20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hình bình hành – Hình thoi (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = AD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.

Do đó, \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\) Vậy \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ABD}.\)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác).

Do đó, \[\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 95^\circ - 85^\circ - 95^\circ = 85^\circ .\] Vậy \(\widehat D = 60^\circ .\)

b) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C\left( { = 95^\circ } \right),\;\widehat B = \widehat D\left( { = 85^\circ } \right)\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

c) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, mà \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

d) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC.\)

Theo giả thiết \(CD = \frac{3}{4}BC\) nên \(AB = \frac{3}{4}AD.\)

Lại có: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}}\) nên \(AD - \frac{3}{4}AD = 2.\) Suy ra \(\frac{1}{4}AD = 2.\) Vậy \(AD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.\)

Vì \(AD\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong).

b) Đúng.

Vì \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD\) nên \(AH \bot BD,\;CK \bot BD.\)

Do đó, \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .\)

Tam giác \(DHA\) và tam giác \(BKC\) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).\)

Do đó, \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).\)

c) Đúng.

Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AH = KC.\)

Tứ giác \(AKCH\) có: \(AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC\) (cùng vuông góc với \(BD\)) nên tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.\)

Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {DAH} = \widehat {KCB}\) (hai góc tương ứng).

Vì tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành nên \(\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.\)

Do đó, \(\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},\) suy ra \(\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.\)

a) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\) Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Đúng.

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB = 2AE.\) Mà \(AB = 2AD\;\left( {gt} \right)\) nên \(AE = AD.\)

c) Đúng.

Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD = 2DF.\) Mà \(AB = CD\;\left( {gt} \right),\;AB = 2AE\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AE = DF.\)

Tứ giác \(AEFD\) có: \(AE = DF,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình bình hành.

Mà \(AE = AD\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.

d) Đúng.

Ta chứng minh được \(EBCF\) là hình thoi.

Nhận thấy, hai hình thoi \(EBCF\) và \(AEFD\) có độ dài các cạnh bằng nhau.

Do đó, \({S_{EBCF}} = {S_{AEFD}}\).

Lại có, \({S_{EBCF}} + {S_{AEFD}} = {S_{ABCD}}\) hay \(2{S_{EBCF}} = {S_{ABCD}}\) nên \({S_{AEFD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

Vậy diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).

a) Đúng.

Vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC,\) mà \(BM = MC = \frac{1}{2}BC\) nên \(AM = BM = MC.\)

b) Đúng.

Vì \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AB\) nên \(MH \bot AB\) tại \(H.\)

Vì \(AM = BM\) nên tam giác \(ABM\) cân tại \(M.\) Do đó, \(HM\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(ABM\) nên \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

c) Sai.

Vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(H\) nên \(H\) là là trung điểm của \(DM.\)

Tứ giác \(AMBD\) có: Hai đường chéo \(AB\) và \(DM\) cắt nhau tại \(H.\) Mà \(H\) vừa là trung điểm của \(AB\) vừa là trung điểm của \(DM\) nên tứ giác \(AMBD\) là hình bình hành.

Mà \(MD \bot AB\) tại \(H\) nên hình bình hành \(AMBD\) là hình thoi.

Do đó, \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {DAM}.\) Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BAM}.\)

d) Đúng.

Ta có, diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\).

Diện tích hình thoi \(AMBD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot DM\).

Lại có \(DMCA\) là hình bình hành \(\left( {MC\parallel AD,DM\parallel AC} \right)\) nên \(DM = CA\).

Do đó, \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DM\).

Vậy diện tích tứ giác \(AMBD\) bằng diện tích tam giác \(ABC\).

a) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC,\;OB = OD,\;AD = BC.\)

Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(OB,\;OD\) nên \(ON = DN = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}OD = OM\) hay \(OM = ON.\)

b) Đúng.

Tứ giác \(AMCN\) có: \(O\) là giao điểm của \(AC,\;MN.\) Mà \(OM = ON,\;OA = OC.\) Do đó, tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.

c) Sai.

Vì tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN = MC.\) Do đó, c) sai.

d) Đúng.

Tam giác \(AND\) và tam giác \(CMB\) có: \(AD = BC,\;AN = MC,\;DN = MB.\)

Do đó, \(\Delta AND = \Delta CMB\;\left( {c - c - c} \right).\) Do đó, \(\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.\)

Đáp án: 9

Cạnh của hình thoi có chu vi bằng 36 cm là: \(36:4 = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án: \(150\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Suy ra \(DC = AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 10

Giải sử hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = 12{\rm{ cm}},{\rm{ }}BD = 16{\rm{ cm}}\) cắt nhau tại \(O\).

Do đó, \(AC \bot BD\) tại \(O.\)

Đồng thời, \(AO = \frac{1}{2}AC = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), \(DO = \frac{1}{2}DB = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét tam giác vuông \(AOD\) vuông tại \(O\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(O{D^2} + O{A^2} = A{D^2}\) suy ra \(AD = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án: 75

Vì chu vi hình thoi là 24 cm nên độ dài cạnh của hình thoi đó là: \(24:4{\rm{ }} = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét tam giác \(AHB,\) có \(AH = \frac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {ABH} = 30^\circ \) (tính chất).

Suy ra \(\widehat {DAB} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) (Do \(ABCD\) là hình thoi)

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB} = 150^\circ \) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA} = 30^\circ \).

Lại có, \(CA\) tia phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ \).

Đáp án: \(108\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC\) nên \(BC \bot AC.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích \(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) nên: \({S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)