng thức
a2n+b2m≥a+b2m+n⇒P≥sin2x+sin2y2x+y=2π
Đẳng thức xảy ra khi x=y=π4
Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5 giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
200
30
140
2400
Đáp án A
Chọn 2 giáo viên Văn trong tổ Văn: C52=10 cách.
Chọn 3 giáo viên Toán trong tổ Toán: C63=20cách.
Vậy có 10.20=200 cách.
Cho tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?
27999720
27979701
39277712
35564120
Đáp án A
Tập 1;2;3;4;5;6 có 6 số và tạo thành có 5 vị trí. Mỗi số có 5 chữ số tạo thành một chỉnh hợp chập 5 của 6 chữ số trên A65=720
Trong 720 số đó mỗi vị trí (hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị) mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mặt 7206=120 lần. Tổng các chữ số 1+2+3+4+5+6=21 .
Vậy tổng của 720 số tạo thành là 120.21.11111=27999720
Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.
23360.
115.
17360.
13.
Đáp án A
nΩ=A64=360 Xét x,y,z,t∈1;2;3;4;5;6 và x+y+z+t=10
Giả sử
x<y<z<t⇒4x<10⇒x<52⇒x≤2
và
y≥x+1,z≥x+2,t≥x+3
Ta chọn được x=1,y=2,z=3,t=4 nên số hoán vị của 4 phần tử 4! loại đi 1234 còn lại 4!−1=23 dãy. Vậy P=23360
Cho cấp số cộng un có un và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50
S=124.
S=423.
S=49246.
S=17246.
Đáp án C
Ta có S100=502u1+99d⇒d=5
⇒5S=5u1u2+5u2u3+...+5u49u50=u2−u1u1u2+u3−u3u2u3+...+u50−u49u49u50
=1u1−1u2+1u2−1u3+...+1u49−1u50=1u1−1u1+49d=245246⇒S=49246
Tính giới hạn lim1+3+5+...+2n+13n2+4
0
13
23
1
Đáp án B
Ta có
lim1+3+5+...+2n+13n2+4=limn23n2+4=13
Cho hàm số y=fx−cos2x với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y'=1∀x..
x+12cos2x
x−12cos2x
x−sin2x
x+sin2x.
Đáp án A
Ta có
y'=f'x+2sinx.cosx=f'x+sin2x
y'=1⇔f'x+sin2x=1⇔f'x=1−sin2x⇒fx=x+12cos2x
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xết dấu đào hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
0
1
2
3
Đáp án C
Nhận thấy f ' (x) đổi dấu qua x=-2 và x=3 nên số điểm cực trị của hàm số là 2.
Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn −3;1?
y=x3+2
y=x4+x2
y=x−1x+1
y=x+1x−2
Đáp án C
Nhận thấy hàm số y=x−1x+1 không xác định tại x=−1∈−3;1
Tìm m để hàm số y=x2−42x+m đồng biến trên 1;+∞ .
m∈−4;12\0
m∈−4;12
m∈0;12
m∈−12;12
Đáp án D
Tập xác định
D=−∞;−m∪−m;+∞,y'=x2+2mx−4m2x+m2
TH1:
1;+∞⊂−m;+∞⇔Δ'=m2+4m<0−m<1⇔−1<m<0
TH2: y'=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1≤x2≤1 và 1;+∞⊂−m;+∞
−2m2≤1−m<11−x11−x2≥0⇔0≤m≤12
Kết hợp 2 trường hợp ta được −1≤m≤12
Hình bên là đồ thị hàm số y=2x3−3x2 . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 16x3−12x2x2+1=mx2+13có nghiệm.
Với mọi m
−1≤m≤4
−1≤m≤0
1≤m≤4
Đáp án C
Ta có 16x3−12x2x2+1=mx2+13
⇔16xx2+13−12xx2+12=m⇔2xx2+13−3xx2+12=m
Đặt t=2xx2+1≥0,0≤t≤1⇒ Phương trình ⇔2t3−3t2=m*
Xét đồ thị hàm số y=2x3−3x2 với x∈0;1 và y=m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc 0;1⇒−1≤m≤0
Đồ thị hàm số y=x2+1x2−x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Đáp án C
limx→∞y=1⇒y=1 là tiệm cận ngang.
limx→2=∞;limx→−2=∞⇒x=±2 là tiệm cận đứng
Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ
a=−4,b=−2,c=2.
a=14,b=−2,c=2.
a=4,b=2,c=−2.
a=14,b=2,c=2.
