20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 1)

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+17$ trên đoạn $\left[-2;4\right]$.

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-3x+5\right)<2$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh $S(2;3;5)$ và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P):$2x+y-2z-3=0$, có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cho hàm số f (x)$=\left(2x-1\right)\sin \frac{x\mathrm{\pi }}{3}$. Giá trị của $f\text{'}\left(-\frac{1}{2}\right)$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2\sin x-2\cos x-5$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a$ và $BC=2a$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;-3\right)$;$B\left(1;0;-1\right)$ và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y={\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Biết rằng phương trình $3^{x^2-3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ . Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $9z^2+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\left|z_1\right|}+\frac{1}{\left|z_2\right|}$ bằng

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5$;${\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2;{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$.

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288$m^2$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a\sqrt{3}$ và $\overbrace{SAB}=60°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-3=0$ là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n,x\not\equiv 0$

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[-2\mathrm{\pi },2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình

$5\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H=M-m.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $s_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2-1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá $30\sqrt{13}$. Số phần tử của tập hợp S là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0,1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{10x^3-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F(3) = $a+b\sqrt{5}$ , trong đó a , b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực ?

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-2;2018\right)$ để hàm số

$y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}$

đồng biến trên nửa khoảng $[2;+\infty )$.

Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z}+1\right)\left(1-i\right)=2-2i$. Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w=9z^2+6z+1$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\left|x^2-4x+3\right|$ và đường thẳng $y=x+3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(\frac{59}{9};-\frac{32}{9};\frac{2}{9}\right)$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu (S), trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng (ABC) có phương trình px + qy + z + r = 0. Giá trị của biểu thức p+q+r

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho các số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\frac{\sqrt{3}}{3}\left|z_1+z_2\right|=1$. Giả sử $\frac{z_1}{z_2}=a+bi$, với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ và b > 0. Tính giá trị của biểu thức $P=22a-6\sqrt{3}b+2018$.

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng $30d{m}^3$. Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn $f\left(2\right)=0,{\int }_1^2{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{1}{45}$ và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tính I = ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$.

Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;3;1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right)$. Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2,AD=2\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).