Đáp án B
- Đồ thị có dạng W nên a > 0, loại A.
- Đồ thị cặt trục tung tại điểm 0;2⇒c=2, loại C.
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu.
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
7
5
722
42
Đáp án C
Ta có SEFGH nhỏ nhất ⇔S=SΔAEH+SΔCGF+SΔDGH lớn nhất (do SΔBEF không đổi)
⇒2S=2x+3y+6−x6−y=xy−4x−3y+361
Ta có EFGH là hình thang
⇒AEH⏜=CGF⏜⇒ΔAEH∽ΔCGF
⇒AECG=AHCF⇔2y=x3⇒xy=62
Từ (1), (2) ⇒2S=42−4x+18x
Để 2S lớn nhất thì 4x+18x nhỏ nhất
Mà 4x+18x≥122 . Dấu “=” khi
4x+18x⇔x=322⇒y=22⇒x+y=722
Tập xác định của hàm số y=2log4x−3 là
D=0;64∪64;+∞
D=−∞;64∪64;+∞
D=0;+∞
D=0;+∞
Đáp án A
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x=3y=6z. Rút gọn P=xy+yz+zx.
P=0
P=xy
P=2xy
p=3xy
Đáp án C
- Nếu một trong ba số bằng 0 thì P=0
- Nếu xyz≠0 ta đặt
2x=3y=6z=k>0⇒2.3=6
⇒k1x.k1y=k1z⇔1x+1y=1z⇒P=2xy
Cho a=log25. Ta phân tích được log41000=ma+nkm,n,k∈ℤ. Tính m2+n2+k2.
13
10
22
14
Đáp án C
log41000=log22103=32log25+log22=32a+1=3a+32⇒m2+n2+k2=22
Phương trình 32x+1−4.3x+1=0 có nghiệm x1,x2 với x1<x2. Chọn phát biểu đúng?
x1.x2=−1
2x1+x2=0
x1+2x2=−1
x1+x2=2
Đáp án C
Phương trình
⇔3.32x−4.3x+1⇔xx=13x=13⇔x=1=x1x=0=x2⇒x1+2x2=−1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=4sinx+6m+sinx9sinx+41+sinx có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn 13
m≥log623
m≥log61318
m≤log63
m≤log623
Đáp án A
fx=4sinx+6m+sinx9sinx+41+sinx=232sinx+6m.23sinx1+4.232sinx,
đặt t=23sinx
⇒ft=t2+nt1+4t2 với 23≤t≤32n=6m>0
Bài toán trở thành tìm n >0 để ft≥13 với t∈23;32
⇒ft≥13⇔t2+nt1+4t2≥13⇔n≥t3+13t
Xét gt=t3+13t trên đoạn 23;32 có min23;32t=g1=23
Theo bài ra ⇒gt≤n phải có nghiệm trên 23;32
⇔n≥min23;32gt⇔n≥23⇔m≥log623
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log23x−2−log23x+1=m có 3 nghiệm phân biệt?
m > 3
m < 2
m > 0
m=0
Đáp án B
Điều kiện: −1<x≠2
Phương trình đã cho
⇔log32x−2x+1=m⇔x−2x+1=32m*
Xét hàm số fx=x−2x+1 với x∈−1;2∪2;+∞
fx=hx=x2−x−2 khi x>2gx=−x2+x+2 khi −1<x<2
Dựa vào đồ thị để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
⇔0<32m<max−1;2gx=94⇔m<2
Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức St=S0.erttrong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?
1424000 người
1424117 người
1424337 người
1424227 người
Đáp án D
S0=S2010
Theo giả thiết
S2015=S2010.e5rS2015=S2010.e15r⇒e5r=S2015S2010
S2015=S2010.S2015S20103≈1424227
Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x và đồ thị hàm số y=Fx đi qua điểm Mπ6;0 thì F(x) là
Fx=33−cotx
Fx=−33+cotx
Fx=−3+cotx
Fx=3−cotx
Đáp án D
Fx=∫dxsin2x=−cotx+C
Đồ thị y=Fx đi qua
Mπ6;0⇒Fπ6=0⇔C=3⇒Fx=−cotx+3
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=4x3−1x2+3x và 5F1+F2=43 . Tính F(2)?
1514
23
452
867
Đáp án B
Fx=∫4x3−1x2+3xdx=x4+1x+32x2+C
5F1+F2=43⇔C=12⇒Fx=x4+1x+32x2+12⇒F2=23
Tính tích phân ∫0π3xcos2xdx=aπ−b . Phần nguyên của tổng a + b là?
0
-1
1
-2
Đáp án C
+ Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Đặt u=xdv=dxcos2x⇒du=dxv=tanx=sinxcosx
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có I=xtanxπ30−∫0π3sinxdxcosx
=xtanxπ30+∫0π3dcosxcosx⇔I=xtanxπ30+lncosxπ30=π3−ln2
Suy ra
a=13;b=ln2,a+b=13+ln2≈1,27049745
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn ∫013fxdx=1,∫1612f2xdx=13 . Tính tích phân I=∫01x2fx3dx.
I=6
I=7
I=8
I=9
Đáp án D
đặt
t=2x⇒12∫131ftdt=13⇔∫131ftdt=26⇒∫131fxdx=26
Xét I=∫01x2fx3dx . đặt u=x3⇒du=3x2dx
⇒I=13∫01fudu=13∫01fxdx=13∫013fxdx+∫130fxdx=131+26=9
Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng y=0,x=0 và đường y=x+32. Gọi A0;9,Bb;0−3<b<0. Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau?
b=−2
b=−12
b=−1
b=−32
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm x+32=0⇔x=−3
⇒SH=∫−30x+32dx=9;SOAB=12OA.OB=92b
Theo bài ra
92b=92⇒b=−1t/m
Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=200+atm/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?
a=403m/s2
a=−20013m/s2
a=−403m/s2
a=−1003m/s2
Đáp án C
Khi tàu dừng lại thì v=0⇔at=−200m/s
Phương trình chuyển động S=∫vtdt=200t+at22
S=1500⇔200t+at22=1500⇒t=15⇒a=−403m/s2
Phần ảo của số phức z=2+i5 là
41.
-38.
-41
38
Đáp án A
z=2+i5=2+i222+i=−38+41i
Cho số phức z=a+bi thỏa mãn z−i≥3,z−1≤5. Tính z1,z2∈T.
P=8
P=-4
P=-8
P=4
Đáp án A
Ta có z¯=a−bi thay vào phương trình :
1+3ia+bi+2+ia−bi=−2+4i
⇔3a−2b+4a−bi=−2+4i⇔a=2b=4⇒ab=8
Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn z−i≥3,z−1≤5. Gọi z1,z2∈T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1+2z2 ?
12−2i
−2+12i
6−4i
12+4i
Đáp án A
Gọi z=a+bi,a,b∈ℝ
+z−1≤5⇔a−12+b2≤52C1
+z−1≥3⇔a2+b−12≥32C2
C1 là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm A1;0 và bán kính R1=5.
C2 là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm B0;1 và bán kính R2=3 từ hình vẻ
⇒zmin=z1=−2izmax=z2=6⇒z1+2z2=12−2i
Giả sử M,N,P,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2,z3,z4 , trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1=2+i
Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4=−1+2i
Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2=2−i
Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3=−1−2i
Đáp án D
Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?
2015
2017.
2018
2016
Đáp án D
Hình trụ có đáy là đa giác n thì tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n,n∈ℕ*.
Dễ thấy 20163=672.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=a2,AB'=a5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho
V=a310
V=2a323
V=a32
V=2a32
Đáp án D
SABCD=a2 Ta có BB'=AB'2−AB2=2a
⇒VABCD.A'B'C'D'=SABCD.BB'=2a32dvdt
Cho hình tứ diện ABCD có DA=1,DA⊥ABC, , tam giác ABC đều và có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA,DB,DC lần lượt lấy M,N,P sao cho DMDA=12,3DN=DB,4DP=3DC.. Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:
312.
212.
396.
296.
Đáp án C
VABCD=13.34.1=312
VDMNPVDABC=DMDA.DNDB.DPDC=18⇒VDMNP=396
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
4V3
V3
2V3
6V3
Đáp án A
Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h
⇒V=Sday.h=a234.h⇒h=4Va23
Diện tích toàn phần:
Stoàn phần =S2 đáy +Sxung quanh= a232+3a.4Va23=a232+43Va
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
Stoàn phần = a232+23Va+23Va≥362.V23
Dấu “=” xảy ra khi a=4V3
Một khối nón có độ dài đường sinh là l=13cm và bán kính đáy r=5cm Khi đó thể tích khối nón là
V=100πcm3
V=300πcm3
V=3253πcm3
V=20πcm3
Đáp án A
Chiều cao của khối nón là
h=l2−r2=12cm⇒V=13π52.12=100πm3
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó
7πa23
7πa22
7πa26
7πa2
Đáp án A
Gọi OO' lần lượt là tâm các tam giác ABC và A'B'C'
Gọi I là trung điểm OO'=> Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là R = IA
AO=23.a32=a3IO=12AA'=a2⇒R2=AO2+IO2=7a212
Diện tích mặt cầu ngoài tiếp lăng trụ S=4πR2=7πa23
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có SBC⊥ABC. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.
SC=a
SC=a2
SC=a3
SC=2a.
Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC⇒AH⊥BC⇒AH⊥SH
Ta có ΔSHA=ΔBHA,ΔSBC vuông tại S⇒Rb=BH=BC2
R=Rb2+Rd2−BC24=a
Xét ΔABC có
sinC=AB2R=12⇒cosC=32⇒BC=2HC=a3
Ta có trong tam giác vuông SBC:SC=BC2−SB2=a2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;−2;0 và vec tơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là
x−2y−4=0
2x−y+3z−4=0
2x−y+3z=0
2x−y+3z+4=0
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x=2+ty=1−tz=2t và d2:x=2−2ty=3z=t. Khoảng cách từ điểm M−2;4;−1 đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 là:
1515
21515
3015
23015
Đáp án D
Nhận thấy d1⊥d2 . Gọi α là mặt phẳng cách đều d1 và d2 nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng α. Khi đó, vector pháp tuyến a→ của mặt phẳng α cùng phương với vector u1→,u2→ (với u1→,u2→ lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1,d2).
+ Chọn a→=1;5;2, suy ra phương trình mặt phẳng α có dạng
α:x+5y+2z+d=0
Chọn A2;1;0 và B2;3;0 lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d2 , ta có
dA;α=dB;β⇒d=−12⇒α:x+5y+2z−12=0
+ Khoảng cách từ điểm M−2;4;−1 đến mặt phẳng α:dM;α=23015
Trong không giang với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x−1m=y+22m−1=z+32 và mặt phẳng P:x+3y−2z+1=0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với (P)?
m=1
m=-1
m=0
m=2
Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là u→=m;2m−1;2
Vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là n→=1;3;−2
Vì d//P⇔u→.n→=0⇔m=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A3;5;0 và mặt phẳng P:2x+3y−z−7=0. Gọi điểm Ha;b;c thuộc (P) sao cho AH⊥P. Khi đó a+b+c bằng:
2
1
4
3
Đáp án C
Phương trình đường thẳng AH qua A3;5;0 , có vectơ chỉ phương
u→=2;3;−1 là x=3+2ty=5+3tz=−t⇒H3+2t;5+3t;−t vì H∈P⇒t=−1
⇒H1;2;1⇒a+b+c=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các mặt phẳng P:2x−y−z−2=0.Q:x−2y+z+2=0; R:x+y−2z+2=0,T:x+y+z=0 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với P,Q,R?
1
2
3
4
Đáp án D
Giả sử mặt cầu (S) có tâm Ia;b;c∈T:a+b+c=0
Theo bài ra dI;P=dI;Q=dI;R
⇔2a−b−c−26=a−2b+c+26=a+b−2c+26
⇒3a−2=3b−23a−2=3c−2a+b+c=0⇒a=b3a+3b=4a=c3a+3c=4
MN//BA'
TH1: a+b+c=0a=ba=c⇒I0;0;0
Tương tự cho các trường hợp còn lại
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm O0;0;0,A1;0;0,B0;1;0, và C0;0;1. Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng OAB,OBC,OCA,ABC?
1
4
5
8
Đáp án D
Ta có CAB≡OxyCCD≡OyzCDA≡OxzABC:x+y+z=1. Gọi Pa;b;c là tọa độ điểm cần tìm.
Theo đề bài, ta cần có a=b=c=a+b+c−13
Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:
+a=b=c→a=b=ca=b=−ca=−b=c−a=b=c
+Mỗi trường hợp trên kết hợp với c=a+b+c−13 sinh ra hai trường hợp.
